七級(jí)數(shù)學(xué)思維探究豐富的圖形世界（含答案）-文庫吧
2024-12-26 02:54 本頁面
【正文】 6147b? ，不合題意，所以切不出棱長為 4 的正方體 ． 設(shè)切出棱長為 1的正方體有 a 個(gè)，棱長為 2 的正方體有 b 個(gè)，棱長為 3 的正方體有 c 個(gè)， 8 27 21649a b cabc? ? ??? ? ? ?? ，解得 36a? ， 9b? ， 4c? ，故 可分割 棱 長分別為 2 、 3 的正方體各有 36 個(gè)、 9個(gè)、 4 個(gè)，分 法 如圖 所示 ． 歐拉公式 例 6建立模型 18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù) （ V ） 、面數(shù) （ F ） 、棱數(shù) （ E ） 之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題 ． （ 1） 根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格 多面體 頂點(diǎn)數(shù)（ V ） 面數(shù)（ F ） 棱數(shù)（ E ） 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30 你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（ V ）、面數(shù)（ F ）、棱數(shù)（ E ）之間存在的關(guān)系式是 _____． （ 2） 一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù) 大 8 ，且有 30 條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 _____． （ 3） 某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24 個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有 3 條棱，設(shè)該多面體外表面三角 形的個(gè)數(shù)為 x 個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為 y 個(gè)，求 xy? 的值 ． 解（ 1） 6 ； 6 ； 2V F E? ? ? （ 2） 20 四面體 長方體 正八面體 正十二面體（ 3） 這個(gè)多面體的面數(shù)為 xy? ，棱數(shù)為 24 3 362? ? （條） 根據(jù) 2V F E? ? ? ，可得 ? ?24 36 2xy? ? ? ?， ∴ 14xy?? ． 模型應(yīng)用 如圖，有一種足球是由數(shù)塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長都相等，求正五邊形、正六邊形個(gè)數(shù) ． 解 設(shè)足球表面的正五邊形有 x 個(gè)，正六邊形有 y 個(gè)?？偯鏀?shù) F 為 xy? 個(gè)，因?yàn)橐粭l棱連著兩個(gè)面，所以球表面的棱數(shù) E 為 ? ?1 562 xy? ，又因?yàn)橐粋€(gè)頂點(diǎn)上有三條棱 ， 一條棱上有兩個(gè)頂點(diǎn)，所以頂點(diǎn)數(shù)? ? ? ?1 2 15 6 5 62 3 3V x y x y? ? ? ? ?． 由歐拉公式 2V F E? ? ? 得 ? ? ? ? ? ?115 6 5 6 232x y x y x y? ? ? ? ? ? 解得 12x? 所以正五邊形只要 12個(gè) ． 又根據(jù)每個(gè)正五邊形周圍連著 5 個(gè)正六邊形，每個(gè)正六邊形又連著 3 個(gè)正五邊形，所以六邊形個(gè)數(shù)5 203x? ，即需 20 個(gè)正六邊形 ． 數(shù)學(xué)沖浪 知識(shí)技能廣場(chǎng) 1． 如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是 ______． 2． 由幾個(gè)相同昀小正方體搭成的幾何體的視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是______． 3． 一個(gè)長方體的左 視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖 的面 積 為 _____． 4． 如圖，下列幾何體是由棱長為 1的小立方體按一定規(guī)
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