【正文】 PA+PB 的最小值為 （ ） A． 2 B． 1 C． 2 D． 22 （第 2 題） （第 4 題） （第 5 題） 3． 如圖，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC上移動(dòng)，記 PA=x，點(diǎn) D 到 直線 PA 的距離為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A. B． C． D． 4． （ 2022 年江蘇蘇州）如圖，直線 l 與半徑為 4 的 ⊙ O 相切 于點(diǎn) A， P 是 ⊙ O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A 重合），過(guò)點(diǎn) P 作 PB⊥ l，垂足為 B，連接 PA．設(shè) PA＝ x， PB＝ y，則（ x－ y）的最大值是 ． 5． （ 2022 年四川 資陽(yáng) ）如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 中， E 是 AB 邊上的一點(diǎn)，且 AE=3，點(diǎn) Q 為對(duì)角線 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，則 △ BEQ 周長(zhǎng)的最小值為 __________ 6．（ 2022 年浙江嘉興中考）如圖，點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的半圓上， AB=8，∠ CBA=30176。，點(diǎn) D在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 與 點(diǎn) D 關(guān)于 AC 對(duì)稱(chēng)， DF⊥ DE 于點(diǎn) D，并交 EC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F．下列結(jié)論：① CE=CF；②線段 EF 的最小值為 23；③當(dāng) AD=2 時(shí)， EF 與半圓相切；④若點(diǎn) F 恰好落在 BC 上，則 AD=25；⑤當(dāng)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，線段 EF 掃過(guò)的面積是 163 ．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （第 6 題） 7.（ 2022 柳州 ）如圖，在四邊形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ B=90176。 ， AB=8cm， AD=12cm， BC=18cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以 2cm/s 的速度沿 A→ D→ C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)的同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，以 1cm/s 速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn) P， Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒． （ 1）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng) t 取何值時(shí)， PQ∥ CD？ （ 2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng) t 取何值時(shí)， △ PQC 為直角三角形？ 蔡老師數(shù)學(xué) 6 8. （ 2022 年 江蘇蘇州 10 分 ） 如圖，在矩形 ABCD 中， AD=acm， AB=bcm（ a＞ b＞ 4），半徑為2cm 的 ⊙ O 在矩形內(nèi)且與 AB、 AD 均相切．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著 A→ B→ C→ D 的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)； ⊙ O 在矩形內(nèi)部沿 AD 向右勻速平移，移動(dòng)到與 CD 相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng) ⊙ O 回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與 AB 相切）時(shí)停止移動(dòng)．已知點(diǎn) P 與 ⊙ O 同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）． （ 1）如圖 ① ，點(diǎn) P 從 A→ B→ C→ D，全程共移動(dòng)了 ▲ cm（用含 a、 b 的代數(shù)式表示）； （ 2）如圖 ① ，已知點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng) 2s 到達(dá) B 點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng) 3s，到達(dá) BC 的中點(diǎn)．若點(diǎn) P與 ⊙ O 的移動(dòng)速度相等，求在這 5s 時(shí)間內(nèi)圓心 O 移動(dòng)的距離； （ 3） ★★ 如圖 ② ，已知 a=20， b=10．是否存在如下情形：當(dāng) ⊙ O 到達(dá) ⊙ O1的位置時(shí)（此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線 BD 上）， DP 與 ⊙ O1 恰好相切？請(qǐng)說(shuō)明理由． 蔡老師數(shù)學(xué) 7 回家作業(yè)： 1.（ 2022 鹽城）如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形 CEFG，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A→ D→ E→ F→ G→ B 的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止（不含點(diǎn) A和點(diǎn) B），則 △ ABP 的面積 S 隨著時(shí)間 t 變化的函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C． D． 2.（ 2022 樂(lè)山）如圖，已知直線 3 34yx??與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)， P 是以 C（ 0， 1）為圓心， 1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PA、 PB．則 △ PAB 面積的最大值是（ ） A． 8 B． 12 C． 212 D． 172 （第 2 題） （第 3題） 3.（ 2022 咸寧）如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2， E 是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)， BF⊥ AE 交 CD 于點(diǎn)F，垂足為 G，連結(jié) CG．下列說(shuō)法： ① AG＞ GE； ② AE=BF； ③ 點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 π ； ④ CG的最小值為 51? ．其中正確的說(shuō)法 是 ．（把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上） 4.（ 2022 年 江蘇徐州 8 分） 如圖，在矩形 OABC 中， OA=3， OC=5,分別以 OA、 OC 所在直線為x 軸、 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系， D 是邊 CB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 C、 B 重合），反比例函數(shù)? ?0kykx? 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 且與邊 BA 交于點(diǎn) E，連接 DE. （ 1） 連接 OE，若 △EOA 的面積為 2，則 k= ； （ 2） 連接 CA、 DE 與 CA 是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3） 是否存在點(diǎn) D，使得點(diǎn) B 關(guān)于 DE 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在 OC 上？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 蔡老師數(shù)學(xué) 8 5. （ 2022 年 江蘇宿遷 8 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 8， 1）， B（ 0，﹣ 3），反比例函數(shù) ? ?0kyxx?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，動(dòng)直線 x=t（ 0＜ t＜ 8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) M，與直線 AB 交于點(diǎn) N． （ 1）求 k 的值； （ 2）求 △ BMN 面積的最大值； （ 3）若 MA⊥ AB，求 t 的值． 6. （ 2022 年 江蘇常州 10 分） 如圖，一次函數(shù) 4yx?? ? 的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) A、 B，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的垂線 l，點(diǎn) P 為直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 為直線 AB 與 △ OAP 外接圓的交點(diǎn)，點(diǎn) P、Q 與點(diǎn) A 都不重合 ． （ 1）寫(xiě)出點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在直線 l 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) P 使得 △ OQB 與 △ APQ 全等？如果存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 3）若點(diǎn) M 在直線 l 上，且 ∠ POM=90176。，記 △ OAP 外接圓和 △ OAM 外接圓的面積分別是 SS2，求1211SS? 的值． 蔡老師數(shù)學(xué) 9 參考答案 例 1. 解：（ 1）在 Rt△ ABC 中， BC2=AB2﹣ AC2=52﹣ 32=16， ∴ BC=4（ cm）； （ 2）由題意知 BP=tcm， ①當(dāng) ∠ APB 為直角時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合， BP=BC=4cm，即 t=4； ②當(dāng) ∠ BAP 為直角時(shí)， BP=tcm， CP=（ t﹣ 4） cm， AC=3cm，在 Rt△ ACP 中， AP2=32+（ t﹣ 4） 2，在 Rt△ BAP 中， AB2+AP2=BP2，即： 52+[32+（ t﹣ 4） 2]=t2，解得： t= ， 故當(dāng) △ ABP 為直角三角形時(shí)， t=4 或 t= ； （ 3） ①當(dāng) AB=BP 時(shí)， t=5； ②當(dāng) AB=AP 時(shí)， BP=2BC=8cm， t=8； ③當(dāng) BP=AP 時(shí)， AP=BP=tcm， CP=|t﹣ 4|cm， AC=3cm，在 Rt△ ACP 中， AP2=AC2+CP2， 所以 t2=32+（ t﹣ 4） 2，解得： t= ， 綜上所述：當(dāng) △ ABP 為等腰三角形時(shí)， t=5 或 t=8 或 t= ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解． 例 2. 【答案】 C． 【解析】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CM⊥ AB 交 AB 于點(diǎn) M，交 AD 于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ⊥ AC 于點(diǎn) Q， ∵ AD 是 ∠ BAC 的平分線． ∴ PQ=PM，這時(shí) PC+PQ 有最小值，即 CM 的長(zhǎng)度， ∵ AC=6， BC=8， ∠ ACB=90176。， ∴ AB= ， ∵ S△ ABC= AB?CM= AC?BC， ∴ CM= = ． 考點(diǎn)： （最短路線問(wèn)題）； 2．角平分線的 性質(zhì)； 3．勾股定理； 4．直角三角形的面積． 練習(xí)： 解：（ 1）作點(diǎn) B 關(guān)于 CD 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E，連接 AE 交 CD 于點(diǎn) P，此時(shí) PA