考研數(shù)學(xué)(二)真題分析詳解-文庫吧
2024-12-25 19:43 本頁面
【正文】 dxn ??? ? = }1])1(1{[1)1(1 231023 ????? ? nnnnn nnxn， 可見 nn na??lim= .1)1(}1])1(1{[l i m 23123 ?????? ??? enn nn （ 3） 已知 xxy ln? 是微分方程 )(yxxyy ????的解，則 )(yx?的表達(dá)式為 （ A） .22xy? (B) .22xy 走進(jìn)四聯(lián) 馬 到成功 Tel: 01062215711 62216649 62772674 (C) .22yx? (D) .22yx [ A ] 【 分析 】 將 xxy ln? 代入微分方程，再令 ? 的中間變量為 u，求出 )(u? 的表達(dá)式，進(jìn)而可計(jì)算出 )(yx?. 【 詳解 】將 xxy ln? 代入微分方程 )(yxxyy ????，得 )(l nln1ln 1ln 2 xxxx ????，即 xx 2ln1)(ln ???. 令 lnx=u，有 21)( uu ???，故 )(yx?= .22xy? 應(yīng)選 (A). （ 4） 設(shè)函數(shù) f(x)在 ),( ???? 內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則 f(x)有 (A) 一個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn) . (B) 兩個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn) . (C) 兩個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn) . (D) 三個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn) . [ C ] y O x 【 分析 】 答案與極值點(diǎn)個數(shù)有關(guān)，而可能的極值點(diǎn)應(yīng)是導(dǎo)數(shù)為零或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)，共 4 個，是極大值點(diǎn)還是極小值可進(jìn)一步 由取極值的第一或第二充分條件判定 . 【 詳解 】 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖形可知，一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)有 3 個，而 x=0 則是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn) . 三個一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號不一致，必為極值點(diǎn)，且兩個極小值點(diǎn)，一個極大值點(diǎn)；在 x=0 左側(cè)一階導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)，可見 x=0 為極大值點(diǎn)，故f(x)共有兩個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn)，應(yīng)選 (C). （ 5） 設(shè) ?? 401tan? dxx xI , dxxxI ?? 402 tan? , 則 (A) .121 ??II (B) .1 21 II ?? (C) .112 ??II (D) .1 12 II ?? [ B ] 【 分析 】 直接計(jì)算 21,II 是困難的，可應(yīng)用不等式 tanxx, x0. 走進(jìn)四聯(lián) 馬 到成功 Tel: 01062215711 62216649 62772674 【 詳解 】 因?yàn)楫?dāng) x0 時(shí)，有 tanxx，于是 1tan ?xx ， 1tan ?xx ，從而有 4t a n401 ?? ??? dxx xI ， 4ta n402 ?? ?? ? dxxxI ， 可見有 21 II ? 且 42 ??I，可排除 (A),(C),(D)，故應(yīng)選 (B). （ 6） 設(shè)向量組 I： r??? , 21 ? 可由向量組 II： s??? , 21 ? 線性表示，則 (A) 當(dāng) sr? 時(shí)，向量組 II 必線性相關(guān) . (B) 當(dāng) sr? 時(shí)，向量組 II 必線性相關(guān) . (C) 當(dāng) sr? 時(shí)，向量組 I 必線性相關(guān) . (D) 當(dāng) sr? 時(shí)，向量組 I 必線性相關(guān) . [ D ] 【 分析 】 本題為一般教材上均有的比較兩組向量個數(shù)的定理：若向量組 I：r??? , 21 ? 可由向量組 II： s??? , 21 ? 線性表示，則當(dāng) sr? 時(shí)，向量組 I 必線性相關(guān) . 或其逆否命題： 若向量組 I： r??? , 21 ? 可由向量組 II： s??? , 21 ? 線性表示，且向量組 I 線性無關(guān)，則必有 sr? . 可見正確選項(xiàng)為 (D). 本題也可通過舉反例用排除法找到答案 . 【 詳解 】 用排除法：如 ??????????????????????????? 10,01,00 211 ???，則 211 00 ??? ???? ，但 21 , ??線性無關(guān)，排除 (A)； ??????????????????????????? 01,01,00 121 ???，則 21,?? 可由 1? 線性表示，但 1? 線性無關(guān)，排除 (B)； ??????????????????????????? 10,01,01 211 ???， 1? 可由 21,?? 線性表示，但 1? 線性無關(guān)，排除 (C). 故正確選項(xiàng)為 (D). 三 、（本題滿分 10 分） 設(shè)函數(shù) ,0,0,0,4s i n1,6,a r c s i n)1l n ()(23??????????????????xxxxxaxxexxaxxfax 問 a 為何值時(shí)， f(x)在 x=0 處連續(xù)； a 為何值時(shí)， x=0 是 f(x)的可去間斷點(diǎn)？ 【 分析 】 分段函數(shù)在分段點(diǎn) x=0 連續(xù)，要求既是左連續(xù)又是右連續(xù)，即 ).00()0()00( ???? fff 【 詳解 】 xx axxx axxffxxx a rc s i nl i ma rc s i n)1l n(l i m)(l i m)00( 30300 ?????????? ??? 走進(jìn)四聯(lián) 馬 到成功 Tel: 01062215711 62216649 62772674 =113l i m1113l i m220220 ??????? ?? xaxxaxxx
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