山沂市中考二輪專題復(fù)習(xí)材料平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱-文庫(kù)吧
2024-12-25 17:33 本頁(yè)面
【正文】 作點(diǎn) Q，得到 ACQ，請(qǐng)?jiān)趫D 1 中畫出 △ ACQ；（不寫出畫法） 【探究】 （ 2）在（ 1）中作圖的基礎(chǔ)上，連接 NQ， ① 求證 “MN=NQ”； ② 寫出線段 BM， MN 和 NC 之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 【拓展】 如圖 2，在等腰 △ DEF 中， ∠ EDF=45176。， DE=DF，點(diǎn) P 是 EF 邊上任意一點(diǎn)（不與 E， F重合），連接 DP，以 DP 為腰向兩側(cè)分別作頂角均為 45176。的等腰 △ DPG 和等腰 △ DPH，分別交 DE， DF 于點(diǎn) K， L，連接 GH，分別交 DE， DF 于點(diǎn) S， T． （ 3）線段 GS， ST 和 TH 之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ST2=GS2+TH2 ； （ 4）設(shè) DK=a， DE=b，求 DP 的值．（用 a， b 表示） 7．（ 2022?山西模擬）綜合與實(shí)踐： 問題情景：已知等腰 Rt△ AED， ∠ AED=∠ ACB=90176。，點(diǎn) M， N 分別是 DB， EC 的中點(diǎn)，連接 MN． 問題： （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 上，且點(diǎn) C 和點(diǎn) D 恰好重 合時(shí)，探索 MN 與 EC 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在 AB 上，點(diǎn) E 在 △ ABC 外部時(shí)，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． 拓展探究： （ 3）如圖 3，將圖 2 中的等腰 Rt△ AED 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) n176。（ 0＜ n＜ 90），請(qǐng)猜想 MN與 EC 的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．（不必證明） 【 特別提醒 】 作圖的基本作法以點(diǎn)（特殊點(diǎn)）定線，就是先做出特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接特殊點(diǎn)，同時(shí)掌握好三種基本變換的共性特征（形狀和大小不變）及個(gè)性特征。 求平移圖形中的坐標(biāo)時(shí)，易忽視平移方向 ；旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)易忽視旋轉(zhuǎn)的方向，如果沒有特別說(shuō)明，要分類討論。 折疊的本質(zhì)特征：折疊前后的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱。解決這類問題的關(guān)鍵首先要把握折疊的變換規(guī)律，弄清折疊前后哪些量變了，哪些量沒有變，又有哪些條件可利用；其次要充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，利用全等三角形、勾股定理或相似三角形的知識(shí)，將其中的數(shù)量關(guān)系用方程的形式表達(dá)出來(lái)，由此解決問題。 答案： 九年級(jí)二輪專題復(fù)習(xí)材料 專題十二： 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱 【近 3 年臨沂市中考試題】 1. (2022 山東臨沂 ， 18， 3 分 )如圖，將一矩形紙片 ABCD 折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn) A， C 重合，折痕為 FG．若AB=4， BC=8，則△ ABF 的面積為 _____________． 【 答案 】 6 【逐步提示】 本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．①先利用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠ B=90176。， AF=FC；②然后利用勾股定理列方程求出BF 的長(zhǎng)；③再用三角形面積公式求出三角形的面積． 【詳細(xì)解答】解： ∵四邊形 ABCD 是矩形，∴∠ B=90176。．∵折疊使得 A， C 重合，∴ AF=FC．設(shè)BF=x， ∵ BC=8，∴ AF=FC=8－ x．在 Rt△ ABF 中， AB=4，由勾股定理可得 42+x2=(8－ x)2，解得 x=3，即 BF=3．∴△ ABF 的面積為 12AB BF=12 3 4=6．故答案為 6. 2.(2022 山東臨沂 ， 12， 3 分 )如圖，將等邊△ ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。得到△ EDC，連接 AD，：① AC=AD；② BD⊥ AC；③四邊形 ACED 是菱形 .其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 【 答案 】 D 【解答過程】 解： 如圖，畫出， 函數(shù) y=x22x（ x≥0）的圖象為 C1， C1 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為 C2，當(dāng) 2? a＜ 2 時(shí)， 直線 ya? （ a 為常數(shù)）與 1C ， 2C 的交點(diǎn)共有 3 個(gè)，當(dāng) a=2 或 2 時(shí)， 直線 ya? （ a 為常數(shù)）與 1C ， 2C 的交點(diǎn)共有 2 個(gè)，當(dāng) a＞ 2 或 a＜ 2 時(shí)， 直線 ya? （ a 為常數(shù)）與1C ， 2C 的交點(diǎn)共有 1 個(gè) .故選 C． 3.（ 2022 山東臨沂， 13， 3 分） 要將拋物線 322 ??? xxy 平移后得到拋物線 2xy? ，下列平移方法正確的是（ ） A. 向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 B. 向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 C. 向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 D. 向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 【答案】 D 4.（ 2022 山東省臨沂市， 14， 3 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 2 2(y x x x?? ≥ 0) 的圖 象 為 1C ， 1C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖 象 為 2C ，則直線 ya? （ a 為常數(shù)）與 1C ， 2C 的交點(diǎn)共有 （ ） （ A） 1 個(gè)． （ B） 1 個(gè)，或 2 個(gè)． （ C） 1 個(gè)，或 2 個(gè)，或 3 個(gè)． （ D） 1 個(gè)，或 2 個(gè)，或 3 個(gè)，或 4 個(gè)． 【答案】 C. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了二次函數(shù)的圖像及幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行幾何圖形的 變換 . 【解題思路】 首先畫出函數(shù)的圖象 1C ，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系，可得 C2，根據(jù)直線 y=a（ a 為常數(shù)）與 C C2 的交點(diǎn)，可得答案． 【解答過程】 解： 如圖，畫出， 函數(shù) y=x22x（ x≥0）的圖象為 C1， C1 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為 C2，當(dāng) 2? a＜ 2 時(shí)， 直線 ya? （ a 為常數(shù)）與 1C ， 2C 的交點(diǎn)共有 3 個(gè)，當(dāng) a=2 或 2 時(shí)， 直線 ya?（ a 為常數(shù)）與 1C ， 2C 的交點(diǎn)共有 2 個(gè)，當(dāng) a＞ 2 或 a＜ 2 時(shí)， 直線 ya? （ a 為常數(shù)）與1C ， 2C 的交點(diǎn)共有 1 個(gè) .故選 C． 5.（ 2022 山東省臨沂市， 23， 9 分） 對(duì) 一張矩形紙片 ABCD 進(jìn)行折疊，具體操作如下： 第一步：先對(duì)折，使 AD 與 BC 重合， 得到 折痕 MN，展開； 第二步：再 一次 折疊，使點(diǎn) A 落在 MN 上的點(diǎn) A? 處， 并使折痕經(jīng)過點(diǎn) B，得到折痕 BE，同時(shí)，得到線段 BA? ， EA? ， 展開，如圖 1； 第三步：再沿 EA? 所在 的 直線折疊，點(diǎn) B 落在 AD 上的點(diǎn) B? 處， 得到 折痕 EF，同時(shí)得到線段 BF? ，展開，如圖 2. （ 1） 證明 ： 30ABE??176。 ； （ 2） 證明 ： 四邊形 BFBE? 為菱形 . 【答案】 解： （ 1） ∵ 對(duì)折 AD 與 BC 重合，折痕是 MN， ∴ 點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ A′是 EF 的中點(diǎn)， ∵∠ BA′E=∠ A=90176。， ∴ BA′垂直平分 EF，
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