屆江蘇中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后強(qiáng)化訓(xùn)練_有關(guān)圓的計(jì)算-文庫吧
2024-12-25 11:29 本頁面
【正文】 。 后得到 Rt△ ADE， 點(diǎn) B經(jīng)過的路徑為 BD︵ ， 則圖中陰影部分的面積是 __π 6 __． (第 10 題圖 ) 10． 如圖 ， AB是 ⊙ O的直徑 ， C是半圓 O上的一點(diǎn) ， AC平分 ∠ DAB， AD⊥ CD， 垂足為點(diǎn) D， AD交⊙ O于點(diǎn) E， 連結(jié) CE. (1)判斷 CD與 ⊙ O的位置關(guān)系 ， 并證明 你的 結(jié)論 ． (2)若 E是 AC︵ 的中點(diǎn) ， ⊙ O的半徑為 1， 求圖中陰影部分的面積 ． 解： (1)CD與圓 O相切 ． 理由如下： ∵ AC為 ∠ DAB的平分線 ， ∴∠ DAC＝ ∠ BAC. ∵ OA＝ OC， ∴∠ OAC＝ ∠ OCA. ∴∠ DAC＝ ∠ OCA.∴ OC∥ AD. ∵ AD⊥ CD， ∴ OC⊥ CD， ∴ CD與圓 O相切 ． (第 10 題圖解 ) (2)如解圖 ， 連結(jié) EB， 由 AB為 ⊙ O的直徑 ， 得到 ∠ AEB＝ 90176。， ∴ EB∥ CD. 又 ∵ OA＝ OB， OC∥ AD， ∴ OF為 △ ABE的中位線 ． ∴ OF＝ 12AE， CF＝ DE. ∵ AC平分 ∠ DAB， 點(diǎn) E是 AC︵ 的中點(diǎn) ， ∠ AEB＝ 90176。， ∴∠ EAC＝ ∠ CAB＝ ∠ ABE＝ 30176。， ∴ AE＝ 12AB＝ OC＝ 1. 又 ∵ AE∥ OC， ∴ 四邊形 AOCE為平行四邊形 ． 在 Rt△ OBF中 ， 根據(jù)勾股定理得 DC＝ 32 ， ∴ S 陰影 ＝ S△ DEC＝ 12 12 32 ＝ 38 . (第 11 題圖 ) 11． 如圖 ， 已知 AB是 ⊙ O的直徑 ， 點(diǎn) C， D在 ⊙ O上 ， 點(diǎn) E在 ⊙ O外 ， ∠ EAC＝ ∠ D＝ 60176。. (1)求 ∠ ABC的度數(shù) ． (2)求證： AE是 ⊙ O的切線 ． (3)當(dāng) BC＝ 4 時(shí) ， 求劣弧 AC的長 ． 解： (1)∵∠ ABC與 ∠ D都是 AC︵ 所對的圓周角 ， ∴∠ ABC＝ ∠ D＝ 60176。. (2)證明： ∵ AB是 ⊙ O的直徑 ， ∴∠ ACB＝ 90176。. ∴∠ BAC＝ 30176。， ∴∠ BAE＝ ∠ BAC＋ ∠ EAC＝ 30176。＋ 60176。＝ 90176。， 即 BA⊥ AE. (第 11 題圖解 ) ∴ AE是 ⊙ O的切線
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