【正文】 ????= 21 2)1()1( ?? ?? nn n 班級 姓名 學(xué)號 11 ： 解 11213513241211111?????D8120735032101111??????? 145008130032101111???? 1 4 21 4 20225410032101111?????? 112105132412211151 ???????D11210513290501115????? 1121023313090509151???????2331309050112109151?????? 1 2 02300461000112109151??????1 4 202238100112109151????? 142?? 112035122412111512 ??????D811507312032701151???????? 班級 姓名 學(xué)號 12 31390011230023101151?? 2842840001910023101151??????? 4 2 6110135232422115113 ???????D 14202132132212151114 ???????D 1,3,2,1 44332211 ?????????? DDxDDxDDxDDx9. 齊次線性方程組取何值時問 , ????????????????0200321321321xxxxxxxxx???有非零解？ 解 ?????????12111113D ， 齊次線性方程組有非零解，則 03 ?D 即 0????? , 得 10 ?? ?? 或 不難驗證，當(dāng) ,10 時或 ?? ?? 該齊次線性方程組確有非零解 . 班級 姓名 學(xué)號 13 第二章 矩陣及其運(yùn)算 1﹑已知兩個線性變換 ,zzyzzyzzy,yyyxyyyxyyx???????????????????????????32331221132133212311323542322 求從變量 321 z,z,z 到變量 321 x,x,x 的線性變換。 解 由已知 ????????????????????????????????221321514232102yyyxxx???????????????????????????????? ??32131010201351423102zzz ?????????????????????????321161109412316zzz 所以有 ????????????????3213321232111610941236zzzxzzzxzzzx 2﹑設(shè) ,B,A??????????????????????????150421321111111111 求 AAB 23 ? 及 BAT . 解 AAB 23 ??????????? ???????????????1504213211111111113 ????????????111111112 ?????????? ??0926508503 ?????????????1111111112 ???????????????22942022222132 ?????????? ???????????????150421321111111111BA T ?????????? ??092650850 . 班級 姓名 學(xué)號 14 3﹑計算； ⑴ ?????????????????????127075321134 解：???????????????????? ?127075321134???????????????????????????102775132)2(71112374???????????49635 . ⑵ ? ?21312??????????? 解： ? ?21312???????????????????????????????23)1(321)1(122)1(2??????????????632142 。 4．設(shè) ??????? 101?A,求 kAAA , 32 ? . 解 ???????????????????? 12 011011012 ???A。 ????????????????????? 13 0110112 0123 ???AAA 利用數(shù)學(xué)歸納法證明 : ??????? 101?kAk 當(dāng) 1?k 時 ,顯然成立 ,假設(shè) k 時成立 ,則 1?k 時 ?????? ???????????????? 1)1( 01101101 ??? kkAAA kk 由數(shù)學(xué)歸納法原理知 : ??????? 101?kAk. 班級 姓名 學(xué)號 15 5﹑設(shè) ,A??????????????001001 求kA . 解 首先觀察 ???????????????????????????0010010010012A?????????222002012????? , ?????????????3232323003033??????AAA 由此推測 ?????????????? ?? ???kkkkkkk kkkkA??????0002)1(121 )2(?k (***) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 : 當(dāng) 2?k 時 ,顯然成立 . 假設(shè) k 時成立，則 1?k 時， ???????????????????????? ???? ?????????????0010010002)1(1211kkkkkkkk kkkkAAA????????????????????????11111100)1(02)1()1(kkkkkkkkkk?????? 由數(shù)學(xué)歸納法原理知 : (***)成立 . 6﹑設(shè) BA、 都是 n 階對稱陣 ,證明 AB 是對稱陣的充要條件是 BAAB? . 證明： 由已知： AAT? BBT? 充分性 ： BAAB? ? ABAB TT? ? )(ABAB T? 即 AB 是對稱矩陣 . 必要性： ABAB T ?)( ? ABAB TT ? ? ABBA? . 班級 姓名 學(xué)號 16 7．設(shè) ??????? 31 21A, ??????? 21 01B，問： (1) BAAB? 嗎 ? (2) 222 2)( BABABA ???? 嗎 ? (3) 22))(( BABABA ???? 嗎 ? 解 (1) ??????? 31 21A, ??????? 2101B. 則 ??????? 64 43AB ??????? 83 21BA BAAB?? (2) ?????????????? 52 2252 22)( 2BA ??????? 2914 148 但 ??? 22 2 BABA ???????????????????? 43 01128 86114 83 ??????? 2715 1610 故 222 2)( BABABA ???? (3) ??? ))(( BABA ????????????? 10 2052 22 ?????? 90 60 而 ?? 22 BA ?????????????? 43 01114 83 ?????? 71 82 故 22))(( BABABA ???? 8．舉反例說明下列命題是錯誤的 : （１）若 02?A ,則 0?A 。 （２）若 AA?2 ,則 0?A 或 EA? 。 （３）若 AYAX? ,且 0?A , 則 YX? . 解 (1) 取 ??????? 00 10A, 02?A ,但 0?A (2) 取 ??????? 00 11A, AA?2 ,但 0?A 且 EA? (3) 取 ??????? 00 01A, ???????? 11 11X, ??????? 10 11Y. AYAX? 且 0?A 但YX? . 班級 姓名 學(xué)號 17 9﹑已知線性變換 ,yyyxyyyxyyyx??????????????3213321232113235322 求從變量321 xx,x 到變量 321 y,y,y 的線性變換。 解： 1122332 2 13 1 5 ,3 2 3xy? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? 所以11 1 12 2 23 3 32 2 1 7 4 93 1 5 6 3 7 ,3 2 3 3 2 4y x xy x xy x x? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即???????????????321332123211423736947xxxyxxxy