【正文】 計(jì)算題． 【分析】 利用因式分解法解方程． 【解答】 解： x（ x﹣ 2） =0， x=0或 x﹣ 2=0， 所以 x1=0， x2=2． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 2．拋物線 y=（ x﹣ 2） 2+3的對(duì)稱軸方程是 ( ) A． x=2 B． x=﹣ 2 C． x=3 D． x=﹣ 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 探究型． 【分析】 直接根據(jù) 拋物線的解析式進(jìn)行解答即可． 【解答】 解： ∵ 拋物線的解析式為： y=（ x﹣ 2） 2+3， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸方程為： x=2． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵． 3．下列方程中有實(shí)數(shù)根的是 ( ) A． x2+x+2=0 B． x2﹣ x﹣ 1=0 C． x2﹣ x+2=0 D． x2﹣ x+3=0 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式 △的關(guān)系，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案． 【解答】 解： A、 ∵△ =12﹣ 412=﹣ 7＜ 0， ∴ 方程沒 有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 ∵△ =（﹣ 1） 2﹣ 41（﹣ 1） =5＞ 0， ∴ 方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確； C、 ∵△ =（﹣ 1） 2﹣ 412=﹣ 7＜ 0， ∴ 方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 ∵△ =（﹣ 1） 2﹣ 413=﹣ 11＜ 0， ∴ 方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 △的關(guān)系： （ 1） △＞ 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） △ =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） △＜ 0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 4．如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn) E是 上一 點(diǎn)，則 ∠ E的大小為 ( ) A． 90176。 B． 60176。 C． 45176。 D． 30176。 【考點(diǎn)】 圓周角定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】 連接 AC、 BD 交于點(diǎn) O，根據(jù)正方形 ABCD為內(nèi)接四邊形以及正方形的性質(zhì)可得∠ AOD=90176。，然后根據(jù)圓周角定理可求得 ∠ E的度數(shù)． 【解答】 解：連接 AC、 BD 交于點(diǎn) O， ∵ 圓內(nèi)接四邊形 ABCD是正方形， ∴ AO=BO=CO=DO， ∠ AOD=90176。， ∴ 點(diǎn) O為圓心， 則 ∠ E= ∠ AOD= 90176。=45176。． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理以及正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出 ∠ AOD=90176。，并熟練掌握：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 5．如圖， ⊙ O的弦 AB=8， M是 AB的中點(diǎn)，且 OM=3，則 ⊙ O的半徑等于 ( ) A． 8 B． 4 C． 10 D． 5 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 連接 OA，即可證得 △ OAM是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得 AM，根據(jù)勾股定理即可求得 OA的長． 【解答】 解：連接 OA， ∵ M是 AB的中點(diǎn)， ∴ OM⊥ AB，且 AM=4 在直角 △ OAM中， OA= =5 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了垂徑定 理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得 AM的長，證明 △ OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵． 6．將拋物線 y=x2先向右平移 1個(gè)單位長度，再向下平移 3個(gè)單位長度后，所得的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是 ( ) A． y=（ x+1） 2+3 B． y=（ x﹣ 1） 2﹣ 3 C． y=（ x+1） 2﹣ 3 D． y=（ x﹣ 1） 2+3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可． 【解答】 解：拋物線 y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0）， 向右 平移 1個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 3）， 所以，所得圖象的解析式為 y=（ x﹣ 1） 2﹣ 3， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵． 7．某中學(xué)去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為 6萬元，預(yù)計(jì)明年的投資為 9萬元，若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上年平均增長率是 x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是 ( ) A． 9（ 1+x） 2=6 B． 9（ 1﹣ x） 2=6 C． 6（ 1+x） 2=9 D． 6+6（ 1+x） +6（ 1+x） 2=9 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【專題】 增長率問題． 【分析】 設(shè)平均增長率為 x，關(guān)系式為：明年的投資額 =去年的投資額 （ 1+投資的平均增長率） 2，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】 解：設(shè)平均增長率為 x， 由題意得：今年的投資總額為 6（ 1+x），明年的投資總額為 6（ 1+x） 2， ∴ 可列方程為 6（ 1+x） 2=8， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到今、明 2年的投資額的關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般，注意正確解出方程． 8．如圖， ⊙ O的半徑為 2，點(diǎn) O到直線 l的距離為 3，點(diǎn) P是 直線 l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PQ切⊙ O于點(diǎn) Q，則 PQ的最小值為 ( ) A． B． C． 3 D． 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 因?yàn)?PQ為切線，所以 △ OPQ是 Rt△．又 OQ為定值，所以當(dāng) OP最小時(shí)， PQ最?。鶕?jù)垂線段最短，知 OP=3時(shí) PQ最?。鶕?jù)勾股定理得出結(jié)論即可． 【解答】 解： ∵ PQ切 ⊙ O于點(diǎn) Q， ∴∠ OQP=90176。， ∴ PQ2=OP2﹣ OQ2， 而 OQ=2， ∴ PQ2=OP2﹣ 4，即 PQ= ， 當(dāng) OP最小時(shí)， PQ最小， ∵ 點(diǎn) O到直線 l的距離為 3， ∴ OP的最小值為 3， ∴ PQ的最小值為 = ． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定 PQ最小時(shí)點(diǎn) P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上． 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9．已知 ⊙ O的半徑為 5cm，點(diǎn) P在 ⊙ O內(nèi)，則 OP＜ 5cm（填 “＞ ”、 “＜ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】 根據(jù)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的判定方法，直接判斷，即可解決問題． 【解答】 解： ∵⊙ O的半徑為 5cm， 點(diǎn) P在 ⊙ O內(nèi)， ∴ OP＜ 5cm． 故答案為：＜． 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 及其應(yīng)用問題；設(shè)圓的半徑為 λ，點(diǎn)到圓心的距離為 μ，點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是：（ 1）當(dāng) λ＞ μ時(shí)，點(diǎn)在圓外；（ 2）當(dāng) λ=μ時(shí)，點(diǎn)在圓上；（ 3）當(dāng) λ＜ μ時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；反之，亦成立． 10．已知 x x2是方程 x2﹣ 4x+1=0的兩個(gè)根，則 x1+x2=4． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）的兩根為 x1， x2，則 x1