【正文】 ( WhhqhhqQ mm ????? 故發(fā)電機的功率為： kWqhhqhhQWP mm33116776s10152 . 442)( 4 1 8360070012)( 4 1 83600 1050418003600700)()(????????????????? 212 解：由于過程是穩(wěn)定流動過程，氣體 流過系統(tǒng)時重力位能的變化忽略不計，所以系統(tǒng)的能量平衡式為 : Sf WcmHQ ????? 221 其中，氣體在進口處的比焓為： kgJvpuh /2 3 2 9 4 0 1 0 0 631111 ???????? 氣體在出口處的比焓為： kgJvpuh /1 6 5 6 0 0 5 0 0 632222 ???????? 氣體流過系統(tǒng)時對外作的軸功為： kWWchqmcmHQW ffs 7 0 82 7 0 8 6 0 0)]300150(21)2 3 2 9 4 0 01 6 5 6 0 0 0(1030[4)21(2122322????????????????????? 所以氣體流過系統(tǒng)時對外輸出的功率為： kWWP s ?? 第三章 思考題 1. 理想氣體的 pc 和 vc 之差及 pc 和 vc 之比是否在任何溫度下都等于一個常數(shù)？ 答：理想氣體的 pc 和 vc 之差在任何溫度下都等于一個常數(shù)，而 pc 和 vc 之比不是。 2. 如果比熱容是溫度 t 的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng) 12 tt ? 時， 平均比熱容 10|tc 、 20|tc 、 21|ttc 中哪一個最大？哪一個最小？ 答：由 10|tc 、 20|tc 、 21|ttc 的定義可知 )(d10011 ?tct tcctt ?? ?，其中 10 t??? )(d20022 ?tct tcctt ?? ?，其中 20 t??? )(d122121 ?tctttcc tttt ????，其中 21 tt ??? 因為比熱容是溫度 t 的單調(diào)增函數(shù)，所以可知 21|ttc 10|tc ，又因為 2021121202112021 0)()( 10212102 ttttttttttttt cctcctcctttctcc ?????????? 故可知 21|ttc 最大， 又因為： 0)()()()(dd)(dd210112211120221211021210201001212112111212?????????????? ????ttcctttttctttcttttttcttctttttcttctccttttttttttttt 所以 10|tc 最小。 3. 如果某種工質(zhì)的狀態(tài)方程式遵循 TRpv g? ，這種物質(zhì)的比熱容一定是常數(shù)嗎？這種物質(zhì)的比熱容僅是溫度 的函數(shù)嗎？ 答：不一定，比如理想氣體遵循此方程，但是比熱容不是常數(shù)，是溫度的單值函數(shù)。這種物質(zhì)的比熱容不一定僅是溫度的函數(shù)。由比熱容的定義，并考慮到工質(zhì)的物態(tài)方程可得到： gRTuTvpTuTwTuT wuTqc ????????????? ddddddddddd )d(dd 由此可以看出，如果工質(zhì)的內(nèi)能不僅僅是溫度的函數(shù)時，則此工質(zhì)的比熱容也就不僅僅是溫度的函數(shù)了。 4. 在 vu? 圖上畫出定比熱容理想氣體的可逆定容加熱過程、可逆定壓加熱過程、可逆定溫加熱過程和可逆絕熱膨脹過程。 u v 1 2 3 4 答：圖中曲線 1為可逆定容加熱過程； 2為可逆定壓加熱過程； 3為可逆定溫加熱過程； 4為可逆絕熱膨脹過程。因為可逆定容加熱過程容積 v不變，過程中系統(tǒng)內(nèi)能增加，所以為曲線 1，從下向上?？赡娑▔杭訜徇^程有： vcucuvcccvcudvcdvRcPdvPvTcdu PP12212110001?????????????? ???????? ??，所以時，為常數(shù)，且考慮到和 所以此過程為過原點的射線 2，且向上。理想氣體的 可逆定溫加熱過程有： 加，氣體對外做功，體積增 00 ??????? wqwqu 所以為曲線 3，從左到右?？赡娼^熱膨脹過程有： 為常數(shù)、 21211111cccvk cudvvcp d vdu kk ???????? ? 所以為圖中的雙曲線 4，且方向朝右（膨脹過程）。 5. 將滿足空氣下列要求的多變過程表示在 vp? 圖 sT? 圖上 ⑴ 空氣升壓，升溫，又放熱； ⑵ 空氣膨脹，升溫，又放熱； ( 此過程不可能 ) ⑶ ?n 的膨脹過程，并判斷 q 、 w 、 u? 的正負； ⑷ ?n 的壓縮過程，判斷 q 、 w 、 u? 的正負。 答： s v T p n= 177?！? n=0 n=1 n=k 1nk n=1 n=k n=0 n= 177?！? A A 1nk （ 1）空氣升溫、升壓、又放熱有： ? ?knn RcTTTTn RcqVV?????????????? ???11,01 1212所以：且 此多變過程如圖所示，在 p－ v 圖上，此過程為沿著幾條曲線的交點 A 向上，即沿壓力和溫度增加的方向；在 Ts 圖上此過程為沿著幾條曲線的交點 A向上。 s v T p n= 177?！? n=0 n=1 n=k 1nk n=1 n=k n=0 n= 177?！? 1nk A A （ 2）空氣膨脹，升溫，又放熱有： ? ?knn RcTTTTn RcqVV?????????????? ???11,01 1212所以：且 此多變過程如圖所示，然而要想是過程同時滿足膨脹過程是不可能的。 s v T p n= 177?！? n =0 n =1 n =k n =1 n =k n =0 n= 177。∞ n =1 .6 n =1 .6 n =k n =1 n =1 .6 n =1 .6 A A （ 3） ?n 的膨脹過程，在 p－ v 圖上，膨脹過程體積增大，過程從幾條曲線的交點 A 向下；在 T－ s圖上，過程從幾條曲線的交點 A向下。此過程為放熱，對外做功，內(nèi)能減少。 s v T p n= 177。∞ n=0 n=1 n=k n= 1. 3 n=1 n=k n=0 n= 177?！? A A n= 1. 3 （ 4） ?n 的壓縮過程，在 p－ v 圖上，壓縮過程體積減小，過程從幾條曲線的交點 A 向上；在 T－ s 圖上，過程從幾條曲線的交點 A 向上。此過程為放熱，外界對空氣做功，內(nèi)能增加。 6. 在 sT? 圖上，如何將理想氣體任意兩狀態(tài)間的熱力學(xué)能和焓的變化表示出來。 答：理想氣體的內(nèi)能和焓都是溫度的單值函數(shù)，因此在 sT? 圖上，定內(nèi)能和定焓線為一條平行于 T軸的直線，只要知道初態(tài)和終態(tài)的溫度，分別在 sT? 圖上找到對應(yīng)溫度下的定內(nèi)能和定焓直線，就可以確定內(nèi)能和焓的變化值。 7. 凡質(zhì)量分數(shù)較大的組元氣體，其摩爾分數(shù)是否也一定較大？試舉例說明之。 答：根據(jù)質(zhì)量分數(shù)和摩爾分數(shù)的關(guān)系，有： ?? ii iiiMwMwx 從上式可以看出，對成分一定的混合氣體，分母為常數(shù)，因此摩爾分數(shù)取決于其質(zhì)量分數(shù)和摩爾質(zhì)量的比值，對于質(zhì)量分數(shù)較大的組元，如果摩爾質(zhì)量也很大，那么它的摩爾分數(shù)可能并不大。 8. 理想混合氣體的比熱力學(xué)能是否是溫度的單值函數(shù)？其 vp cc ? 是否仍遵循邁耶公式？ 答：不是。因為理想混合氣體的比熱力學(xué)能為： ?? i miim uxu 其中 xi 是摩爾組分，而 ui 是溫度的單值函數(shù)，所以理想混合氣體的比熱力學(xué)能不僅是溫度的函數(shù)，還是成 分的函數(shù)，或者說對于成分固定的混合理想氣體，其內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)。其 vp cc ? 仍遵循邁耶公式，因為： mmi ii mivimipimvmp RRxCxCxCC ????? ?? )( , 9. 有人認為由理想氣體組成的封閉系統(tǒng)吸熱后，其溫度必定增加，這是否完全正確？你認為哪一種狀態(tài)參數(shù)必定增加？ 答：不正確，因為對于成分固定的混合理想氣體，其內(nèi)能是僅是溫度的單值函數(shù)，如果在過程中吸熱的同時對外作正功，當(dāng)作的正功大于吸熱量，其內(nèi)能必然減少，溫度必然降低。只有熵值必定增加，因為根據(jù)克勞休斯不等式有 : dTdQds? 其中等號適用于可逆過程，不等號適用于不可逆過程，對于不可逆過程， T為熱源的溫度，由于溫度 T恒大于零，所以當(dāng)過程為吸熱過程（ 0?dQ ）時，系統(tǒng)的熵必然增加。 10. 圖 3－ 17所示的管段，在什么情況下適合作噴管 ？在什么情況下適合作擴壓管？ 答：當(dāng) 1?Ma 時，要想使氣流的速度增加，要求噴管的截面積沿氣流方向逐漸減小，即漸縮噴管；而當(dāng) 1?Ma 時，要想使氣流的速度增加，要求噴管的截面積沿氣流方向逐漸增加，即漸擴噴；而對于先縮后擴的縮放噴管（也稱拉戈爾噴管），在最小截面處氣流的流速恰好等于當(dāng)?shù)芈曀佟Ｋ詫τ趤喡曀贇饬?，漸縮管適用于做噴管，漸擴管適用于做擴壓管，縮放管適用于做噴管；對于超聲速氣流，漸縮管適用于做擴壓管，漸擴管適用于做噴管。 習(xí) 題 31 解：設(shè)定熵壓縮過程的終態(tài)參數(shù)為 222 STp 和、 ，而定溫壓縮過程的終態(tài)參數(shù)為222 STp ??? 和、 ,根據(jù)給定的條件可知： 1222 TTpp ???? ； 又因為兩個終態(tài)的熵差為 S? ，固有： 21222222 lnlnln TTMcppmRTTmcSSS pgp ????????? 所以有： )e xp(12 pmCSTT ??? 對于定熵壓縮過程有： kkkk TpTp 212111 ?? ? 所以： )e xp ()e xp (])1(e xp [()( 11112112 gpkk mR SpmR SMpmck SkpTTpp ??????? ??? ? 32 解 ： 設(shè) 氣 體 的 初 態(tài) 參 數(shù) 為 1111 mTVp 和、 ， 閥 門 開 啟 時 氣 體 的 參 數(shù) 為2222 mTVp 和、 ，閥門重新關(guān)閉時氣體的參數(shù)為 3333 mTVp 和、 ，考慮到剛性容器有： 321 VVV ?? ，且 21 mm? 。 ⑴ 當(dāng)閥門開啟時，貯氣筒內(nèi)壓力達到 ? Pa，所以此時筒內(nèi)溫度和氣體質(zhì)量分別為： ???? ppTT kgTR Vpmm 5293287 7107 51g1121 ??????? ⑵ 閥門重新關(guān)閉時，筒內(nèi)氣體壓力降為 ? Pa，且筒內(nèi)空氣溫度在排氣過程中保持不變，所以此時筒內(nèi)氣體質(zhì)量為： kgTR VpTR Vpmgg 52333333 ?? ???? 所以，因加熱失掉的空氣質(zhì)量為： kgm 0 .0 0 90 .2 1 60 .2 2 5mmΔ 32 ????? 33 解： ⑴ 氣體可以看作是理想氣體，理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，選取絕熱氣缸內(nèi)的兩部分氣體共同作為熱力學(xué)系統(tǒng)，在過程中，由于氣缸絕熱，系統(tǒng)和外界沒有熱量交換，同時氣缸是剛性的，系統(tǒng)對外作功為零，故過程中系統(tǒng)的內(nèi)能不變，而系統(tǒng)的初溫為 30℃ ，所以平衡時系統(tǒng)的溫度仍為 30℃ 。 ⑵ 設(shè)氣缸一側(cè)氣體的初始參數(shù)為 1111 mTVp 和、 ，終態(tài)參數(shù)為 111 TVp ??? 、 ，另一側(cè)氣體的初始參數(shù)為 2222 mTVp 和、 ，終態(tài)參數(shù)為 222 TVp ??? 、 ，重新平衡時整個系統(tǒng)的總體積不變，所以先要求出氣缸的總體積。 ??????????????????213213622223611113 6 2 1 0 8 VVmVVVmpTRmVmpTRmVgg＝總 終態(tài)時，兩側(cè)的壓力相同，即 ppp ???? 21 ，對兩側(cè)分別寫出狀態(tài)方程， 2122222211111111 (, T VVpT VpT VpT VpT VpT Vp ）－總 ??? ?????? ??? 聯(lián)立求解可得到終態(tài)時的壓力為： Pap ?? 34 解：由于 Ar 可看作理想氣體，理想氣體的內(nèi)能時溫度的單值函數(shù)，過程中內(nèi)能不 變，故終溫 KT 6002 ? ，由狀態(tài)方程可求出終