高考數(shù)學(xué)失誤大盤點(diǎn)3數(shù)列失誤點(diǎn)-文庫(kù)吧
2024-12-24 14:01 本頁(yè)面
【正文】 b1＋ a2b2＋ … ＋ anbn＝ 2 n － 1( n ∈ N*) ，求數(shù)列 { bn} 的前 n 項(xiàng)和 Sn. 解 ( 1 ) 由已知得 a 2 － a 3 ＝ 2( a 3 － a 4 ) ， 從而得 2 q2－ 3 q ＋ 1 ＝ 0 ， 解得 q ＝12或 q ＝ 1( 舍去 ) ， 所以 a n ＝ (12)n. ( 2 ) 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a1b1＝ 1 ， ∴ b1＝ 2 ； 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， a1b1＋ a2b2＋ …… ＋ an － 1bn － 1＋ anbn＝ 2 n － 1 ， a1b2＋ a2b2＋ … ＋ an － 1bn － 1＝ 2 n － 3 ， 兩式相減得 anbn＝ 2 ， ∴ bn＝ 2n ＋ 1. 因此 bn＝????? 2 ， n ＝ 1 ，2n ＋ 1， n ≥ 2. 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， Sn＝ S1＝ b1＝ 2 ； 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， Sn＝ b1＋ b2＋ …… ＋ bn＝ 2 ＋8 ( 1 － 2n － 1)1 － 2 ＝ 2n ＋ 2－ 6. 綜上， Sn＝ 2n ＋ 2－ 6. 失分點(diǎn) 16 忽視對(duì)等比數(shù)列中公比的分類討論致誤 例 2 已知 四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為 1 ，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之和為－32，求這四個(gè)數(shù)． 錯(cuò)解 設(shè)這 四個(gè)數(shù)為 aq－ aq－ aq 、 aq3，顯然 q2為公比． 由題意得????? a4＝ 1 ， ①a (1q＋ q ) ＝－32. ② 由 ① 得 a ＝ 177。1 ，代入 ② 得1q＋ q ＝ 177。32. ∵ |1q＋ q |≥ 2 ， ∴ 此題無(wú)解． 找準(zhǔn)失分點(diǎn) 這 四 個(gè)數(shù)的設(shè)法錯(cuò)誤． 失分原因與防范措施 因 為 本題的設(shè)法使數(shù)列公比為q2. 這就限制了公比只能大于 0 ，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤 . 在解決本類問(wèn)題時(shí)，一定要考慮到公比為 1 和不為 1 的情況，公比為正和為負(fù)的情況，即根據(jù)題意，對(duì)公比進(jìn)行討論 . 正解 方法一 ( 1 ) 當(dāng)所求等比數(shù)列的各項(xiàng)同號(hào)時(shí)，由上述解法知，此時(shí)無(wú)解． ( 2 ) 當(dāng)所求等比數(shù)列的各項(xiàng)異號(hào)時(shí)，設(shè)這個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)依次為 aq－ － aq－ aq 、－ aq3， 則有????? a4＝ 1 ， ①a ( q －1q) ＝－32， 得????? a ＝ 177。1 ， aq2＋32q － a ＝ 0 . 把 a ＝ 1 代入 ④ ，得 q2＋32q － 1 ＝ 0 ，解得 q ＝12或 q ＝－ 2 ； 把 a ＝－ 1 代入 ④ ，得 q2－32q － 1 ＝ 0 ，解得 q ＝－12或 q ＝ 2. 綜上，可求得四個(gè)數(shù)為： 8 、－ 2 、1－18或－112
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