【正文】 DEF？請直接寫出結論：在 △ ABC和 △ DEF中， AC=DF，BC=EF， ∠ B=∠ E，且 ∠ B、 ∠ E都是銳角，若 ，則 △ ABC≌△ DEF． 第 7頁（共 30頁） 20222022 學年江蘇省揚州市江都區(qū)五校聯誼八年級（上）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解： A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選 A． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 2．下列說法中，正確的是（ ） A．兩個全等三角形一定關 于某直線對稱 B．等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對稱軸 C．兩個圖形關于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側 D．關于某直線對稱的兩個圖形是全等形 【考點】軸對稱的性質． 【分析】根據軸對稱的性質，等邊三角形的軸對稱性對各選項分析判斷利用排除法求解． 【解答】解： A、兩個全等三角形一定關于某直線對稱錯誤，故本選項錯誤； B、應為等邊三角形的高、中線、角平分線所在的直線都是它的對稱軸，故本選項錯誤； 第 8頁（共 30頁） C、應為兩個圖形關于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側或直線與兩圖形相交 ，故本選項錯誤； D、關于某直線對稱的兩個圖形是全等形正確，故本選項正確． 故選 D． 【點評】本題考查了軸對稱的性質，成軸對稱的兩個圖形既要考慮形狀和大小，還要考慮位置． 3．在下列各組條件中，不能說明 △ ABC≌△ DEF的是（ ） A． AB=DE， ∠ B=∠ E， ∠ C=∠ F B． AC=DF， BC=EF， ∠ A=∠ D C． AB=DE， ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ E D． AB=DE， BC=EF， AC=DF 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據題目所給的條件結合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可． 【解答】解： A、 AB=DE， ∠ B=∠ E， ∠ C=∠ F，可以利用 AAS定理證明 △ ABC≌△ DEF，故此選項不合題意； B、 AC=DF， BC=EF， ∠ A=∠ D不能證明 △ ABC≌△ DEF，故此選項符合題意； C、 AB=DE， ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ E，可以利用 ASA定理證明 △ ABC≌△ DEF，故此選項不合題意； D、 AB=DE， BC=EF， AC=DF可以利用 SSS定理證明 △ ABC≌△ DEF，故此選項不合題意； 故選： B． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL． 注意： AAA、 SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 4．如圖， △ ABC≌△ ADE， AB=AD， AC=AE， ∠ B=28176。 ， ∠ E=95176。 ， ∠ EAB=20176。 ，則 ∠ BAD等于（ ） A． 75176。 B． 57176。 C． 55176。 D． 77176。 【考點】全等三角形的性質． 第 9頁（共 30頁） 【分析】先根據全等三角形的對應角相等得出 ∠ B=∠ D=28176。 ，再由三角形內角和為 180176。 ，求出 ∠DAE=57176。 ，然后根據 ∠ BAD=∠ DAE+∠ EAB即可得出 ∠ BAD 的度數． 【解 答】解： ∵△ ABC≌△ ADE， ∴∠ B=∠ D=28176。 ， 又 ∵∠ D+∠ E+∠ DAE=180176。 ， ∠ E=95176。 ， ∴∠ DAE=180176。 ﹣ 28176。 ﹣ 95176。=57176。 ， ∵∠ EAB=20176。 ， ∴∠ BAD=∠ DAE+∠ EAB=77176。 ． 故選 D． 【點評】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，比較簡單．由全等三角形的對應角相等得出 ∠ B=∠ D=28176。 是解題的關鍵． 5．請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據所學的三角形全等有關的知識，說明畫出 ∠ A′O′B′= ∠ AOB 的依據是（ ） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 【考點】作圖 — 基本作圖；全等三角形的判定與性質． 【分析】由作法易得 OD=O′D′ ， OC=O′C′ ， CD=C′D′ ，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質，全等三角形的對應角相等． 【解答】解：由作法易得 OD=O′D′ ， OC=O′C′ ， CD=C′D′ ，依據 SSS可判定 △ COD≌△ C39。O39。D39。（ SSS），則 △ COD≌△ C39。O39。D39。，即 ∠ A39。O39。B39。=∠ AOB（全等三角形的對應角相等）． 故選 D． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；由全等得到角相等是用 的全等三角形的性質，熟練掌握三角形全等的性質是正確解答本題的關鍵． 6．如圖，在 △ ABC中， AC=4cm，線段 AB的垂直平分線交 AC 于點 N， △ BCN的周長是 7cm，則 BC的長為（ ） 第 10頁（共 30頁） A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】首先根據 MN 是線段 AB的垂直平分線，可得 AN=BN，然后根據 △ BCN的周長是 7cm，以及AN+NC=AC，求出 BC的長為多少即可． 【解答】解： ∵ MN是線段 AB的垂直平分線， ∴ AN=BN， ∵△ BCN的周長是 7cm， ∴ BN+NC+BC=7（ cm）， ∴ AN+NC+BC=7（ cm）， ∵ AN+NC=AC， ∴ AC+BC=7（ cm）， 又 ∵ AC=4cm， ∴ BC=7﹣ 4=3（ cm）． 故選： C． 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：① 垂直平分線垂直且平分其所在線段． ② 垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等． ③ 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等． 7． ∠ AOB的平分線上一點 P到 OA 的距離為 5， Q是 OB 上任一點，則（ ） A． PQ＞ 5 B． PQ≥ 5 C． PQ＜ 5 D． PQ≤ 5 【考點】角平分線的性質． 【分析】直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，和角平分線的性質計算． 【解答】解： ∠ AOB的平分線上一點 P到 OA的距離為 5 則 P到 OB的距離為 5 因為 Q是 OB 上任一點，則 PQ≥ 5 故選 B． 第 11頁（共 30頁） 【點評】本題主要考查平分線的性質，還利用了 “ 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 ” ． 8．如圖， AD 是 △ ABC的角平分線， DF⊥ AB，垂足為 F， DE=DG， △ ADG和 △ AED的面積分別為 50 和39，則 △ EDF的面積為（ ） A． 11 B． C． 7 D． 【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】作 DM=DE交 AC于 M，作 DN⊥ AC，利用角平分線的性質得到 DN=DF，將三角形 EDF的面積轉化為三角形 DNM的面積來求． 【解答】解：作 DM=DE交 AC 于 M，作 DN⊥ AC于點 N， ∵ DE=DG， ∴ DM=DG， ∵ AD是 △ ABC的角平分線， DF⊥ AB， ∴ DF=DN， 在 Rt△ DEF和 Rt△ DMN中， ， ∴ Rt△ DEF≌ Rt△ DMN（ HL）， ∵△ ADG和 △ AED的 面積分別為 50 和 39， ∴ S△ MDG=S△ ADG﹣ S△ ADM=50﹣ 39=11， S△ DNM=S△ EDF= S△ MDG= 11=． 故選 B． 第 12頁（共 30頁）