四川省中考突破復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)(五)反比例函數(shù)的綜合題-文庫(kù)吧
2024-12-23 23:33 本頁(yè)面
【正文】 圖象直接寫(xiě)出不等式 k2x＋ b－ k1x＞ 0 的解集． 解： (1)∵ 四邊形 DOBC 是矩形 ， 且 D(0， 4)， B(6， 0)， ∴ C 點(diǎn)坐標(biāo)為 (6， 4)． ∵ 點(diǎn) A 為線段 OC 的中點(diǎn) ， ∴ A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (3， 2)． ∴ k1＝ 3 2＝ 6. ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y＝ 6x. 把 x＝ 6 代入 y＝ 6x， 得 x＝ 1， ∴ F(6， 1)． 把 y＝ 4 代入 y＝ 6x， 得 x＝ 32， ∴ E(32， 4)． 把 F(6， 1)， E(32， 4)代入 y＝ k2x＋ b， 得?????6k2＋ b＝ 1，32k2＋ b＝ 4.解得?????k2＝－ 23，b＝ 5. ∴ 直線 EF 的解析式為 y＝－ 23x＋ 5. (2)S△ OEF＝ S 矩形 BCDO－ S△ ODE－ S△ OBF－ S△ CEF＝ 4 6－ 12－ 12 6 4 32－ 12 (6－ 32) (4－ 1)＝ 454 . (3)不等式 k2x＋ b－ k1x＞ 0 的解集為 32＜ x＜ 6. 4． (2022成都新都區(qū)一診 )如圖 ， 直線 OA： y＝ 12x 的圖象與反比例函數(shù) y＝ kx(k≠ 0)在第一象限的圖象交于 A 點(diǎn) ， 過(guò)A 點(diǎn)作 x 軸的垂線 ， 垂足為 M， 已知 △ OAM 的面積為 1. (1)求反比例函數(shù) 的解析式； (2)如果 B 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn) (點(diǎn) B 與點(diǎn) A 不重合 )， 且 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1， 在 x 軸上求一點(diǎn) P， 使PA＋ PB 最?。? 解： (1)設(shè) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a， b)， 則 b＝ ka， ∴ ab＝ k. ∵ 12ab＝ 1， ∴ 12k＝ 1， ∴ k＝ 2. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y＝ 2x. (2)聯(lián)立???y＝ 2x，y＝ 12x，解得?????x＝ 2，y＝ 1. ∴ A(2， 1)． 設(shè) A 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C， 則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2， － 1)， 由對(duì)稱知識(shí)可得 BC 與 x 軸的交點(diǎn) P 即為所求． 設(shè)直線 BC 的解析式為 y＝ mx＋ n. 由題意可得： B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1， 2)． ∴?????2＝ m＋ n，－ 1＝ 2m＋ ?????m＝－ 3，n＝ 5. ∴ BC 的解析式為 y＝－ 3x＋ 5. 當(dāng) y＝ 0 時(shí) ， x＝ 53， ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (53， 0)． 5． (2022瀘州 )如圖 ， 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(3， 0)， 且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3. (1)求該一次函數(shù)的解析式； (2)若反比例函數(shù) y＝ mx的圖象與該一次函 數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的 A， B 兩點(diǎn) ， 且 AC＝ 2BC， 求 m 的值． 解： (1)∵ 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k＜ 0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(3， 0)， ∴ 3k＋ b＝ 0① ， 點(diǎn) C 到 y 軸的距離是 3.
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