[高考數(shù)學(xué)]學(xué)大教育高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---向量及向量的基本運(yùn)算-文庫(kù)吧
2024-12-23 19:43 本頁(yè)面
【正文】 注：（ 1）用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線，而差向量是另一條對(duì)角線，方向是從減向量指向被減向量。 （ 2） 三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示 這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。 第 2 頁(yè) 共 5 頁(yè) 4)實(shí)數(shù)與向量的積 ①實(shí)數(shù)λ與向量 a? 的積是一個(gè)向量，記作λ a? ，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： （Ⅰ） aa ?? ???? ； （Ⅱ）當(dāng) 0?? 時(shí)，λ a? 的方向與 a? 的方向相同；當(dāng) 0?? 時(shí) ，λ a? 的方向與 a? 的方向相反；當(dāng) 0?? 時(shí)， 0???a? ，方向是任意的。 ②數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律。 5)兩個(gè)向量共線定理 向量 b? 與非零向量 a? 共線 ? 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ? ，使得 b? = a?? 。 6)平面向量的基本定理 如果 21,ee?? 是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量 a? ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 21,?? 使： 2211 eea ??? ?? ?? 其中不共線的向量 21,ee?? 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。 7)特別注意 : （ 1）向量的加法與減法是互逆運(yùn)算。 （ 2）相等向量與平行向量有區(qū)別，向量平行是向量相等的必要條件。 （ 3）向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的情況。 （ 4）向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線條的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)。 （二）主要方法： 1． 充分理解向量的概念和向量的表示 ； 2． 數(shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用 ； 3． 用基底向量表示任一向量唯一性 ； 4． 向量的特例 0 和單位向量，要考慮周全． （三） 例題分析： 例 判斷下列各命題是否正確 (1)零向量沒(méi)有方向 (2)若 baba ?? 則, (3)單位向量都相等 (4) 向量就是有向線段 (5)兩相等向量若共起點(diǎn) ,則終點(diǎn)也相同
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