【正文】 b （ 11）與正方體 ABCD— A1B1C1D1 的三條棱 AB、 CC A1D1 所在直線的距離相等的點 （ A）有且只有 1 個 （ B）有且只有 2 個 數學試卷 第 7 頁（共 64 頁） （ C）有且只有 3 個 （ D）有無數個 （ 12）已知橢圓 C： 221xyab??（ ab0）的離心率為 32 ，過右焦點 F 且斜率為 k（ k0）的直線于 C 相交于 A、 B 兩點，若 3AF FB? 。則 k = （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 2 （ 13）已知 α是第二象限的角 ,tanα =1/2，則 cosα =__________ (14)(x+1/x)9的展開式中， x3 的系數是 _________ (15)已知拋物線 C： y2=2px（ p0）的準線 l，過 M（ 1,0）且斜率為 的直線與 l 相交于 A，與 C的一個交點為 B，若 ，則 p=_________ （ 16）已知球 O 的半徑為 4，圓 M 與圓 N 為該球的兩個小圓， AB 為圓 M 與圓 N 的公共弦， 4AB? ， 若 3OM ON??，則兩圓 圓心的距離 MN? 。 三、解答題；本大題共 6小題，共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （ 17）（本小題滿分 10 分） ABC 中， D 為邊 BC 上的一點， 33BD? ， 5sin 13B? ， 3cos 5ADC??， 求 AD 。 （ 18）（本小題滿分 12 分） 已知 {}na 是各項均為正數的等比數列，且 12 12112( )aa aa? ? ?，345 3451 1 16 4 ( )a a a a a a? ? ? ? ? （Ⅰ）求 {}na 的通項公式； （Ⅱ）設 21()nnnbaa??，求數列 {}nb 的前 n 項和 nT 。 （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，直三棱柱 ABCA1 B1 C1 中， AC=BC， AA1=AB， D 為 BB1的中點， E 為 AB1 上的一點， AE=3 EB1 （Ⅰ）證明： DE為異面直線 AB1與 CD的公垂線； （Ⅱ）設異面直線 AB1 與 CD的夾角為 45176。 ,求二面 C C1 B D B1 E 數學試卷 第 8 頁（共 64 頁） 角 A1 AC1 B1 的大小 （ 20）（本小題滿分 12 分） 如圖，由 M 到 N 的電路中有 4 個元件，分別標為 T1， T2 ， T3 ， T4 ，電源能通過T1， T2 ， T3 的概率都是 P，電源能通過 T4 的概率是 ，電源能否通過各元件相互獨立。已知 T1， T2 ， T3 中至少有一個能通過電流的概率為 。 （Ⅰ）求 P； （Ⅱ）求電流能在 M與 N之間 通過的概率。 （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知函數 f（ x） =x3 3ax2 +3x+1。 （Ⅰ）設 a=2，求 f（ x）的單調期間； （Ⅱ）設 f（ x）在區(qū)間（ 2,3）中至少有一個極值點，求 a的取值范圍。 （ 22）（本小題滿分 12 分） 已知斜率為 1 的直線 1 與雙曲線 C： 2222 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?相交于 B、 D 兩點，且 BD的中點為 M（ ） （ Ⅰ ） （ Ⅰ ）求 C的離心率； （ Ⅱ ） （ Ⅱ ）設 C 的右頂點為 A，右焦點為 F， |DF| |BF|=17 證明：過 A、 B、 D 三點的圓與 x軸相切。 T M T1 T2 N T3 數學試卷 第 9 頁（共 64 頁） 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試試卷題 文科數學 第Ⅰ卷（選擇題） 本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 參考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面積公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 24πSR? 如果事件 AB， 相互獨立，那么 其中 R 表示球的半徑 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P ，那么 34π3VR? n 次獨立重復試驗中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 ( ) (1 ) ( 0 1 , 2 )k k n knnP k C P P k n?? ? ? ， ， ， 一． 選擇題 （ 1）已知全集 U={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}， M ={1， 3， 5， 7}， N ={5， 6， 7}，則 Cu( M N)= (A) {5， 7} （ B） {2， 4} （ C） {} （ D） {1， 3， 5， 6， 7} （ 2）函數 y= x? (x? 0)的反函數是 （ A） 2yx? （ x? 0） （ B） 2yx?? （ x? 0） （ B） 2yx? （ x? 0） （ D） 2yx?? （ x? 0） （ 3） 函數 y=2 2log 2 xy x?? ?的圖像 （ A） 關于原點對稱 （ B）關于主線 yx?? 對稱 （ C） 關于 y 軸對稱 （ D）關于直線 yx? 對稱 （ 4）已知 △ ABC 中， 12cot 5A?? ，則 cosA? 數學試卷 第 10 頁（共 64 頁） (A) 1213 (B) 513 (C) 513? (D) 1213? （ 5） 已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1AA =2AB ， E 為 1AA 重點，則異面直線 BE 與 1CD 所形成角的余弦值為 （ A） 1010 (B) 15 (C) 31010 (D) 35 （ 6） 已知向量 a = (2,1)， a b = 10，︱ a + b ︱ = 52，則 ︱ b ︱ = （ A） 5 （ B） 10 （ C） 5 （ D） 25 （ 7）設 2lg , ( lg ) , lg ,a e b e c e? ? ?則 （ A） abc?? （ B） a c b?? （ C） c a b?? （ D） c b a?? （ 8）雙曲線 136 22 ?? yx 的漸近線與圓 )0()3( 222 ???? rryx 相切，則 r= （ A） 3 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 6 （ 9）若將函數 )0)(4ta n( ??? ??? xy 的圖像向右平移 6? 個單位長度后，與函數)6tan( ?? ?? xy 的圖像重合，則 ? 的最小值為 (A)61 (B)41 (C)31 (D)21 （ 10） 甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有 1 門相同的選法有 （ A） 6 種 （ B） 12 種 （ C） 24 種 （ D） 30 種 （ 11）已知直線 )0)(2( ??? kxky 與拋物線 C: xy 82 ? 相交 A、 B 兩點， F 為 C 的焦點。若 FBFA 2? ,則 k= (A)31 (B) 32 (C)32 (D) 322 （ 12） 紙質的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。現在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標 “△ ”的面的方△ 數學試卷 第 11 頁（共 64 頁） 位是 （ A）南 （ B）北 （ C）西 （ D）下 第 Ⅱ 卷（非選擇題） 本卷共 10 小題，共 90 分。 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。把答案填寫在答題卡上相應位置的橫線上 . （ 13）設等比數列 { na }的前 n 項和為 ns 。若 361 4,1 ssa ?? ，則 4a = （ 14） 4)( xyyx ? 的展開式中 33yx 的系數為 （ 15）已知圓 O： 522 ??yx 和點 A（ 1， 2），則過 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 （ 16）設 OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點，過 M 且與 OA 成 45176。角的平面截球 O 的表面得到圓 C。若圓 C 的面積等于 47? ，則球 O 的表面積等于 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答過程寫在答題卡的相應位置。 （ 17）（本小題滿分 10 分） 已知等差數列 { na }中， ,0,16 6473 ???? aaaa 求 { na }前 n 項和 ns . （ 18）（本小題滿分 12 分） 設 △ ABC 的內角 A、 B、 C 的對邊長分別為 a、 b、 c， 23c os)c os ( ??? BCA , acb ?2 ，求 B. （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1 中， AB⊥ AC,D、 E 分別為 AA B1C 的中點， DE⊥平面 BCC1 （ Ⅰ ）證明： AB=AC （ Ⅱ ）設二面角 ABDC 為 60176。,求 B1C 與平面 BCD 所成的角的大小 A1 B1 C1 D E 數學試卷 第 12 頁（共 64 頁） （ 20）（本小題滿分 12 分） 某車間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 10 名工人，其中有 6 名女工人?，F采用分層抽樣（層內采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 4 名工人進行技術考核。 （ Ⅰ ）求從甲、乙兩組各抽取的人 數； （ Ⅱ ）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （ Ⅲ ）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。 （ 21）（本小題滿分 12 分） aaxxaxxf 244)1(31)( 23 ????? (Ⅰ )討論 f(x)的單調性 。 (Ⅱ )若當 x≥0時， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍。 （ 22）（本小題滿分 12 分） )0(12222 ???? babyax 33 22 （ Ⅰ ）求 a,b 的值； 設函數 ，其中常數 a1 已知橢圓 C: 的離心率為 ，過右焦點 F 的直線 l 與 C 相交于 A、 B 22 兩點，當 l 的斜率為 1 時，坐標原點 O 到 l 的距離為 數學試卷 第 13 頁（共 64 頁） （ Ⅱ ） C 上是否存在點 P，使得當 l 繞 F 轉到某一位置時，有 ??? ?? OBOAOP 成立？ 若存在，求出所有的 P 的坐標與 l 的方程；若不存在，說明理由。 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 文科數學 (必修 +選修 I) 本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分．第Ⅰ卷 1 至 2 頁．第Ⅱ卷 3 至 10 頁． 考試結束后，將本試 卷和答題卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事項： 1．答第 Ⅰ 卷前，考生務必 將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上． 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需