方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧
2024-12-23 16:21 本頁(yè)面
【正文】 理 (誤差分析 ) 1. 判斷原假設(shè)是否成立 ， 就是判斷組間方差與組內(nèi)方差是否有顯著差異 2. 若原假設(shè)成立 ， 組間均方與組內(nèi)均方的數(shù)值就應(yīng)該很接近 ， 它們的比值就會(huì)接近 1 3. 若原假設(shè)不成立 ， 組間均方會(huì)大于組內(nèi)均方 ，它們之間的比值就會(huì)大于 1 4. 當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí) ， 就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異 ， 即自變量對(duì)因變量有影響 在什么樣的前提下分析？ 方差分析的基本原理 7 17 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 方差分析的基本假定 1. 正態(tài)性 (normality)。 每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布 ， 即對(duì)于因子的每一個(gè)水平 ， 其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ? 在例 ， 要求每個(gè)位置超市的銷售額必須服從正態(tài)分布 ? 檢驗(yàn)總體是否服從正態(tài)分布的方法有很多 ， 包括對(duì)樣本數(shù)據(jù)作直方圖 、 莖葉圖 、 箱線圖 、 正態(tài)概率圖做描述性判斷 ， 也可以進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)等 2. 方差齊性 (homogeneity variance)。 各個(gè)總體的方差必須相同 ， 對(duì)于分類變量的 k個(gè)水平 ， 有 ?12=?22=… =?k2 ? 在例 ， 要求不同位置超市的銷售額的方差都相同 3. 獨(dú)立性 (independence)。 每個(gè)樣本數(shù)據(jù)是來(lái)自因子各水平的獨(dú)立樣本 (該假定不滿足對(duì)結(jié)果影響較大 ) ? 在例 ， 3個(gè)樣本數(shù)據(jù)是來(lái)自不同位置超市的 3個(gè)獨(dú)立樣本 7 18 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 方差分析中基本假定 ? 如果原假設(shè)成立，即 H0 ： m1=m2=m3 ? 不同位置超市的平均銷售額相等 ? 意味著 每個(gè)樣本都來(lái)自均值為 m、方差為 ? 2的同一正態(tài)總體 X f(X) m1 ? m2 ? m3 ? m4 7 19 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 方差分析中基本假定 ?若備擇假設(shè)成立，即 H1 ： mi (i=1,2,3)不全相等 ? 至少有一個(gè)總體的均值是不同的 ? 3個(gè)樣本分別來(lái)自均值不同的 3個(gè)正態(tài)總體 X f(X) m1 ? m2 ? m3 單因子方差分析 檢驗(yàn)步驟 關(guān)系有多強(qiáng)？ 哪些均值之間有顯著差異？ 第 7 章 方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 檢驗(yàn)步驟 單因子 方差分析 7 22 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 單因子方差分析 (oneway analysis of variance) 1. 只考慮一個(gè)分類型自變量影響的方差分析 ? 比如 ， 在例 ， 只考慮超市位置一個(gè)因子對(duì)銷售額度影響 ， 或者只考慮競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售額的影響 ， 都屬于單因子方差分析 2. 分析步驟包括 ? 提出假設(shè) ? 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ? 做出決策 7 23 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 提出假設(shè) 1. 一 般提法 ? H0 ： m1 = m2 =… = mk ? 自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響 ? H1 ： m1 ， m2 ， … ， mk不全相等 ? 自變量對(duì)因變量有顯著影響 2. 注意：拒絕原假設(shè) ， 只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等 ， 并不意味著所有的均值都不相等 7 24 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 F 1. 將組間方差 MS組間 除以組內(nèi)方差 MS組內(nèi) 即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 2. 當(dāng) H0為真時(shí) ， 二者的比值服從分子自由度為 k分母自由度為 nk 的 F 分布 ， 即 ),1(~MSMS knkFF ???組內(nèi)組間? ?? ???kinjiixx1 12)(SS組間? ?? ???kinjiiji xx1 12)(SS組內(nèi)組間平方和 組內(nèi)平方和 7 25 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 做出決策 ? 將統(tǒng)計(jì)量的值 F與給定的顯著性水平 ?的臨界值 F?進(jìn)行比較 (或計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的 P值 )，做出決策 ? 若 P? ， 拒絕原假設(shè) H0 ， 表明均值之間的差異是顯著的 ， 所檢驗(yàn)的因子對(duì)觀察值有顯著影響 ? 若 FF? ， 不拒絕原假設(shè) H0 ， 無(wú)證據(jù)表明所檢驗(yàn)的因子對(duì)觀察值有顯著影響 7 26 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 作出決策 (F分布與拒絕域 ) 如果均值相等，F(xiàn)=MS組間 /MS組內(nèi) ?1 ? F 分布 F?(k1,nk) 0 拒絕 H0 不拒絕 H0 F 7 27 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 單因子方差分析 (例題分析 ) 【 例 】 檢驗(yàn)超市位置對(duì)銷售額是否有顯著影響 (?=) 7 28 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 單因子方差分析 (例題分析 ) 1. 提出假設(shè) 。 設(shè)不同位置超市銷售額的均值分別為 m1(商業(yè)區(qū) )、 m2(居民小區(qū) )和 m3 (寫(xiě)字樓 ) ，提出的假設(shè)為 ? H0 ： m1 ? m2 ? m3 ? H1 ： m1 , m2 , m3 不全相等 2. 檢驗(yàn)方差分析的前提 3. 進(jìn)行分析并做出決策 7 29 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 單因子方差分析 (方差分析假定的判斷 ) 箱線圖分析 寫(xiě)字樓居民小區(qū)商業(yè)區(qū)600500400300200100好像不一樣？ 7 30 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 單因子方差分析 (方差分析假定的判斷 ) 概率圖分析 7 31 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 用 Excel進(jìn)行方差分析 第 1步： 選擇 “ 工具 ” 下拉菜單 第 2步： 選擇 【 數(shù)據(jù)分析 】 選項(xiàng) 第 3步： 在分析工具中選擇 【 單因子方差分析 】 ， 然后選擇 【 確定 】 第 4步： 當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí) 在 【 輸入?yún)^(qū)域 】 方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域 在 【 ?】 方框內(nèi)鍵入 (可根據(jù)需要確定 ) 在 【 輸出選項(xiàng) 】 中選擇輸出區(qū)域 ? 用 Excel進(jìn)行方差分析 7 32 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 單因子方差分析 (例題分析 ) 拒絕 H0 7 33 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS August 1, 2022 方差 來(lái)源 平方和 SS 自由度 df 均方 MS F值 組間 組內(nèi) SSTR SSE SST r1 nTr nT1 MSTR MSE
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