《數(shù)列綜合測(cè)試題》word版-文庫(kù)吧
2024-12-23 16:08 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)的數(shù) n 叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（ 1， 2022）內(nèi)的所有劣數(shù)的和為 ． 12．已知集合 },17,22|{ 1 ?? ?????? NnmmxxxA nnn 且，則 A6中各元素的和為 ． 13．等差數(shù)列 {an}中， a1＝－ 5，它的前 11 項(xiàng)的平均值是 5，若從中抽取 1 項(xiàng)，余下 10 項(xiàng)的平均值是 4，則抽取的是第 項(xiàng)． 14．若 a＋ b＋ c， b＋ c－ a， c＋ a－ b， a＋ b－ c 依次成等比數(shù)列，公比為 q，則 q3＋ q2＋ q＝ ． 15 若 數(shù) 列 )}({ ??Nnan 為 等 差 數(shù) 列 ， 則 數(shù) 列 )(321???????? Nnn aaaab nn 也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列 {}是等比數(shù)列且 )(0 ??? Nn ，則有數(shù)列 dn＝ (n∈ N＋ )也是等比數(shù)列． 三、解答題： 本大題共 6小題，共 80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 16．已知等差數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1＝ 1，公差 d0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列 {bn}的第二 項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．⑴求數(shù)列 {an}與 {bn}的通項(xiàng)公式． ))(2(lo g 1 ?? ??? Nnna nn 2 ⑵設(shè)數(shù)列 {}對(duì)任意正整數(shù) n，均有1332211 ???????? nnn abcbcbcbc，求 c1＋ c2＋ c3＋?＋ c2022的值． 17．已知 f(x＋ 1)＝ x2－ 4，等差數(shù)列 {an}中， a1＝ f(x－ 1)， a2＝－ 32 ， a3＝ f(x)．求： ⑴ x 的值；⑵數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an；⑶ a2＋ a5＋ a8＋?＋ a26． 18．正數(shù)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 2 Sn＝ an+1． (1) 試求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ 1an an+1， {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求證： Tn12． 19．已知函數(shù) f(x)定義在區(qū)間（－ 1， 1）上， f(12)＝－ 1，且當(dāng) x， y∈ (－ 1， 1)時(shí)，恒有 f(x)－ f(y)＝ f( x－ y1－ xy)，又?jǐn)?shù)列 {an}滿足 a1＝ 12， an+1＝ 2an1+an2，設(shè) bn＝1f(a1)＋1f(a2)＋?＋1f(an)． ⑴證明： f(x)在（ － 1， 1）上為奇函數(shù)；⑵求 f(an)的表達(dá)式； ⑶是否存在正整數(shù) m，使得對(duì)任意 n∈ N，都有 bnm－ 84 成立，若存在，求
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