《ch根軌跡》ppt課件-文庫吧
2024-12-22 13:36 本頁面
【正文】 jjpszsKsHsG由閉環(huán)傳遞函數(shù) )()(1)()(sHsGsGs??????? ** 0 KK當(dāng) 求出相應(yīng)的根，就可以在 s平面上繪制出根軌跡。 根軌跡方程 四 .根軌跡方程 10 ),2,1,0(,)12()()(11??????? ??? ?????kkpszs ni imj j?? ?? ????mjjniizspsK11*?? )12(11*11*1,1)()(??????? ?? ???? ?? ?kjjniimjjniimjjeepszsKpszsK根軌跡方程可以進(jìn)一步表示為 相角條件（幅角條件） ：（充要條件） 模值條件（幅值條件） ： 繪制根軌跡的基本規(guī)則 本節(jié)重點 :掌握根軌跡的繪制方法 本節(jié)難點： 根軌跡的出射角和入射角，以及根軌跡和虛軸的交點 一、根軌跡的 幅值條件 和 相角條件 一般的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖所示，其特征方程為 其開環(huán)傳遞函數(shù) 由等式兩邊幅角和相角分別相等的條件可得 在 S平面上的任一點，凡能滿足以上幅角和相角條件的，就是系統(tǒng)特征方程的根，就必定在根軌跡上。 0)()(1 ?? sHsG1)()()( ??? sHsGsG k?? ,2,1,0)12(180)()(1)()(??????kksHsGsHsG例 已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下式，設(shè) 為該閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點， 求其對應(yīng)的根軌跡增益（傳遞系數(shù)） 。式中 為開環(huán)有限零點； 為開環(huán)極點。 解： 在上圖，各相角必滿足 再按幅值條件求得該點的根軌跡傳遞系數(shù) ))(()()(211pspsszsKsG gK ????0s?0gK 1z?21 ,0 pp ??)12(1803211 ?????? k?????13210lLLLKg ?基本思想 : 根據(jù)幅值條件確定根軌跡上某一點對應(yīng)的增益，由相角條件確定根軌跡上的某點位置。 二、根軌跡繪制法則 對稱性：對稱于實軸，因為特征根為實數(shù)或為共軛復(fù)數(shù)，根軌跡必然對 稱于實軸 3. 起點 （ K＊ =0）和終點（ K＊ = ∞） 當(dāng) Kg =0 閉環(huán)系統(tǒng)特征根即由開環(huán)系統(tǒng)特征方程式?jīng)Q定，即閉環(huán)極點也就是開環(huán)極點，根軌跡從開環(huán)極點出發(fā)。 開環(huán)零點（有限，無限）為根軌跡終點。設(shè) N(s)為 m階，有 m個 有限開環(huán)零點 ，還有 nm個 無限零點 。 4 .根軌跡數(shù) 條數(shù)：開環(huán)極點數(shù) n， n條 ????? ?? ??? 0:1)()(11ggniimjjKKpszs 在 S平面實軸上的線段存在根軌跡的條件是：線段 右 側(cè)開環(huán)零點（有限零點）和開環(huán)極點數(shù)之和為 奇 數(shù)。 （會合點） 分離點：根軌跡相遇后又分開的點。 分離角：離開分離點角度 會合點：根軌跡相會合的點。 一般來說，兩個開環(huán)極點之間會有一個分離點，兩個有限開環(huán)零點之間會有一個會合點。 計算分離點和會合點的依據(jù)： 求出的重根要代入原方程，只有當(dāng) K＊ 為正，才是分離點和會合點。 j j σ 0)()()()( 39。39。 ?? sNsDsDsN例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，請求出根軌跡的分離點和會合點。 解：系統(tǒng)有一個開環(huán)零點為 1，有兩個開環(huán)極點分別為 。 根據(jù)根軌跡繪制原則可知，根軌跡與實軸相重合的區(qū)間為 [~],[1~∞]。 求根軌跡的分離點和會合點： ))(()1()(????sssKsGgk)()()()()())(()(1)(1)(21239。39。39。239。????????????????????sssssNsDsDsNssDsssssDsNssN求對應(yīng)分離點、會合點的 Kg： （ 1）漸近線條數(shù)： nm條，根軌跡沿漸近線傾角方向趨向無窮遠(yuǎn) （ 2）漸近線交點： 與實軸交于一點 坐標(biāo)為（ σ， j0） 0)()(2139。39。???????ggggKKKssNKsDj σ S1= Kg1= S1= Kg1= mnk???? )12(180 ??mnzpnimjj?????? ?? ?
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