[理學(xué)]空氣動(dòng)力學(xué)chapter-文庫(kù)吧
2025-11-30 12:11 本頁(yè)面
【正文】 : () () () () () 只要知道 1截面處的 ,以上五個(gè)方程就可以確定 2截面處的 5個(gè)未知數(shù) 。 11111 , hTpu?22222 , hTpu?常數(shù)?uA?或 在給出準(zhǔn)一維流動(dòng)求解方法之前，我們將應(yīng)用于前面所得到的積分形式控制方程推導(dǎo)準(zhǔn)一維流動(dòng)的微分(differential)形式控制方程，并借助微分形式的控制方程推導(dǎo)出準(zhǔn)一維流動(dòng)的 面積 速度關(guān)系式 (areavelocity relation), 以了解準(zhǔn)一維流動(dòng)的一些重要物理特性。 ?準(zhǔn)一維流動(dòng)的微分 (differential)形式控制方程的推導(dǎo)： p A u ρ p+dp A+dA u+du ρ+ dρ dx 0)( ?uAd ? () 微分形式連續(xù)方程： 方程（ ）應(yīng)用于右圖所示的無限小控制體上。氣流在站位 1，面積為 A處流入控制體， p、 ρ 、 u分別為此站位的壓強(qiáng)、密度和速度； 在站位 2流出控制體， x坐標(biāo)增加了 dx，面積為 A+dA，壓強(qiáng)、密度、速度分別為 p+dp、 ρ+dρ 、 u+du。 p A u ρ p+dp A+dA u+du ρ+ dρ dx 1 2 )())(())(( 22dAAduuddAAdpppdAAupA????????????() 22222212111121AuAppdAAuAp AA ?? ???? ?對(duì)照方程 : 得 : 我們忽略所有微分的乘積， 即高階微分量，得： 0222 ???? u Ad udAudAuAdp ???() 022 ??? ??? dAuuAdudAu() ududp ???() 我們將微分形式的連續(xù)方程 ()展開 ， ()()得 : 方程（ ）是定常、無粘、準(zhǔn)一維流動(dòng)的微分形式動(dòng)量方程，這一方程也被稱為歐拉方程。 0??? ??? A u dA d uudA0)( ?uAd ?同乘以速度 u: 將準(zhǔn)一維流動(dòng)微分形式的控制方程（ differential form of the governing equations）歸納入下： 0)( ?uAd ?ududp ???0?? ududh微分形式的能量方程可由（ ）式直接微分求得 ： 0?? ududh () () () () 注意準(zhǔn)一維流動(dòng)與真正一維流動(dòng)的區(qū)別： 真正一維流動(dòng)連續(xù)方程為： 0)( ?ud ? 下面我們用以上的微分形式控制方程推導(dǎo)出準(zhǔn)一維流動(dòng)的 面積 速度關(guān)系式 (areavelocity relation)， 并 用面積 速度關(guān)系式 來研究準(zhǔn)一維流動(dòng)的一些物理特性。 將方程（ ） 展開并同除以 得： 0??? AdAudud??uA?（ ） 因?yàn)槲覀円玫?面積 速度關(guān)系式 ，因此我們要想辦法將上式中的 用 du、 dA的函數(shù)來表示。 方程（ ） ( )可改寫為： ududddpdp ???????（ ） ??dududp ???0)( ?uAd ? 假設(shè)目前沒有激波出現(xiàn)，那么我們研究的無粘、絕熱流動(dòng)是等熵的 ,滿足： spddp )(?? ??? （ 10 .22) 由第八章知識(shí)，我們知道： 2)( aps ????即： 2addp ?? （ 10 .23) 為推導(dǎo)清楚起見，我們將前面導(dǎo)出的關(guān)系式歸納如下： 0??? AdAudud??ududddpdp ??? ????2)( apddps ??????() () (),() 將 uduMuduauaudud 2222 ???????? 代入 （ )式得： 02 ???? AdAuduuduMuduMAdA )1( 2 ?? () uduMAdA )1( 2 ??() This equation is very important, it tells the following information: For (subsonic flow), the quantity in parentheses in Eq. () is negative. Hence, an increase in velocity (positive du ) is associated with a decrease in area (negative dA) . Likewise, a decrease in velocity (negative du) is associated with an increase in area( positive dA). 對(duì)于 （亞音速流動(dòng)），（ ）式中括號(hào)內(nèi)的值為負(fù)，因此速度的增加（正的 du）與面積的減?。ㄘ?fù)的 dA）相聯(lián)系。同樣，速度的減小（負(fù)的 du）與面積的增加（正的 dA）相聯(lián)系。 10 ?? M10 ?? M對(duì)于亞音速可壓縮流動(dòng)，要使流動(dòng)速度增加，我們必須使管道截面收縮；要使速度減小，我們必須使管道擴(kuò)張。 Convergent Divergent 結(jié)論： Subsonic pressible flow is qualitatively ( but not quantitatively ) similar to inpressible 縮流動(dòng)定性地（但不是定量地）與不可壓縮流動(dòng)相似。 uduMAdA )1( 2 ?? For M1 (supersonic flow), the quantity in parentheses in Eq.() is positive. Hence, an increase in velocity (positive du ) is associated with an increase in area (positive dA) . Likewise, a decrease in velocity (negative du) is associated with a decrease in area( negative dA). 對(duì)于 M1 (超音速流） ，（ ）式中括號(hào)內(nèi)的值為正，因此速度的增加（正的 du）與面積的增加（正的 dA）相
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