【正文】 : () () () () () 只要知道 1截面處的 ,以上五個方程就可以確定 2截面處的 5個未知數 。 11111 , hTpu?22222 , hTpu?常數?uA?或 在給出準一維流動求解方法之前，我們將應用于前面所得到的積分形式控制方程推導準一維流動的微分(differential)形式控制方程，并借助微分形式的控制方程推導出準一維流動的 面積 速度關系式 (areavelocity relation), 以了解準一維流動的一些重要物理特性。 ?準一維流動的微分 (differential)形式控制方程的推導： p A u ρ p+dp A+dA u+du ρ+ dρ dx 0)( ?uAd ? () 微分形式連續(xù)方程： 方程（ ）應用于右圖所示的無限小控制體上。氣流在站位 1，面積為 A處流入控制體， p、 ρ 、 u分別為此站位的壓強、密度和速度； 在站位 2流出控制體， x坐標增加了 dx，面積為 A+dA，壓強、密度、速度分別為 p+dp、 ρ+dρ 、 u+du。 p A u ρ p+dp A+dA u+du ρ+ dρ dx 1 2 )())(())(( 22dAAduuddAAdpppdAAupA????????????() 22222212111121AuAppdAAuAp AA ?? ???? ?對照方程 : 得 : 我們忽略所有微分的乘積， 即高階微分量，得： 0222 ???? u Ad udAudAuAdp ???() 022 ??? ??? dAuuAdudAu() ududp ???() 我們將微分形式的連續(xù)方程 ()展開 ， ()()得 : 方程（ ）是定常、無粘、準一維流動的微分形式動量方程，這一方程也被稱為歐拉方程。 0??? ??? A u dA d uudA0)( ?uAd ?同乘以速度 u: 將準一維流動微分形式的控制方程（ differential form of the governing equations）歸納入下： 0)( ?uAd ?ududp ???0?? ududh微分形式的能量方程可由（ ）式直接微分求得 ： 0?? ududh () () () () 注意準一維流動與真正一維流動的區(qū)別： 真正一維流動連續(xù)方程為： 0)( ?ud ? 下面我們用以上的微分形式控制方程推導出準一維流動的 面積 速度關系式 (areavelocity relation)， 并 用面積 速度關系式 來研究準一維流動的一些物理特性。 將方程（ ） 展開并同除以 得： 0??? AdAudud??uA?（ ） 因為我們要得到 面積 速度關系式 ，因此我們要想辦法將上式中的 用 du、 dA的函數來表示。 方程（ ） ( )可改寫為： ududddpdp ???????（ ） ??dududp ???0)( ?uAd ? 假設目前沒有激波出現，那么我們研究的無粘、絕熱流動是等熵的 ,滿足： spddp )(?? ??? （ 10 .22) 由第八章知識，我們知道： 2)( aps ????即： 2addp ?? （ 10 .23) 為推導清楚起見，我們將前面導出的關系式歸納如下： 0??? AdAudud??ududddpdp ??? ????2)( apddps ??????() () (),() 將 uduMuduauaudud 2222 ???????? 代入 （ )式得： 02 ???? AdAuduuduMuduMAdA )1( 2 ?? () uduMAdA )1( 2 ??() This equation is very important, it tells the following information: For (subsonic flow), the quantity in parentheses in Eq. () is negative. Hence, an increase in velocity (positive du ) is associated with a decrease in area (negative dA) . Likewise, a decrease in velocity (negative du) is associated with an increase in area( positive dA). 對于 （亞音速流動），（ ）式中括號內的值為負，因此速度的增加（正的 du）與面積的減?。ㄘ摰?dA）相聯系。同樣，速度的減?。ㄘ摰?du）與面積的增加（正的 dA）相聯系。 10 ?? M10 ?? M對于亞音速可壓縮流動，要使流動速度增加，我們必須使管道截面收縮；要使速度減小，我們必須使管道擴張。 Convergent Divergent 結論： Subsonic pressible flow is qualitatively ( but not quantitatively ) similar to inpressible 縮流動定性地（但不是定量地）與不可壓縮流動相似。 uduMAdA )1( 2 ?? For M1 (supersonic flow), the quantity in parentheses in Eq.() is positive. Hence, an increase in velocity (positive du ) is associated with an increase in area (positive dA) . Likewise, a decrease in velocity (negative du) is associated with a decrease in area( negative dA). 對于 M1 (超音速流） ，（ ）式中括號內的值為正，因此速度的增加（正的 du）與面積的增加（正的 dA）相