《隨機(jī)變量及其分布》ppt課件-文庫(kù)吧
2024-11-23 06:11 本頁(yè)面
【正文】 以看作是 Bernoulli試驗(yàn)． 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2. n重 Bernoulli 試驗(yàn) ? 若獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行 n次 Bernoulli試驗(yàn)，這里“重復(fù)”是指每次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率（即每次試驗(yàn)中“成功”的概率）不變，“獨(dú)立”是指各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，則稱(chēng)該試驗(yàn)為 n 重 Bernoulli 試驗(yàn)． 返回主目錄 第二章 隨機(jī)變量及其分布 n重 Bernoulli 試驗(yàn)的例子 ? 擲 n次硬幣，可看作是一 n 重 Bernoulli試驗(yàn)． ? 擲 n 顆骰子，如果我們對(duì)每顆骰子只關(guān)心“出現(xiàn)六點(diǎn)”與“不出現(xiàn)六點(diǎn)”這兩種情況，故“擲 n 顆骰子”也可以看作是一 n 重 Bernoulli試驗(yàn)． ? 對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行 n次射擊，若每次射擊只考慮“擊中目標(biāo)”與“未擊中目標(biāo)”兩種情況，則“同一目標(biāo)進(jìn)行 n次射擊”是一 n重 Bernoulli試驗(yàn)． ? 在某一時(shí)間間隔內(nèi)觀察通過(guò)某路口的汽車(chē)數(shù)，若只考慮“至少通過(guò) 100輛車(chē)”與“至多通過(guò) 99輛車(chē)”這兩種情況，這是一次 Bernoulli試驗(yàn)．若獨(dú)立重復(fù)地做該試驗(yàn) n 次，則它是一 n重 Bernoulli試驗(yàn)． n重 Bernoulli 試驗(yàn)的例子 返回主目錄 第二章 隨機(jī)變量及其分布 n重 Bernoulli 試驗(yàn)中的基本事件及其概率 在 n重 Bernoulli 試驗(yàn)中的基本事件為 返回主目錄 nAAA ??? ?21,),2,1( AAniA i 或?yàn)槠渲???? 個(gè)?？偣?n2，為個(gè)，為個(gè)中有設(shè)在 AAknAAkAAA iin ?????? ?21.)()()()( 2121knknnqpAPAPAPAAAP????????? ??第二章 隨機(jī)變量及其分布 ? ? ? ? 得 ，則由獨(dú)立性， ， 且 q p A P p A P ? ? ? ? 1 n重 Bernoulli 試驗(yàn)中恰好成功 k次的概率 設(shè)在 n重 Bernoulli 試驗(yàn)中 ， ? ? ? ? qpAPpAP ???? 1，現(xiàn)考慮事件 ? ?次恰好發(fā)生試驗(yàn)中事件重， kAB e r n o ul l inB kn ?? ? ：現(xiàn)求概率 ， )( kPBP nkn ?? ?? ? 種．，這種指定的方法共有失敗現(xiàn)次出，其余成功次出現(xiàn)次試驗(yàn)中，指定在knCAknAkn ?返回主目錄 n重貝努里概型 注意 由二項(xiàng)式定理，我們有 ? ? ??????nkknkknnkn qpCkP00? ?nqp ??1? 返回主目錄 n重貝努里概型 n重 Bernoulli 試驗(yàn)中恰好成功 k次的概率 ? ? ? ?pqqpCkP knkknn ??? ? 1? ?nk ，， ?210?二、一些常用的離散型隨機(jī)變量 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 1) Bernoulli分布 如果隨機(jī)變量 X 的分布律為 ? ? ? ? pXPpXP ????? 110 ， X 0 1P 1 p p或 則稱(chēng)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 p 的 Bernoulli分布 ． ? ?為參數(shù)其中 10 ?? p? ?pbX ，記作 1~ 返回主目錄 )1,0(}{ 1 ??? ? kqpkXP kkBernoulli分布也稱(chēng)作 01 分布或二點(diǎn)分布． 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 Bernoulli分布的概率背景 進(jìn)行一次 Bernoulli試驗(yàn)，設(shè)： ? ? ? ? qpAPpAP ???? 1，令： X：在這次 Bernoulli試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù)． 或者說(shuō)：令 ??????不發(fā)生若事件發(fā)生若事件AAX01? ?pbX ,1~則返回主目錄 例 5 15 件產(chǎn)品中有 4件次品， 11件正品．從中取出 1件 令 X：取出的一件產(chǎn)品中的次品數(shù)．則 X 的取值 為 0 或者 1，并且 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 ? ? ? ? 15 4 1 15 11 0 ? ? ? ? X P X P ， ． ， 即： 247。 ? ? ? ? ? 15 4 1 ~ b X 2）二 項(xiàng) 分 布 如果隨機(jī)變量 X 的分布律為 ? ? ? ? ? ?nkppCkXP knkkn ，， ?101 ???? ?? ?為參數(shù)為自然數(shù)，其中 10 ?? pn? ?? ?pnbXpnX，記作的二項(xiàng)分布，服從參數(shù)為則稱(chēng)隨機(jī)變量~第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 說(shuō) 明 顯然，當(dāng) n=1 時(shí) 分布．服從此時(shí)， B e r no ulliX? ?pbX ，1~特例．分布是二項(xiàng)分布的一個(gè)這說(shuō)明， B e r no ulli第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 二項(xiàng) 分布的概率背景 進(jìn)行 n重 Bernoulli試驗(yàn)，設(shè)在每次試驗(yàn)中 ? ? ? ? qpAPpAP ???? 1，令 X：在這 Bernoulli試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的 次數(shù)． ? ?pnbX ，則 ~分布律的驗(yàn)證 ⑴ ．由于 以及 n 為自然數(shù)，可知 ? ? ? ?nkppC knkkn ，， ?1001 ??? ?⑵ ．又由二項(xiàng)式定理，可知 ? ? ? ?? ? 1110???????? nnkknkkn ppppC? ? ? ? ? ?nkppCkXP knkkn ，， ?101 ???? ?所以 是分布律． 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 1 0 ? ? p 例 6 一大批產(chǎn)品的次品率為 ，現(xiàn)從中取出 10 件．試求下列事件的概率： B={ 取出的 10件產(chǎn)品中恰有 4件次品 } C={ 取出的 10件產(chǎn)品中至少有 2件次品 } D={ 取出的 10件產(chǎn)品中沒(méi)有次品 } ? ?取出一件產(chǎn)品為次品?A? ? ?AP則返回主目錄 n重貝努里概型 X：取
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