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一階隱式方程與解的積分表示-文庫吧

2025-09-20 08:22 本頁面


【正文】 x? ? ?( ) 5 此式可以寫成 ? ?423 04 dp d p x??積分之,有 4234p p x c??解出 x, 得到 4234cpxp??將它代入到( ),得 43324cpypp?????????因此方程參數(shù)形式的通解為 ? ?232 3 2 1, . 042ccx p y p ppp? ? ? ? ?6 當(dāng) p=0時(shí),由( )直接推知 y=0也是 方程的解。 例 求解微分方程 2 20.2d y d y xyxd x d x??? ? ? ?????解 令 dypdx?,得到 22 0.2xy p xp? ? ? ?兩邊對 x求導(dǎo),得到 2 0 .d p d pp p x p xd x d x? ? ? ? ?( ) 7 或 ? ?1 2 0dp pxdx??? ? ?????. 從 1dpdx ?=0得到 p x c??將它代入到( ),得到方程的通解 222xy c x c? ? ?又從 2 px? =0 解得 2xp ?以此代入到( ),得到方程另一個(gè)解 24xy ?這是一個(gè)奇解。 8 ( 2)形如 ( , )dyx f ydx?的方程的求解方法與方程( )的求解 方法完全類似。這里也假定函數(shù)
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