[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]第1章_2 計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)-文庫(kù)吧
2024-10-04 04:12 本頁(yè)面
【正文】 為中心將二進(jìn)制數(shù)四位一組進(jìn)行分組； 2） 將每一組用對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制符號(hào)進(jìn)行代換 ， 這樣就將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成了對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù) 。 ?十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù) ， 只需要將每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼直接用對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)代換即可 。 例 ：設(shè)有兩個(gè)二進(jìn)制數(shù) 11110101000， ，試將它們轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。 0111， 1010， 1000 ， 1011 十六進(jìn)制數(shù) 7 A 8 0. A B 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制數(shù)是人們最常使用的一種數(shù)的表達(dá)和運(yùn)算方式 ， 每一個(gè)十進(jìn)制數(shù)由 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9十種符號(hào)組成 。 十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間無(wú)法直接進(jìn)行代換 ， 需要使用一定的計(jì)算方法 。 可以從它們的數(shù)學(xué)表達(dá)中來(lái)描述這種轉(zhuǎn)換關(guān)系 ， 假設(shè)有十進(jìn)制整數(shù)X， 若其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)可表示為 an1an2… a1a0， 則有如下等式成立： X=an12n1+an22n2+… +a121+a020 該等式兩邊同時(shí)除以 2，得 X/2=an12n2+an22n3+… +a120 ……… 余數(shù)為 a0 再同時(shí)除以 2，得 (X/2)/2=an12n3+an22n4+… +a220 ....…… 余數(shù)為 a1 反復(fù)除以 2 ...... 最后得 X/2n=0 ……… 余數(shù)為 an1 將所得余數(shù)從下往上依次排列就是十進(jìn)制數(shù) X對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù) an1an2… a1a0，這種方式稱為 “ 除留余數(shù)法 ” 或 “ 除 2法 ” 。 例： 將十進(jìn)制數(shù) 123，用除 2法轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。 2 1 2 3 余 1 2 6 1 余 1 2 3 0 余 0 2 1 5 余 1 2 7 余 1 2 3 余 1 2 1 余 1 01 1 1 1 0 1 1 1111011B即為 123D對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù) 設(shè)如果有十進(jìn)制純小數(shù) ，其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為 0. a1a2… am則有等式： ＝ a121+a222+… +am2m 如果將等式兩邊乘以 2，則有 () 2＝ (a121+a222+… +am2m ) 2= a 1+a221+… +am2m+1 取等式兩邊的整數(shù)部分，則有 [() 2]取整 ＝ a1 將兩邊小數(shù)部分再乘以 2 ( 2－ a1) 2=(a221+… +am2m+1） 2＝ a2+a321… +am2m+2 取等式兩邊的整數(shù)部分，則有 [( 2a1) 2]取整 ＝ a2 依此類推則可得到二進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)值。 然后排列成 0. a1a2… am即可，這種方法稱為 “ 乘 2取整法 ” 或 “ 乘 2法 ” 。 例： 將十進(jìn)制數(shù) ，采用乘 2法轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。 0 . 1 0 1 0 . 6 2 5 2 1 . 2 5 0取 整 數(shù) 10 . 2 5 0 2 0 . 5 0取 整 數(shù) 01．0取 整 數(shù) 1 2 注意： 有些數(shù)可能永遠(yuǎn)也無(wú)法通過(guò)乘 2的方式變成整數(shù) ， 一直會(huì)有小數(shù)部分 ， 當(dāng)所需要的精度達(dá)到后就不用再進(jìn)行乘法操作了 。 如： ,…… 從以上的計(jì)算過(guò)程可以看出，十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)需要分為兩步進(jìn)行： （ 1）將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分采用 “ 除 2法 ” 轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)； （ 2）將十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分采用 “ 乘 2法 ” 轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)。 最后將轉(zhuǎn)換的整數(shù)部分和小數(shù)部分合并即可得到十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)。 不同進(jìn)制數(shù)據(jù) ， 相同的表示會(huì)有不同的數(shù)值大小 ， 為了在表示數(shù)據(jù)時(shí)不產(chǎn)生歧義 ， 通常在數(shù)據(jù)最后加一個(gè)字母來(lái)區(qū)別不同的進(jìn)制 。 十進(jìn)制數(shù)使用 D表示（ 可以省略 ） ， 二進(jìn)制數(shù)使用 B表示 ， 八進(jìn)制數(shù)使用 Q表示 ， 十六進(jìn)制使用H表示 。 其對(duì)照關(guān)系如右表所示 。 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 0 0000B 0Q 0H 1 0001B 1Q 1H 2 0010B 2Q 2H 3 0011B 3Q 3H 4 0100B 4Q 4
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