[經(jīng)濟(jì)學(xué)]中國社科院高級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)-文庫吧
2025-09-20 02:23 本頁面
【正文】 ， e為阻力系數(shù)且是一個小于 a的常量； ? 第三是模型中完全沒有考慮到經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新對增長的影響，創(chuàng)新并不會直接影響增長，而是通過引致投資的變動來產(chǎn)生作用，它在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不同階段對增長的作用力不同。 2ef? 在低水平的發(fā)展階段，投資是影響增長的主導(dǎo)力量，創(chuàng)新的作用力很弱；而在發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體中一般投資會被各種阻力消耗，唯有創(chuàng)新才能帶動新的投資，所以，我們認(rèn)為創(chuàng)新是一個與人均產(chǎn)量關(guān)聯(lián)的因素，可將其設(shè)定為與人均產(chǎn)量的三階量呈正比，表為 。將上述三種因素代入式的左邊可得： ? 為便于處理，將上式寫為： ? 式中： ，且設(shè)： 。 3gf2 232ff a f e f g ftk??? ? ? ???22 (1 ) ( ) 0ff f f ftk ????? ? ? ? ???, (1 ) ,a e g?? ? ? ?? ? ? ? 102???? 從數(shù)學(xué)角度看，這是一個反應(yīng) ——擴(kuò)散型的非線性偏微分方程，這類方程存在行波解。求行波解是將方程的解寫為如下形式，即令： 式中 c為常數(shù)，相當(dāng)于波的傳播速度。將上式代入偏微分方程得一個二階常系數(shù)常微分方程： 為解此方程，設(shè)： 為積分常數(shù) 。 ( ) ,f f k c t??? ? ?22 (1 ) ( ) 0d f d fc f f fdd ????? ? ? ? ? ?0()11f e? ? ??? ??? 將上式代入常微分方程后得： ? ； ? 即： 將上式分解得： ? 故 與 c同號，則可?。? ? 將其代入前兩式得： ? 00()() 2[1 ]d f ede? ? ?? ? ??????? ? 000( ) ( )22()23[1 ][1 ]d f e ede? ? ? ? ? ?? ? ??????????00( ) 2 ( )22[ ( 1 ) ] ( ) 0c e c e? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?22( 1 ) 00cc? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1, 2 ( )22c?? ? ?? ? ? ? ??0()211fe? ??????? 為簡化對模型的分析，我們?nèi)? , 這時為了使解收斂，可取 : ? ? 這就是我們的模型所得到的基本結(jié)果。 ? 圖形示于下圖，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)者所熟知的邏輯函數(shù)的圖形，似一 S形。 0? ?0()211fe? ?????? ? 上圖的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義為，從一國經(jīng)濟(jì)成長的長期歷史看，人均產(chǎn)量增長分為兩個階段：在人均資本存量處于較低水平的增長階段，隨著人均資本的增加，人均產(chǎn)值也呈加速增長之勢，具有規(guī)模收益遞增的特征，被經(jīng)濟(jì)學(xué)界看成起飛階段。但加速經(jīng)濟(jì)增長并不是永遠(yuǎn)持續(xù)的，而是有一時間限度，當(dāng)人均資本存量達(dá)到某一水平時，存在一拐點(diǎn)，高速增長到該點(diǎn)后，隨著人均資本存量的進(jìn)一步增加，人均產(chǎn)出將在越過該點(diǎn)后呈遞減的增長趨勢，其后就是遵循新古典增長的足跡，即規(guī)模收益遞減。 二、證據(jù) 計(jì)算方法 ? 按前面的理論推導(dǎo) ,一囯的長期經(jīng)濟(jì)增長規(guī)律可用如下的 Logisitic增長函數(shù)進(jìn)行描述： ? （ 1） ? 其中， y 為經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平， a 為積分常數(shù)，表明經(jīng)濟(jì)發(fā)展起步早晚， b為斜率， t表示時間； 越大，經(jīng)濟(jì)發(fā)展就越快； K為飽和值，即 時， . 1t btKy ae??? ??t??? yK?? 為了對上述公式進(jìn)行計(jì)量與模擬分析 ,對式（ 1）進(jìn)行一階和二階微
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