[研究生入學(xué)考試]0606年線性代數(shù)試卷解答-文庫(kù)吧
2025-09-20 01:15 本頁(yè)面
【正文】 性質(zhì)可得 D(x)=0. 06年線性代數(shù)試卷解答 二 選擇題 1，行列式 的值為（ ） A， 1 B， 1 C， D， 0 0 10 1 01 0 0??? ???? ???? ???? ???( 1)2( 1)nn?? ( 1)2( 1)nn??06年線性代數(shù)試卷解答 解： ,用第 N列與第 N1列相互交換 ,然后第 N1列與第N2列交換 ,直到把最初的第 N列交換到第一列的位置 ,總共交換 N1次 ,在此基礎(chǔ)上把右下的 N1階行列式做同樣的操作 ,如此下去使行列式變成 則總共交換了 (n1)+(n2)+…+1 =n(n1)/2次 故原行列式 = 1 0 00 1 0000 0 1???????????( 1 ) ( 1 )22( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n nn ??? ? ? ?06年線性代數(shù)試卷解答 2，對(duì)矩陣 施行一次行變換相當(dāng)于（ ）。 A，左乘一個(gè) m階初等矩陣 B，右乘一個(gè) m階初等矩陣 C，左乘一個(gè) n階初等矩陣 D，右乘一個(gè) n階初等矩陣 nmA?06年線性代數(shù)試卷解答 解： 行變換故是左乘初等矩陣 ,又 A是 M乘 N階的 , 所以左乘的必是 M階的 .即選 A 06年線性代數(shù)試卷解答 3，若 A為 m n 矩陣， ， 則（ ） A， M是 m維向量空間 B， M 是 n維向量空間 C， M是 mr維向量空間 D， M是 nr維向量空間 ()r A r n?? { | 0 , }nM X A X X R? ? ?06年線性代數(shù)試卷解答 解： ,M其實(shí)就是 AX=0的解空間 ,AX=0為含 N 個(gè)未知數(shù) ,M個(gè)方程的方程組 ,其解空間的維數(shù) 就是基礎(chǔ)解系的解的個(gè)數(shù) ,又 A的秩為 r,故 M為 一 nr維的向量空間，即選Ｄ 06年線性代數(shù)試卷解答 ４，若 n階方陣 A滿足， ＝０ ，則以下命題哪一個(gè)成立（ ）。 Ａ， Ｂ， Ｃ， Ｄ， 2A( ) 0rA ?() 2nrA ?() 2nrA ?() 2nrA ?06年線性代數(shù)試卷解答 解，因?yàn)椋粒粒剑?，可以把后面的Ａ的每個(gè)列向量看 做是ＡＸ＝０的解，由上題的分析知，ＡＸ＝０的 解空間是 nr(A)維的，即Ａ的列向量最多就是 nr(A) 維的，故 ，選Ｄ ( ) / 2r A n?06年線性代數(shù)試卷解答 ５，若 A是 n階正交矩陣，則以下命題那一個(gè) 不 成立（ ） ? A，矩陣 為正交矩陣， ? B，矩陣 為正交矩陣
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