[研究生入學(xué)考試]上海交大運(yùn)籌學(xué)期末考試考研復(fù)習(xí)珍貴ppt資料適合全國高?？佳泻推谀┛荚?排隊(duì)論-文庫吧
2025-09-20 01:14 本頁面
【正文】 客到達(dá)符合 Poisson分布時， 顧客相繼到達(dá)的間隔時間 T必服從負(fù)指數(shù)分布。 對于 Poisson分布， λ 表示單位時間平均到達(dá)的顧客數(shù)，所以 1/λ 表示顧客相繼到達(dá)的平均間隔時間，而這正和 E[T]的意義相符。 服務(wù)時間 符合負(fù)指數(shù)分布時，設(shè)它的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為 fv(t)＝ μ eμ t； Fv(t)＝ 1eμ t (t≥0) 其中 μ 表示單位時間能夠服務(wù)完的顧客數(shù)，為服務(wù)率；而 1/μ 表示一個顧客的平均服務(wù)時間，正是 v的期望值。 指數(shù)分布性質(zhì) 密度函數(shù) ?????? ?0f o r t00 )( tf o retf tT??均值 ?1)( ?TE方差 21)( ????????TV a r設(shè)隨機(jī)變量 T 分布函數(shù) tetTP ????? 1)(? fT(t) t ?1)( ?TE性質(zhì) 1 )()0( ttTtPtTP ????????? fT(t) ?t ?t t fT(t) 是一個嚴(yán)格下降函數(shù) 性質(zhì) 2 )()/( tTPtTttTP ???????無后效性 )()() ()() ()/()()(tTPeeeeeetTPttTPtTPtTandttTPtTttTPttttttt?????????????????????????????????????????不管多長時間 (?t)已經(jīng)過去， 逗留時間的概率分布與下一個事件的相同 . 性質(zhì) 3 tnUPTTTM i nU)...(2121)(),...,.(??? ??????幾個獨(dú)立的指數(shù)分布的隨機(jī)變量的最小有一個指數(shù)分布 幾個獨(dú)立的指數(shù)分布的隨機(jī)變量的和還是一個指數(shù)分?jǐn)?shù)的隨機(jī)變量 T (?1 +?2 +?3) T1(?1) T1(?2) T1(?3) min 性質(zhì) 4 指數(shù)分布 ?????? ?0tf o r 00 )( tf o retf tT???1)( ?TE!)())((netntXP tn ?? ???Poisson分布 ttXE ??))((服務(wù)時間的概率 在 t時間內(nèi)已經(jīng)服務(wù) n個顧客的概率 1/?: 平均服務(wù)時間 平均服務(wù)率 = ? 排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài) n隨時間變化的過程稱為 生滅過程 ，設(shè)平均到達(dá)率為 λn,平均服務(wù)率為 μn,負(fù)指數(shù)分布排隊(duì)系統(tǒng)（ M/M/1/∞/∞）的生滅過程可用下面的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖表示： 穩(wěn)態(tài)概率方程如下： λ0P0=μ1P1 λn1Pn1+μn+1Pn+1=λnPn+μnPn 0 1 n1 n n+1 ... λ0 λ1 λn2 λn1 λn μ1 μ2 μn1 μn μn+1 ... 生滅過程 0101 PP ???01201121001121212 )(1 PPPPPP??????????? ?????0123012232112232323 )(1 PPPPPP????????????? ??????0123012111221111 )(1 PPPPPPnnnnnnnnnnnnnn ?????????????????????????? ?????1, 01230121 ?? ? CCnnn ??????????若令0 PCP nn ?則1 000?? ????＝＝因?yàn)閚nnn PCP??001 ＝＝所以nnCP由前面的推導(dǎo)，可以求出另外的那些量的值。 最簡單的排隊(duì)系統(tǒng)的模型 最簡單的排隊(duì)系統(tǒng)：是指輸入為最簡單流，服務(wù)時間為負(fù)指數(shù)分布的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng) 并且，此處我們假設(shè)：服務(wù)規(guī)則為：先到先服務(wù)；在多個服務(wù)站的情況，假設(shè)顧客排成一個單一的隊(duì)伍。 假定： 1. 平均到達(dá)率為常數(shù) λ（對所有的 n,有 λn =λ ） 2. 服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均服務(wù)率也是常數(shù) 單個服務(wù)站時，有 μn = μ， 多個服務(wù)站時，若設(shè) S為并聯(lián)的服務(wù)站個數(shù)，則有 ???????,. ..)1,(),. ..,2,1(SSnSSnnn ???3. 1?? ??? S 即服務(wù)機(jī)構(gòu)總的服務(wù)效率應(yīng)高于顧客的平均到達(dá)率 保證系統(tǒng)最終能進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。 這樣就可以把生滅過程的結(jié)論拿來用！ 一、顧客源無限、隊(duì)長不受限制的排隊(duì)模型 0 1 n1 n n+1 ... λ λ λ λ λ λ μ μ μ μ μ μ 穩(wěn)態(tài)概率方程如下： λP0=μP1 λPn1+μPn+1=λPn+μPn 設(shè) ρ=λ/μ1，考慮到 ?Pn=1，解得 P0=1ρ Pn=(1ρ) ρn , n≥1 這里的 ρ稱為 服務(wù)強(qiáng)度 ，也稱 話務(wù)強(qiáng)度 ，它刻劃了服務(wù)機(jī)構(gòu)的繁忙程度，所以又稱服務(wù)機(jī)構(gòu)的利用率。 此時的排隊(duì)系統(tǒng) (M/M/1/∞/∞ ）的生滅過程可用下面的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖表示： S＝ 1時，即 M/M/1模型 服務(wù)系統(tǒng)的其他各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)計算如下： 平均隊(duì)長 ： 平均排隊(duì)長： ?????????????????????????????????????????????1)11()1()()1()()1()1( 0000ddddddnnPLnnnnnnnns)( 2??????????????????? sq LL平均逗留時間 : 平均等待時間 : ??? ???1 ssLW)( ????? ???qqLW再計算 （ 1）顧客在系統(tǒng)中停留時間超過 t的概率？ 假定一個顧客來到系統(tǒng)時，系統(tǒng)中已有 n個人，則該顧客在系統(tǒng)中的停留時間應(yīng)該是系統(tǒng)對前 n個顧客的服務(wù)時間加上對他的服務(wù)時間。 設(shè) T1， T2， … ， Tn表示前 n個顧客的服務(wù)時間， Tn+1表示對該顧客的服務(wù)時間。 令 S
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