【正文】 return(OVERFLOW)。 off+=[i]*ind。 } return OK。 }// Locate cj iiiof f ???d i m1第五章 數(shù)組和廣義表 Status Value(Array A, ElemType amp。e ,…){ //如果用 VC實現(xiàn) //A是一數(shù)組， e為一元素變量，隨后是 n 個下標(biāo)值。 //A和 e換順序 //若各下標(biāo)不超界，則 e賦值為所指定的 A 的元素值，并返回 OK。 va_start(ap,e)。 // va_start(ap,A) if(result=Locate(A,ap,off)=0) return result。 e=*(+off)。 return OK。 }// Value Status Assign(Array amp。A, ElemType e ,…){ va_start(ap,e)。 if(result=Locate(A,ap,off)=0) return result。 *(+off)=e。 return OK。 }// Assign 第五章 數(shù)組和廣義表 矩陣的壓縮存儲 特殊矩陣 所謂特殊矩陣是指非零元素或零元素的分布有一定規(guī)律的矩陣，下面我們討論幾種特殊矩陣的壓縮存儲。 對稱矩陣 在一個 n階方陣 A中，若元素滿足下述性質(zhì)： aij=aji 1≦i,j≦n 則稱 A為對稱矩陣。如下頁圖便是一個 5階對稱矩陣。 對稱矩陣中的元素關(guān)于主對角線對稱，故只要存儲矩陣中上三角或下三角中的元素，讓每兩個對稱的元素共享一個存儲空間，這樣，能節(jié)約近一半的存儲空間。不失一般性，我們按 “ 行優(yōu)先順序 ” 存儲主對角線（包括 第五章 數(shù)組和廣義表 對角線）以下的元素，其存儲形式如圖所示： 1 5 1 3 7 a11 5 0 8 0 0 a21 a 22 1 8 9 2 6 a31 a32 a33 3 0 2 5 1 ……………….. 7 0 6 1 3 an1 a n2 an3 …a nn 在這個下三角矩陣中，第 i行恰有 i個元素，元素總數(shù)為： n(n+1)/2 因此，我們可以按從上到下、從左到右將這些元素存放在一個向量 sa[0..n(n+1)/21]中。為了便于訪問對稱矩陣 A中的元素，我們必須在 aij和 sa[k]之間找一個對應(yīng)關(guān)系。 第五章 數(shù)組和廣義表 若 i≧j ，則 ai j在下三角形中。 ai j之前的 i1行共有 1+2+… +i1=i(i1)/2個元素，在第 i行上， ai j之前包括第 j個共有 j個元素（即 ai1,ai2,ai3,… ,aij1），因此有： (//1是因 sa下標(biāo)從 0開始 ) k=i*(i1)/2+j–1 當(dāng) i=j k=j*(j1)/2+i1 當(dāng) ij a11 a21 a22 a31 … an1 … ann k=0 1 2 3 n(n1)2 12 )1( ??nn第五章 數(shù)組和廣義表 三角矩陣 以主對角線劃分，三角矩陣有上三角和下三角兩種。 上三角矩陣如圖 a所示，它的下三角（不包括主對角線） 中的元素均為常數(shù)。下三角矩陣正好相反，它的主對 角線上方均為常數(shù)，如圖 b所示。在大多數(shù)情況下， 三角矩陣 常數(shù)為零 。 a00 a01 … a 0 n1 a00 c … c c a11 … a 1 n1 a10 a11 … c ………………….. …………….. c c … a n1 n1 an1 0 an1 1 … a n1 n1 (a)上三角矩陣 (b)下三角矩陣 第五章 數(shù)組和廣義表 三角矩陣中的重復(fù)元素 c可共享一個存儲空間，其余的元素正好有 n(n+1)/2個，因此，三角矩陣可壓縮存儲到向量 sa[0..n(n+1)/2]中，其中 c存放在向量的最后一個分量中。 上三角矩陣中，主對角線之上的第 i行 (0≦i n)恰有 ni個元素，按行優(yōu)先順序存放上三角矩陣中的元素 aij時， aij之前的 i行一共有 i(2ni+1)/2 個元素，在第 i行上， aij前恰好有 ji個元素：aii,aii+1,… aij1。因此， sa[k]和 aij的對應(yīng)關(guān)系是： i(2ni+1)/2+ji 當(dāng) i≦j n(n+1)/2 當(dāng) ij 第五章 數(shù)組和廣義表 下三角矩陣的存儲和對稱矩陣類似， sa[k]和 aij對應(yīng)關(guān)系是： i(i+1)/2+j i≧ j n(n+1)/2 ij 對角矩陣 對角矩陣中，所有的非零元素集中在以主對角線為中心的帶狀區(qū)域中，即除了主對角線和主對角線相鄰兩側(cè)的若干條對角線上的元素之外，其余元素皆為零。下圖給出了一個三對角矩陣， a00 a01 a10 a11 a12 a21 a22 a23 …. ….. …. 可用以行序為主序的 an2 n3 an2 n2 an2 n1 an1 n2 an1 n1 形式存儲 圖 對角矩陣 k= 第五章 數(shù)組和廣義表 什么是稀疏矩陣？簡單說，設(shè)矩陣 A中有 t個非零元素，若 t遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于矩陣元素的總數(shù)（即 tm n），則稱 A為稀疏矩陣 。 定義稀疏因子 : 通常認(rèn)為 ? ? 的矩陣為稀疏矩陣。 稀疏矩陣的壓縮存儲 方法 : 三元組表示法 //三元組為：（行，列，值） nm t??? 稀疏矩陣 第五章 數(shù)組和廣義表 例如，下列三元組表 ((1,2,12),(1,3,9),(3,1,3),(3,6,14),(4,3,24), (5,2,18),(6,1,15),(6,4,7)) 加上行數(shù) 6和列數(shù) 7便可作為下列矩陣 M的另一種描述。而由上述三元組表的不同表示方法可引出稀疏矩陣不同的壓縮存儲方法。 0 12 9 0 0 0 0 0 0 –3 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 18 0 3 0 0 0 0 14 0 9 0 0 24 0 0 0 0 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 –7 0 18 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 15 0 0 –7 0 0 0 6 7 0 0 0 0 0 0 圖 稀疏矩陣 M和 T 0 0 0 0 0 0 M= T= 轉(zhuǎn)置 7 6 第五章 數(shù)組和廣義表 define MAXSIZE 12500 // 非零元素最大個數(shù) typedef struct { int i, j。 //該非零元的行下標(biāo)和列下標(biāo) ElemType e。 // 該非零元的值 } Triple。 // 三元組類型 typedef struct { Triple data[MAXSIZE + 1]。//非零元三元組表中 0號單元未用 int mu, nu, tu。 //行、列及非零元個數(shù) } TSMatrix。 // 稀疏矩陣類型 第五章 數(shù)組和廣義表 i j e 1 2 12 1 3 9 3 1 3 3 6 14 4 3 24 5 2 18 6 1 15 6 4 7 =6 =7 =8 7600070015000001800000240001400003000000000009120????????????????????????M第五章 數(shù)組和廣義表 用常規(guī)的二維數(shù)組表示時的算法 其時間復(fù)雜度為 : O( ) for (col=1。 col=。 ++col) for (row=1。 row=。 ++row) T[col][row] = M[row][col]。 （ 1） 用三元組表示時 轉(zhuǎn)置運算 的實現(xiàn) 用三元組表示時如何實現(xiàn)？ 第五章 數(shù)組和廣義表 方法 1： i j e 1 2 12 1 3 9 3 1 3 3 6 14 4 3 24 5 2 18 6 1 15 6 4 7 =6 =7 =8 轉(zhuǎn)置后 得 T i j v 1 3 3 1 6 15 2 1 12 2 5 18 3 1 9 3 4 24 4 6 7 6 3 14 =7 =6 =8 第五章 數(shù)組和廣義表 Status TransposeSMat