【正文】 3000 55 800 序號(hào) 食品名 稱 熱 量 （千卡） 蛋白質(zhì)（克） 鈣 （毫克） 價(jià)格 ( 元 /kg ） 1 豬肉 1 0 0 0 50 4 0 0 14 2 雞蛋 8 0 0 60 2 0 0 6 3 大米 9 0 0 20 3 0 0 3 4 白菜 2 0 0 10 5 0 0 2 各種食物的營(yíng)養(yǎng)成分表 每天需要 3000 55 800 X1 X2 x3 x4 解： 設(shè) xj為第 j種食品每天的購(gòu)入量 ，則配餐問題的線性規(guī)劃模型為： min S=14x1+6x2 +3x3+2x4 . 1000x1+800x2 +900x3+200x4 ? 3000 50x1+ 60x2 + 20x3+ 10x4 ? 55 400x1+200x2 +300x3+500x4 ? 800 x1， x2 ， x3 ， x4 ? 0 例 4合理下料問題 現(xiàn)做 100套鋼架，每套用長(zhǎng)為 ,。已知原料長(zhǎng)為 ，問應(yīng)如何下料，使用的原料最省。 解： 最簡(jiǎn)單的方法是在每根原料上截取 ,的元鋼各一根組成一套，需 100根，每根省下料頭 ，就浪費(fèi)了。若改為套裁，可以節(jié)約原料。幾種套裁方案如下表： 下料 方案 數(shù)（根） 長(zhǎng)度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1 2 0 1 0 3 2 0 1 0 1 3 0 2 2 合計(jì)（ m) 料頭 (m) 0 設(shè)各種方案下料的根數(shù)為 xi,i=1,2,3,4,5 其數(shù)學(xué)模型為： min S=+0x2 +++ (or minS= x1+x2 +x3+x4+x5 ) . x1+ 2x2 + 2x3=100 2x1+ x4 + 2x5= 100 3x1+x3+3x4 +2x5= 100 x1， x2 ， x3 ， x4 ， x5? 0 例 5 運(yùn)輸問題 設(shè)有兩磚廠 A A2 分別供應(yīng)三個(gè)工地 BB2 、 B 3，運(yùn)價(jià)表如下，問如何調(diào)運(yùn)使總運(yùn)費(fèi)最?。苛谐鰯?shù)學(xué)模型。 工地 運(yùn)價(jià) （元 /萬塊） 磚廠 B1 B2 B3 產(chǎn)量 （ 萬塊） A1 50 60 70 2 3 A2 60 110 160 27 銷量 (萬塊） 17 18 15 50 解 設(shè) Ai調(diào)運(yùn)給 Bj的調(diào)運(yùn)量為 xij,i=1,2。j=1,2,3 其數(shù)學(xué)模型為： min S=50x11+60x12 +70x13+60x21+110x22+160x23 . x11+x12 + x13=23 x21+x22 + x23=27 x11+x21 =17 x12+x22 =18 x13+x23 =15 xij≥0 , i=1,2。j=1,2,3 工地 運(yùn)價(jià) 磚廠 B1 B2 B3 產(chǎn)量 （萬塊） A1 50 60 70 2 3 A2 60 110 160 27 銷量 17 18 15 50 其他典型問題： ?運(yùn)輸問題 其他典型問題： ?合理下料問題 ?運(yùn)輸問題 ?生產(chǎn)的組織與計(jì)劃問題 其他典型問題： ?合理下料問題 ?運(yùn)輸問題 ?生產(chǎn)的組織與計(jì)劃問題 ?投資證券組合問題 其他典型問題： ?合理下料問題 ?運(yùn)輸問題 ?生產(chǎn)的組織與計(jì)劃問題 ?投資證券組合問題 ?分派問題 其他典型問題： ?合理下料問題 ?運(yùn)輸問題 ?生產(chǎn)的組織與計(jì)劃問題 ?投資證券組合問題 ?分派問題 ?生產(chǎn)工藝優(yōu)化問題 用于成功決策的實(shí)例： ?美國(guó)航空公司關(guān)于哪架飛機(jī)用于哪一航班和哪些機(jī)組人員被安排于哪架飛機(jī)的決策 用于成功決策的實(shí)例： ?美國(guó)航空公司關(guān)于哪架飛機(jī)用于哪一航班和哪些機(jī)組人員被安排于哪架飛機(jī)的決策 ?美國(guó)國(guó)防部關(guān)于如何從現(xiàn)有的一些基地向海灣運(yùn)送海灣戰(zhàn)爭(zhēng)所需要的人員和物資的決策 用于成功決策的實(shí)例： ?美國(guó)航空公司關(guān)于哪架飛機(jī)用于哪一航班和哪些機(jī)組人員被安排于哪架飛機(jī)的決策 ?美國(guó)國(guó)防部關(guān)于如何從現(xiàn)有的一些基地向海灣運(yùn)送海灣戰(zhàn)爭(zhēng)所需要的人員和物資的決策 ? Chessie道路系統(tǒng)關(guān)于購(gòu)買和修理價(jià)值40億美圓貨運(yùn)汽車決策 用于成功決策的實(shí)例： ?魁北克水利部門關(guān)于用哪幾個(gè)水庫(kù)來滿足每天電力需求決策 用于成功決策的實(shí)例： ?魁北克水利部門關(guān)于用哪幾個(gè)水庫(kù)來滿足每天電力需求決策 ?農(nóng)場(chǎng)信貸系統(tǒng)聯(lián)邦土地銀行關(guān)于如何支付到期債券和應(yīng)發(fā)售多少新債券以獲取資金（每年共計(jì) 60億美圓）來維持發(fā)展決策 用于成功決策的實(shí)例： ?魁北克水利部門關(guān)于用哪幾個(gè)水庫(kù)來滿足每天電力需求決策 ?農(nóng)場(chǎng)信貸系統(tǒng)聯(lián)邦土地銀行關(guān)于如何支付到期債券和應(yīng)發(fā)售多少新債券以獲取資金（每年共計(jì) 60億美圓）來維持發(fā)展決策 ?北美長(zhǎng)途運(yùn)輸公司關(guān)于每周如何調(diào)度數(shù)千輛貨車的決策 用于成功決策的實(shí)例： ?魁北克水利部門關(guān)于用哪幾個(gè)水庫(kù)來滿足每天電力需求決策 ?農(nóng)場(chǎng)信貸系統(tǒng)聯(lián)邦土地銀行關(guān)于如何支付到期債券和應(yīng)發(fā)售多少新債券以獲取資金（每年共計(jì) 60億美圓）來維持發(fā)展決策 ?北美長(zhǎng)途運(yùn)輸公司關(guān)于每周如何調(diào)度數(shù)千輛貨車的決策 ??？松瓱捰蛷S關(guān)于調(diào)節(jié)冶煉能力去適應(yīng)關(guān)于無鉛燃料生產(chǎn)的法律更改的決策 用于成功決策的實(shí)例： ?魁北克水利部門關(guān)于用哪幾個(gè)水庫(kù)來滿足每天電力需求決策 ?農(nóng)場(chǎng)信貸系統(tǒng)聯(lián)邦土地銀行關(guān)于如何支付到期債券和應(yīng)發(fā)售多少新債券以獲取資金（每年共計(jì) 60億美圓）來維持發(fā)展決策 ?北美長(zhǎng)途運(yùn)輸公司關(guān)于每周如何調(diào)度數(shù)千輛貨車的決策 ??？松瓱捰蛷S關(guān)于調(diào)節(jié)冶煉能力去適應(yīng)關(guān)于無鉛燃料生產(chǎn)的法律更改的決策 4 線性規(guī)劃問題的一般形式： Max(Min)S=c1x1+c2x2+…..+c nxn . a11x1+a12x2+….+a 1nxn ?(=, ?)b1 a21x1+a22x2+….+a 2nxn ?(=, ?)b2 …………………. am1x1+am2x2+….+a mnxn ?(=, ?)bm x1,x2,….,x n ? 0 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式 (1)： Max S=c1x1+c2x2+…..+c nxn . a11x1+a12x2+….+a 1nxn=b1 a21x1+a22x2+….+a 2nxn=b2 …………………. am1x1+am2x2+….+a mnxn=bm x1,x2,….,x n ? 0 其中： bi ? 0(i=1,2,….m) ???????????????njxmibxatsxcM ax Zjnjijijnjjj,2,1,0,2,111??線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式 (2)： njxbxPxczjmjjjnjjj,2,1,0m a x11?????????向量形式 (3) 線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣形式 (3)： x1 0 x2 0 C= (c1 ,c2 , …,c n ) X= 0= …… …..