機(jī)電控制系統(tǒng)原理與設(shè)計(jì)-基于六自由度的模擬目標(biāo)追蹤-文庫(kù)吧
2025-09-04 13:34 本頁(yè)面
【正文】 系。如圖 所示，靜坐標(biāo)系 XYZ 原點(diǎn) O位于靜平臺(tái)的中心， XY 平面與下平臺(tái)上各液壓缸鉸接點(diǎn)分布圓共面，動(dòng)坐標(biāo)系 X′ Y′ Z′的原點(diǎn) O′位于平臺(tái)上平臺(tái)中心，當(dāng)上平面位于中位時(shí)，動(dòng)﹑靜坐標(biāo)系的 Z′和 Z軸重合，且靜坐標(biāo)系 Z軸穿過(guò) O′。 以第 i只液壓缸為例描述該機(jī)構(gòu)的空間位置關(guān)系。設(shè) iP 為從動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn) 39。O 至平臺(tái)鉸接點(diǎn) Pi 的矢量在靜坐標(biāo)系的表示， ( , , )Ti ix iy izP P P?P 。 ( , , )Tmi mix miy mizP P P?P 為 39。O 點(diǎn)至 Pi 的矢量在動(dòng)坐標(biāo)系的表示。 iB 為從 O 點(diǎn)到 Bi 點(diǎn)的矢量在靜坐標(biāo)系的表示，( , , )Ti ix iy izB B B?B 。 R 為在靜坐標(biāo)系中從點(diǎn) O到點(diǎn) 39。O 的矢量， ( , , )Tx y z?R 。 ir 為在靜坐標(biāo)系中從 O點(diǎn)到 Pi 點(diǎn)的矢量， ( , , )Ti ix iy izr r r?r ，也是 Pi 點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。 il 為靜坐標(biāo)系中從 iB 至 iP 的矢量， ( , , )Ti ix iy izl l l?l ，各矢量間的 關(guān)系如圖 3所示。以靜坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，得到六自由度平臺(tái)中各位置相互關(guān)系的矢量關(guān)系式： iii i i???? ???r P Rr B l （ ） 化簡(jiǎn)得到平臺(tái)位姿與各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)桿長(zhǎng)矢量的關(guān)系式： i i i i i? ? ? ? ?l r B P R B （ 2. 2） 位置逆解是由動(dòng)平臺(tái)的位姿 ( , , , , , )x y zx y z ? ? ?相對(duì)于其在中位時(shí)的中心位置( , , )xyz 及角姿態(tài) , , )x y z?? ? ? 求解各液壓缸的伸縮量，位置逆解的精確算法目前已經(jīng)很成熟，能夠用于實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)時(shí)計(jì)算。 位置逆解的求解，關(guān)鍵是要求出動(dòng)平臺(tái)上各關(guān)節(jié)鉸接點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)?？衫脛?dòng)平臺(tái)的位姿 ( , , , , , )x y zx y z ? ? ?及各鉸接點(diǎn)在動(dòng)平臺(tái)上的位置，進(jìn)行坐標(biāo)變換，求得各鉸接點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。 在動(dòng)坐標(biāo)系中的任一向量 iP 可以通過(guò)坐標(biāo)變換方法變換為固定坐標(biāo)系中的 ir ： ii??Tr P R () 其中：變換矩陣 T ： z y z y x z x z x y z xX Y Z z y z x y z x z x y z xy y x y xC C C S S S C C C S S SS C S S S C C S C S C SS C S C C??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???T T T T1 0 000X x xxxCSSC????? ? ? ?????T，00 1 00yyYyyCSSC???????? ? ???T，000 0 1zzZ z zCSSC? ? ?????? ? ???T 式中： c o s ( ) , s i n ( )x x x xCS? ? ? ? ? ?。 當(dāng)給定平臺(tái)的結(jié)構(gòu)尺寸后，利用幾何關(guān)系，可以很容易寫出動(dòng)、靜平臺(tái)各鉸接點(diǎn)（ iP ，iB ， i=1,2,?, 6）在各自坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，再由式 ()求出動(dòng)平臺(tái)各鉸點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。這時(shí) 6 個(gè)驅(qū)動(dòng)器桿長(zhǎng)矢量 il （ i＝ 1,2,?,6 ）可在固定坐標(biāo)系中表示為： i i i i i? ? ? ? ?Tl r B P R B i＝ 1,2,?,6 () 從而得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置反解計(jì)算公式： 2 2 2i ix iy izl l + l + li=| l |= () 液壓缸 i的伸縮量 Si為： | | | |i i neutS ??ill () 其中 |il |neut 為驅(qū)動(dòng)桿 i的中位長(zhǎng)
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