1671normsofvectorsandmatrices–matrixnorms-文庫(kù)吧
2025-08-26 19:18 本頁(yè)面
【正文】 BI167。 2 線性方程組的誤差分析 /* Error Analysis for Linear system of Equations */ 求解 時(shí)， A 和 的誤差對(duì)解 有何影響？ bxA ?? ? b? x?? 設(shè) A 精確， 有誤差 ，得到的解為 ，即 b? b?? xx ?? ??bbxxA ???? ?? ??? )(bAx ?? ?? 1??? |||||||||||| 1 bAx ?? ?? ??? ?絕對(duì)誤差放大因子 |||||||||||||||| xAxAb ??? ???又 ||||||||||||1bAx ?? ??|||||||||||||||||||||||| 1bbAAxx ? ?? ? ?? ??? ?相對(duì)誤差放大因子 167。 2 Error Analysis for . bxA ?? ?? 設(shè) 精確， A有誤差 ，得到的解為 ，即 b? A? xx ?? ??bxxAA ??? ??? ))(( ??bxxAxxA ????? ???? )()( ???)(1 xxAAx ??? ??? ???? ?||||||||||||||||||||||||||||||||11AAAAAAxxx????????????????bxAAxAA ??? ???? ??? )()(xAxAA ?? ??? ???? )(xAxAAIA ?? ??? ???? ? )( 1xAAAAIx ?? ??? 111 )( ??????? Wait a minute … Who said that ( I + A?1? A ) is invertible? (只要 ? A充分小，使得 )1|||||||||||| 11 ??? ?? AAAA ??||||||||||||||||1||||||||||||||||||||||||1||||||||||||||||1111AAAAAAAAAAAAxx?????????????????????? 是關(guān)鍵 的誤差放大因子，稱為 A的 條件數(shù) ，記為 cond (A) , 越 則 A 越病態(tài)， 難得準(zhǔn)確解。 |||||||| 1?? AA大 167。 2 Error Analysis for . bxA ?? ?注 : ? cond (A) 的具體大小與 || || 的取法有關(guān)，但相對(duì)大小一致。 ? cond (A) 取決于 A，與解題方法無(wú)關(guān)。 ???????? ??? ||||||||||||||||||||||||)(1)(||||||||bbAAAAAc on dAc on dxx ???? ????? 常用條件數(shù)有： cond (A)1 cond (A)? cond (A)2 )(/)(m i nm ax AAAA TT ???特別地，若 A 對(duì)稱，則 ||m i n||m ax)( 2 ???Ac on d條件數(shù)的性質(zhì)： ? A可逆，則 cond (A)p ? 1； ? A可逆， ? ? R 則 cond (? A) = cond (A) ； ? A正交，則 cond (A)2=1； ? A可逆， R正交，則 cond (RA)2 = cond (AR)2 = cond (A)2 。 167。 2 Error Analysis for . bxA ?? ?精確解 為 .11?????????x?例： ??????????????????, bA ?計(jì)算 cond (A)2 。 ??
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