第二章統(tǒng)計假設測驗及t測驗-文庫吧
2025-08-25 14:04 本頁面
【正文】 8 5 7?x 22110?? x 3 6 7 6 5 0 02 ?? x ?s 概率 一般而論，當計算或計量一系列觀察個體時，不論周圍條件控制得如何嚴格，這些觀察值總是表現(xiàn)出一定的變異類型，服從一些有規(guī)律的法則。從科學試驗可以看到，這些變異類型多數(shù)表現(xiàn)以平均數(shù)為中心，次數(shù)最多，離平均數(shù)愈遠，次數(shù)愈少，向兩極端值作對稱的分布； 但也有各種不同程度的非對稱分布稱或偏斜分布。由于變數(shù)的次數(shù)分布有各種類型，因之相應地有其各種理論分布或法則。 這些理論法則乃科學試驗的實際變異類型的數(shù)學模型，是統(tǒng)計理論的基礎。 二項式分布 binomial distribution 二項式分布 binomial distribution )!(!!xnxnC xn ??1)( ?? nqp? xnxxnx qpCp ??? )(計算二項式的組合公式： n相當于樣本數(shù)， x相當于具有某個特性的個體數(shù)。 這一分布也稱貝努里分布，并有 ???nxxp0)( 1二項分布 調查 2020株棉花，盲椿象的受害率為 35％ (p=)，則未受害的概率為 q=1－ =。 若每次調查 5株 (n=5)，則受害 5株的概率各是多少？ xnxxnx qpCp ??)(?iniinix qpCp ?? ?)(????xiixx pF0)()(其累計函數(shù)為： 受害 i次的概率為： 二項分布 2020株棉花，盲椿象受害概率的計算結果 受害株數(shù) 概率函數(shù) P(y) P(x) F(x) NP(x) P(0) C05 P(1) C15 P(2) C25 P(3) C35 P(4) C45 P(5) C55 xnxxn qpC ?二項分布 每次抽 5株，抽 N=400次。 NP(x)= P(x) 400 盲椿象受害的 概率函數(shù)圖和 累計概率函數(shù)圖 二項分布 概率 P(y) P(0) P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(x) F(x) 若 盲椿象的受害率為 p=1/2，則未受害的概率q=1p=1/2，此時受害概率的分布為 p=q的形式。 P=q= p=, q= 當 n很大時，既是 p≠q，概率函數(shù)也會呈對稱分布。 二項分布 泊松分布 — 二項分布的一種極限分布 Poisson distribution 泊松分布 — 二項分布的一種極限分布 Poisson distribution 而 n又相當大 (50)，足以使np或 nq為一個適當大的值，例如界乎 0與 10之間，這樣二項分布即為一種極限事例，稱泊松概率分布，或簡稱泊松分布。 Poisson distribution 應用二項分布時，當概率 p或 q很小，例如小于 ， 泊松分布 如果將 np = m，接近分布為： !)( rmep rmx?? 式中， x=1,2,…, ∞ ，為任意項的項數(shù)。 m以平均數(shù)估計。 凡觀察次數(shù) n（相當大 ），某事件出現(xiàn)的平均次數(shù)卻 很少 ，則該事件符合泊松分布。泊松分布的平均數(shù)、方差、標準差為： m??m?2?m??)!......!3!2( 32 rmemememeeN rmmmmm ????? ????泊松分布 在棉鈴蟲產卵盛期調查 2020株棉花，數(shù)據(jù)如表，按照泊松分布計算各分布概率。 x 0 1 2 3 4 n m F 1852 109 28 10 1 2020 Px FN !)( rmep rmx?? 0 9 9 ?x9 0 5 9 9 ??? ?? eep m0 9 0 0 9 9 0 5 ????? mpp ????? mpp ????? mpp ????? mpp泊松分布 m??正態(tài)分布
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