【正文】 文所引用的例子是 Liew（ 1992）研究的構(gòu)件和框架問題的一部分。 Liew的著作中的全部問題包括帶有剛性和半剛性連接的有側(cè)移和無側(cè)移框架，帶有嵌板區(qū)變形的框架，斜柱框架，獨立梁柱，強弱軸柱的工作性能。 6 有側(cè)移框架 圖 1－ 3 把二階彈塑性鉸和改進塑性鉸分 析方法得出的非平面強度曲線和Kanchanalai（ 1977）的塑性區(qū)結(jié)果做了比較。因為 Kanchanalai 的塑性區(qū)分析方法是作為基準而應(yīng)用于美國鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會的 LRFD 梁柱方程（ Yura 1988； Liew et ）的發(fā)展中的，所以任何可以滿足這些基準的分析方法都可以被認為是滿足二維高級非彈性分析方法的要求的，從而不必驗算單獨的具體構(gòu)件的承載能力。 圖中同時給出了強軸和弱軸的用于塑性區(qū)分析方法的強度曲線。然而，對于塑性鉸分析方法只給出了強軸的強度曲線。因為其結(jié)果是用無量綱的形式表示的，而且用于 強軸和弱軸截面強度分析的是同一種塑性強度曲線（例如用于零長度構(gòu)件的 LRFD 梁柱影響方程），所以建立在鉸分析基礎(chǔ)上的弱軸曲線和強軸強度曲線是非常相似的。 此塑性區(qū)分析方法對于無初始幾何缺陷的框架是通用的，但是已經(jīng)考慮了初始應(yīng)力的影響。比較各種方法，改進塑性鉸分析方法用的是只考慮初始應(yīng)力影響的切線模量。同樣的，在接下來的全部復(fù)核研究中，改進塑性鉸分析方法是利用了拋物線型剛度退化作用。另外，圖 1－ 3 中給出了一條表示梁柱構(gòu)件初始彎曲作用的曲線。這條曲線是由二階分析得出的， 7 圖 1. 3AG? 且 / 30cLr? 的門式框架強度曲線的對比 其中考慮了強軸的彎曲和殘余應(yīng)力的影響（端部邊緣取得最大壓應(yīng)力值 ）。 彈塑性鉸分析方法的精確度 彈塑性分析方法經(jīng)常把框架的最大承載能力估計的過高。在圖 1 和 2 描述的門式鋼架中，塑性鉸模型的強軸強度出現(xiàn)了誤差，大約平均誤差有 9％，最高的有 20％。對于圖 3 中的斜柱框架，強軸強度也估計的過高，最大誤差達 20％。 在圖 1－ 3 中的框架結(jié)構(gòu)中，其弱軸強度也被彈 塑性模型過高地估測。在這些例子中，建立在彈塑性鉸分析基礎(chǔ)上的對弱軸強度估計的最大誤差高達 10％到 30％。 彈塑性鉸模型是有可能過低估計弱軸強度的。這體現(xiàn)在圖 1 的框架例子中。這是因為現(xiàn)在用于彈塑性鉸分析的截面強度曲線對于典型的相對于弱軸的大邊緣截面的彎曲是偏保守的，特別是當(dāng)彎曲和軸力影響起主要作用時。 8 Liew（ 1992）的研究說明對于那些矮胖型和非常柔的框架來說，在各種軸力彎矩比下，其彈塑性鉸分析方法的結(jié)果和強軸塑性區(qū)分析法的結(jié)果是相差無幾的。這意味著在估計彈性彎曲或塑性機制下的破壞荷載時，二階彈塑性鉸分析 是有足夠的精確度的。然而，對于圖 1－ 3 中的框架來說，在塑性鉸分析中，在一系列彎矩軸力比下強軸和弱軸強度都被估計的過高。因此我們有必要改進傳統(tǒng)的彈塑性鉸模型從而使得它能夠適用于一系列結(jié)構(gòu)的分析。 改進塑性鉸分析方法 對于圖 1－ 3 中的強弱軸例子，在一系列的彎矩軸力比下，與塑性區(qū)結(jié)果相比較，其保 守系數(shù)不會超過 4％。改進塑性分析法用于圖 3 的框架結(jié)構(gòu)時精確度特別高，相比之下如果在這樣的結(jié)構(gòu)中用彈塑性鉸分析法就會經(jīng)常出錯。在這個例子中，如果用彈塑性鉸模型分析弱軸強度，其最大誤差將達到 30％，而如果用改進塑性鉸模型，其誤 差不超過 1％。 當(dāng)作用在框架上的軸力非常大時，把切線模量單獨應(yīng)用于彈塑性鉸分析能夠?qū)姸葮O限作出很好的估計。然而，在中等量的軸力作用下，此模型對強度的估計就有些偏高了。在這樣一系列的軸力作用下，構(gòu)件中附加的分散的塑性影響將伴隨著彎曲作用。因此，把切線模量單獨應(yīng)用于彈塑性鉸分析中對于表達構(gòu)件的剛度退化是不夠的，特別是當(dāng)構(gòu)件中的彎距并不是很小時。這在圖 2中得到證明，當(dāng)軸力小于 時，彈塑性鉸模型對強弱軸強度都作出了過高的估計。對于這些例子，切線模量和二階改進彈塑性鉸分析的應(yīng)用并不會改進強度估計，因為當(dāng) P 時切線模量的公式是無效的。對于一般的荷載情況，對能夠考慮分散塑性作用的改進塑性鉸分析方法的應(yīng)用，極大地改進了非彈性強度估計。 9 圖 2. 0AG? 且 / 60cLr? 的門式框架強度曲線的對比 軸心受力柱 有人會說與切線模量理論應(yīng)用于純軸心受力實例的剛度相比，構(gòu)件的非彈性彎曲剛度會被改進塑性鉸模型所低估。這是因為元件的非彈性彎曲剛度在柱子的切線模量和雙重表面剛度削減模型（ Liew et al. 1993）中得到減小。 然而，這些方面看起來對軸心受力柱子的強度估計影響很小。 10 圖 3. 0AG? 且 / 20cLr? 的斜柱框架強度曲線的對比 圖 4 給出了改進塑性鉸分析得出得結(jié)果，每個柱子用兩個元素。我們假設(shè)一個尺寸為 8 31 的柱截面繞強軸彎曲，并且還對柱的初始變形（最大的撓曲發(fā)生在柱子長度的中部，大小為 L/1500）做了明確的模擬。這個變形量和 LRFD柱強度曲線中假設(shè)的值是相同的。 我們把改進塑性鉸分析得出的非彈性柱的強度曲線和 AISC LRFD 柱強度曲線做了對比。對比結(jié)果顯示把改經(jīng)塑性鉸分析得出的柱強度曲線用于長細比為?? 的柱子時，其保守系數(shù)不超過 5％。這就可以得出結(jié)論，改進塑性鉸模型所 應(yīng)用的 雙重 剛度降 低方案 對于純 軸心受 力柱 的強度 估計的 影響是 微乎 其微的。 11 圖 4. 軸向受力端部鉸接柱強度曲線的對比 圖 4 也把 AISC LRFD 柱強度曲線和使用了 CRC、 LRFD 切線模量的非彈性屈曲分析得出的曲線，改進塑性鉸分析得出的曲線做了對比。在同樣的圖中，通過量測當(dāng)單位切線剛度矩陣的行列式為零時 的荷載水平而得到改進塑性鉸分析的柱的承載能力。以這種方法得到的柱強度在本質(zhì)上和利用了柱切線模量的非彈性屈曲方法估計的值是相同的。 我們可以看到，兩個切線模量非彈性屈曲分析方法都過高估計了含于 AISC LRFD 柱方程（ Load 1986）的柱承載能力。與 CRC－ Et 非彈性屈曲分析相關(guān)的最大誤差為 14％。這個最大誤差是與一定的長細比的柱子相聯(lián)系的，在這個長細比下，殘余應(yīng)力和構(gòu)件的初始彎曲相互作用使得柱的承載力與完美柱子的承載力理想值相比有了巨大的降低。然而，對于那些長細比值小于等于 的柱子來說 CRC－ Et 非 彈性屈曲分析的最大誤差與 AISC LRFD 柱強度曲線相比其保險系數(shù)不大于 5％。這些結(jié)構(gòu)顯示，對于 ?? 的柱子來說，解決方案對幾何缺陷的敏感度不是很大。 如果非彈性屈曲分析用的是 LRFD 切線模量（ LRFD－ Et），且 c? 不高于 12 時，得出的強度結(jié)果曲線和 LRFD 柱強度曲線將非常符合，而且誤差的保守系數(shù)也不會高于 5%。然而當(dāng) c? 從 增大到 時，強度估計的誤 差也從 5%增大到14%。 當(dāng)非彈性分析用于框架設(shè)計時， AISC LRFD 給出了一些軸心力的限制：對于有側(cè)移柱，要求 ?? 且 yP ? ；對于無側(cè)移柱，要求 yP ? 。同樣在 LRFD的規(guī)定中，對于鋼框架結(jié)構(gòu)的分析也不要求對幾何缺陷作精確的模擬。采納同樣的設(shè)計原則，看起來非彈性的分析對于 c ?? 的柱子是有足夠的精確度的，因為對于這些結(jié) 構(gòu)，沒有必要進行構(gòu)件初始缺陷的精確模擬。改進塑性鉸分析對c ?? 的柱子的一元分析的保險度不超過 5%。對于 c? 值介于 與 之間的的柱子， LRFD－ Et 必須用于非彈性分析從而使得構(gòu)件缺陷影響可以被認為是沒有疑問的。然而，對于 c ?? 的柱子，為了合適地評估柱的強度，需要對構(gòu)件的初始缺陷作出精確的模擬。這樣的情形下， CRC－ Et 模型顯得更為合適。 我們有必要強調(diào)傳統(tǒng)的 彈塑性鉸分析方法對柱強度高估，其最大誤差將達到 ％。然而當(dāng)把一元分析的改進塑性鉸方法應(yīng)用于 c ?? 的柱子中，其誤差將降到低于 5％。 獨立梁柱結(jié)構(gòu) Zhou et al.（ 1990）研究的獨立梁柱結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為我們現(xiàn)在的研究對象，其目的是評估彈塑性鉸和改進塑性鉸分析方法在解決受端部等效彎距的作用下的 梁柱結(jié) 構(gòu)問 題時的 性能。 這種梁 柱結(jié)構(gòu) 帶有 殘余應(yīng) 力，其 最大壓 應(yīng)力 值為 ，還帶有初始幾何缺陷，并成正弦曲線變化，其平面 內(nèi)撓度在長度中部達到最大值 0 L/1000? ? 。圖 5 給出了塑性區(qū)強度曲線，并把它與彈塑性鉸和改進彈塑性鉸方法作了比較。圖 5 中基于塑性鉸的結(jié)果都是由于使用了構(gòu)件的二元素分析才得出的，而且兩個分析都精確地模擬了構(gòu)件的初始變形（在中部達到最大值 0 L/1000? ? ）。改進塑性鉸模型是基于 CRC 柱切線模量的使用的，因為構(gòu)件的初始變形在分析中已經(jīng)得到了精確的模擬。 從圖 5 我們可以看出，對于 /Lr小于 20 且 P 小于 的梁柱，彈塑性鉸分析 13 在估計 這些梁柱的極限強度的時候是具有足夠的精確度的。不同的是，彈塑性鉸總是以高于 5％的誤差過高地估計了梁柱的承載能力。改進塑性鉸方法在估計圖 5 中梁柱的極限強度時是非常成功的，最大誤差低于 7％。另外對受非等效端部彎距作用下的梁柱相反曲率彎曲的研究在 Liew（ 1992）中也提到了。這些研究的結(jié)論將在后面得到總結(jié)。 具體例子的分析 Chen et al.（ 1990）的剛性框架和 Vogel（ 1985）與 Ziemian（ 1989）的六層框架的塑性區(qū)分析方法被作為基準來評價改進塑性鉸和彈塑性鉸方法在估測超靜定框架在極限狀態(tài)下性能的能力。 下面的簡化分析方法是用來評價這部分框架的極限狀態(tài)的。 ● LRFD 彈性分析 /設(shè)計方法 —— 一種用于確定構(gòu)件最大強度的直接的二階彈性分析方法。每個構(gòu)件中的最大荷載都在 LRFD 影響方程中得到核實，以便加載更高一級的荷載直到達到極限荷載，在這個極限荷載點上，最危險構(gòu)件的最大荷載滿足 LRFD 極限強度方程。與非彈性方法相比，在 LRFD 構(gòu)件強度方程中抵抗系數(shù)是取 。 ● 彈塑性鉸方法 —— 傳統(tǒng)的塑性鉸分析方法是用來模擬材料的非線性性能的。初始幾何缺陷，就像彈性區(qū)分析方法中假設(shè)的一樣，在這個分析中也得到了精確的模擬。 改進塑性鉸分析方法 —— 這個方法引進了 CRC 切線模量和拋物線型的剛度退化作用（ Liew et al. 1993）來模擬構(gòu)件的有效剛度。就像在塑性區(qū)分析中一樣，在 14 圖 5. 塑性鉸分析得出的梁柱強度曲線與實際強度曲線的對比 ● 改進塑性分析中，初始缺陷也得到了精確的模擬。 剛性框架 圖 6 給出了兩個無側(cè)向變形門式框架的尺 寸和構(gòu)件的尺寸。這些框架中的梁和柱在其繞強軸彎曲方向上是剛性連接的。假設(shè)所有構(gòu)件的橫截面都是壓緊的，所有構(gòu)件全部剛接以免發(fā)生平面外變形。這些框架是受不同類型的荷載，其β范圍從 到 ，β為作用在梁上的荷載與作用在整個框架上的荷載的比值。然而本文只給出了相應(yīng)于β值為 的結(jié)果。在 Liew（ 1992）中還給出了荷載情況對剛性框架極限強度性能的影響的其它結(jié)論。 在塑性區(qū)分析中（ Chen et al. 1990） ,所有的梁柱橫截面都含有初始殘余應(yīng)力，其最大壓應(yīng)力值出現(xiàn)在邊緣端部，大小為 。假設(shè)柱子有按正弦曲線 15 變化的初始偏心，在柱長的中部其平面內(nèi)變形達到最大值， 0 /1000L? ? 。假設(shè)梁沒有初始變形。在塑性區(qū)分析中不考慮材料硬化。 在應(yīng)用塑性鉸分析時，所有的荷載都是按比例分配的。梁被模擬為八個離散元件，把分布荷載作用近似為離散荷載作用。柱子被離散為四個元件以考察柱端塑性鉸的情況和近似模擬構(gòu)件正弦分布的初始偏心。在應(yīng)用 LRFD 彈性分析 /設(shè)計方法時，是根據(jù)計算圖表中的公式（ Load 1986）來確定剛框架的有效長度系數(shù)的。圖 6 給出了柱系數(shù) k 的值。 極限承載能力 用改進塑性鉸分析得出的框架 A 和框架 B 的極限強度和用彈塑性分析【見圖 7（ a）和圖 7（ b）】得出的結(jié)果是一樣的。這是因為這些框架的破壞荷載是和梁的塑性破壞機制相關(guān)的。從這些塑性鉸分析方法得到的結(jié)果和塑性區(qū)方法得到的結(jié)果非常吻合，兩者極限荷載的差別只有 4％。 LRFD 彈性分析 /設(shè)計方法總體上是偏保守的。對于與基礎(chǔ)固支連接的框架（框架 A）， LRFD 彈性分析 /設(shè)計方法得出的極限強度與塑性區(qū)極限強度相比低了 26％。對于框架 B，強度估計的誤差大概為 17％，偏保守。 16 圖 6. （ a）固支 的剛框架幾何形狀，有效長度系數(shù)和荷載類型 （ b）鉸支的剛框架幾何形狀，有效長度系數(shù)和荷載類型 17 圖 7. （ a）固支框架彎矩和軸力圖（ b）鉸支框架彎矩和軸力圖 荷載分布與估計的破壞模型 圖 7（ a）與圖 7（ b）給出了荷載參數(shù)β = 的框架 A 和框架 B 在極限狀態(tài)下的彎距圖和軸力圖。大體上，柱子的軸力大致為標(biāo)準荷載按比例分配給每 18 根柱子。梁中的軸力可以忽略，因此圖中沒有表示。我們發(fā)現(xiàn)按改進塑性鉸分析得出的框架極限狀態(tài)下的彎距分布與 圖 8. （ a）固支框架與（ b）鉸支框架荷載作用點曲線的比較 彈塑 性分析得出的結(jié)果幾乎是相同的。這些結(jié)果總體上與塑性區(qū)分析得出的結(jié)果是一致的。 二階塑性區(qū)分析顯示受系數(shù)β = 的荷載作用的框架破壞是由于柱子失穩(wěn)和梁跨中嚴重屈服引起的（ Chen et al. 1990）。塑性鉸分析得出的極限荷載值是與柱端和梁跨中的塑性鉸的情況有關(guān)的【見圖 7（ a）和圖 7（ b）】