【正文】 ，尋址方式 教 學(xué) 難 點 數(shù)據(jù)的表示方法，指令格式，尋址方式 教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容 教學(xué)手段及時間分配 復(fù)習(xí)舊課： 計算機的基本組成 引入新課： 人和人 之間是如何交流的 ？ 新課內(nèi)容： 板書綱要： 實驗講解 課堂討論 本講共 2課時 ， 其中 ： 法（ 2 學(xué)時） （ 2 學(xué)時） （ 2 學(xué)時） （ 2 學(xué)時） 教 案 中 頁 (一 ) 數(shù)制與編碼 1. 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 1)進位計數(shù)制 進位計數(shù)制是指按照進位制的方法表示數(shù) ,不同的數(shù)制均涉及兩個基本概念 :基數(shù)和權(quán) . 基數(shù) :進位計數(shù)制中所擁有數(shù)字的個數(shù) . 權(quán) :每位數(shù)字的值 等于數(shù)字乘以所在位數(shù)的相關(guān)常數(shù) ,這個常數(shù)就是權(quán) . 任意一個 R 進制數(shù) X,設(shè)整數(shù)部分為 n 位 ,小數(shù)部分為 m位 ,則 X 可表示為 : X＝ an1rn1 + an2rn2 + ┅ + a0r0 + a1r1 + a2r2 + ┅ + amrm (X)r = ????mniiirK1 2)不同數(shù)制間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 (1)二 ,八 ,十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù) 利用上面講到的公式 : (N)2=∑ Di?2i ,(N)8=∑ Di?8i, (N)16=∑ Di?16i,進行計算 . (2)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成 二進制數(shù) 通常要對一個數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行處理 ,各自得出結(jié)果后再合并 . ? 對整數(shù)部分 ,一般采用除 2取余數(shù)法 ,其規(guī)則如下 : 將十進制數(shù)除以 2,所得余數(shù) (0 或 1)即為對應(yīng)二進制數(shù)最低位的值 .然后對上次所得商除以 2,所得余數(shù)即為二進制數(shù)次低位的值 ,如此進行下去 ,直到商等于 0 為止 ,最后得的余數(shù)是所求二進制數(shù)最高位的值 . ? 對小數(shù)部分 ,一般用乘 2取整數(shù)法 ,其規(guī)則如下 : 將十進制數(shù)乘以 2,所得乘積的整數(shù)部分即為對應(yīng)二進制小數(shù)最高位的值 ,然后對所余數(shù)的小數(shù)部分部分乘以2,所得乘積的整數(shù)部分為次高位的值 ,如此進行下去 ,直到乘積的小數(shù)部分為 0,或結(jié)果已滿足所需精度要求為止 . (3)二進制數(shù) ,八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 八進制數(shù)和十六進制數(shù)是從二進制數(shù)演變而來的 : 由 3 位二進制數(shù)組成 1 位八進制數(shù) 。 由 4 位二進制數(shù)組成 1 位十六進制數(shù) . 對 一個兼有整數(shù)和小數(shù)部分的數(shù)以小數(shù)點為界 ,小數(shù)點前后的數(shù)分別分組進行處理 ,不足的位數(shù)用 0 補足 . 對整數(shù)部分將 0 補在數(shù)的左側(cè) ,對小數(shù)部分將 0補在數(shù)的右側(cè) .這樣數(shù)值不會發(fā)生差錯 . 2. 真值和機器數(shù) 真值 :數(shù)據(jù)的數(shù)值通常以正 (+)負 ()號后跟絕對值來表示 ,稱之為 “ 真值 ” . 機器數(shù) :在計算機中正負號也需要數(shù)字化 ,一般用 0 表示正號 ,1 表示負號 .把符號數(shù)字化的數(shù)成為機器數(shù) . 3. BCD 碼 (Binary Coded Decimal 以二進制編碼的十進制碼 ) 在計算機中采用 4位二進制碼對每個十進制數(shù)位進行編碼 .4位二進制碼有 16 種不同的組合 ,從中選出 10 種來表示十進制數(shù)位的 0～ 9,用 0000,0001,? ,1001分別表示 0,1,? ,9,每個數(shù)位內(nèi)部滿足二進制規(guī)則 ,而數(shù)位之間滿足十進制規(guī)則 ,故稱這種編碼為 “ 以二進制編碼的十進制 (binary coded decima1,簡稱 BCD)碼 ” . 在計 算機內(nèi)部實現(xiàn) BCD碼算術(shù)運算 ,要對運算結(jié)果進行修正 ,對加法運算的修正規(guī)則是 : 如果兩個一位 BCD 碼相加之和小于或等于 (1001)2,即 (9)10,不需要修正 。 如相加之和大于或等于 (1010)2,或者產(chǎn)生進位 ,要進行加 6修正 ,如果有進位 ,要向高位進位 . 4. 字符與字符串 在計算機中要對字符進行識別和處理 ,必須通過編碼的方法 ,按照一定的規(guī)則將字符用一組二進制數(shù)編碼表 示 .字符的編碼方式有多種 ,常見的編碼有 ASCII碼 ,EBCDIC碼等 . 1)ASCII碼 (American Standard Code for Information Interchange 美國信息交換標準碼 ) ASCII 碼用 7 位二進制表示一個字符 ,總共 128 個字符元素 ,包括 10 個十進制數(shù)字 (09),52 個英文字母 (AZ和 az),34專用符號和 32 控制符號 . 2)EBCDIC 碼為 Extended Binary Coded Decimal Interchange Code 的簡稱 ,它采用 8 位來表示一個字符 . 3)字符串的存放 向量存儲法 :字符串存儲時 ,字符串中的所有元素在物理上是鄰接的 . 串表存儲法 :字符串的每個字符代碼后面設(shè)置一個鏈接 字 ,用于指出下一個字符的存儲單元的地址 . 5. 校驗碼 Check Digit 數(shù)據(jù)校驗碼是一種常用的帶有發(fā)現(xiàn)某些錯誤或自動改錯能力的數(shù)據(jù)編碼方法 .其實現(xiàn)原理 ,是加進一些冗余碼 ,使合法數(shù)據(jù)編碼出現(xiàn)某些錯誤時 ,就成為非法編碼 . 這樣 ,可以通過檢測編碼的合法性來達到發(fā)現(xiàn)錯誤的目的 .合理地安排非法編碼數(shù)量和編碼規(guī)則 ,可以提高發(fā)現(xiàn)錯誤的能力 ,或達到自動改正錯誤的目的 . 碼距 :碼距 根據(jù)任意兩個合法碼之間至少有幾個二進制位不相同而確定的 ,僅有一位不同 ,稱其 碼距 為 1. 1)奇偶校驗碼 (Parity Bit)WIKI (開銷最小 ,能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)代碼中一位出錯情況的編碼 ,常用于存儲器讀寫檢查或 ASCII 字符或其它類型的信息傳輸?shù)臋z查 )P216 它的實現(xiàn)原理 ,是使碼距由 1 增加到 1 位二進制數(shù)出錯了 ,即由 1 變成 0,或者由 0 變成 出錯的編碼就成為非法編碼 ,就可以知道出現(xiàn)了錯誤 .在原有的編碼之上再增加一位校驗位 ,原編碼 n位 ,形成新的編碼為 n+1 位 .增加的方法有 2 種 : 奇校驗 :增加位的 0 或 1 要保證整個編碼中 1 的個數(shù)為奇數(shù)個 . 偶校驗 :增加位的 0 或 1 要保證整個編碼中 1 的個數(shù)為偶數(shù)個 . 2)海明 校驗碼 (Hamming Code)P100 實現(xiàn)原理 ,在數(shù)據(jù)中加入幾個校驗位 ,并把數(shù)據(jù)的每一個二進制位分配在幾個奇偶校驗組中 .當(dāng)某一位出錯就會引起有關(guān)的幾個校驗組的值發(fā)生變化 ,這不但可以發(fā)現(xiàn)出錯 ,還能指出是哪一位出錯 ,為自動糾錯提供了依據(jù) . 假設(shè)校驗位的個數(shù)為 r,則它能表示 2r個信息 ,用其中的一個信息指出 “ 沒有錯誤 ” ,其余 2r1個信息指出錯誤發(fā)生在哪一位 .然而錯誤也可能發(fā)生在校驗位 ,因此只有 k=2r1r 個信息能用于糾正被傳送數(shù)據(jù)的位數(shù) ,也就是說要滿足關(guān)系 : 2r k+r+1 3)CRC 校驗碼 (Cyclic Redundancy Check 循環(huán)冗余校驗 )P144 CRC 校驗碼一般是指 k 位信息之后拼接 r 位校驗碼 .關(guān)鍵問題是如何從 k 位信息方便地得到 r 位校驗碼 ,以如何從位 k+r 信息碼判斷是否出錯 . 將帶編碼的 k 位有效信息位組表達為多項式 : 式 Ci 中為 0 或 1. 若將信息位左移 r 位 ,則可表示為多項式 M(x). r位 ,以便拼接 r 位校驗位 . CRC 碼是用多項式 M(x).xr 除以生成多項式 G(x)所得的余數(shù)作為校驗碼的 .為了得到 r 位余數(shù) ,G(x)必須是r+1 位 . 設(shè)所得的余數(shù)表達式為 R(x),商為 Q(x).將余數(shù)拼接在信息位組左移 r 位空出的 r 位上 ,就構(gòu)成了 CRC 碼 ,這個碼的可用多項式表達為 : M(x) xr+R(x)=[Q(x) G(x)+R(x)]+R(x) =[Q(x) G(x)]+[R(x)+R(x)] =Q(x) G(x) 因此 ,所得 CRC 碼可被 G(x)表示的數(shù)碼除盡 . 將收到的 CRC 碼用約定的生成多項式 G(x)去除 ,如果無錯 ,余數(shù)應(yīng)為 0,有某一位出錯 ,余數(shù)不為 0. (二 ) 定點數(shù)的表示和運算 1. 定點數(shù)的表示 1)無符號數(shù)的表示 無符號數(shù)就是指正整數(shù) ,機器字長的全部位數(shù)均用來表示數(shù)值的大小 ,相當(dāng)于數(shù)的絕對值 . 對于字長為 n+1 位的無符號數(shù)的表示范圍為 : 0 1 2)帶符號數(shù)的表示 (真值范圍 n1 n) 帶符號數(shù)是指在計算機中將數(shù)的符號數(shù)碼化 .在計算機中 ,一般規(guī)定二進制的最高位為符號位 ,最高位為“ 0” 表示該數(shù)為正 ,為 “ 1” 表示該數(shù)為負 .這種在機器中使用符號位也被數(shù)碼化的數(shù)稱為機器數(shù) . 根據(jù)符號位和數(shù)值位的編碼方法不同 ,機器數(shù)分為原碼 ,補碼和反碼 . (1)原碼表示法 機器數(shù)的最高位為符號位 ,0表示正數(shù) ,1表示負數(shù) ,數(shù)值跟隨其后 ,并以絕對值形式給出 .這是與真值最接近的一種表示形式 . 原碼的定義 : (2)補碼表示法 機器數(shù)的最高位為符號位 ,0 表示正數(shù) ,1 表示負數(shù) ,其定義如下 : (3)反碼表示法 機器數(shù)的最高位為符號 ,0 表示正數(shù) ,1 表示負數(shù) .反碼的定義 : 原碼 補碼 反碼 整數(shù) (mod ) (mod( )) 小數(shù) (mod 2) (mod(2 )) 0 = = = = = 負數(shù)原碼求反 +1 負數(shù)每位求反 移碼 移碼表示中 零也是唯一的 真值 的移碼和補碼僅差一個符號位 .若將補碼的符號位由 0改為 1或從 1改為 0即可得到真值的移碼 乘法運算 可用移碼和加法來實現(xiàn) ,兩個 n 位數(shù)相乘 ,總共要進行 n次加法運算和 n次移位運算 三種機器數(shù)的特點可以歸納為： 三種機器數(shù)的最高位均為符號位 .符號位和數(shù)值位之間可用“ .” (對于小數(shù) )或“ ,” (對于整數(shù) )隔開 當(dāng) 真值為正時 ,原碼 ,補碼和反碼的表示形式均相同 ,即符號位用“ 0”表示 ,數(shù)值部分與真值部分相同 當(dāng)真值為負時 ,原碼 ,補碼和反碼的表示形式不同 ,其它符號位都用“ 1”表示 ,而數(shù)值部分有這樣的關(guān)系 ,即 補碼是原碼的“求反加 1” ,反碼是原碼的“每位求反” . 2. 浮點數(shù)的表示 1)浮點數(shù)的表示范圍 。 浮點數(shù)是指小數(shù)點位置可浮動的數(shù)據(jù) ,通常以下式表示 : N=M RE 其中 ,N為浮點數(shù) ,M(Mantissa)為尾數(shù) (可正可負 ),E(Exponent)為階碼 (可正可負 ),R(Radix)稱為 “ 階的基數(shù)(底 )” ,而且 R 為一常數(shù) ,一般為 2,8 或 ,所有數(shù)據(jù)的 R 都是相同的 ,于是不需要在每個數(shù)據(jù)中表示出來 .因此 ,浮點數(shù)的機內(nèi)表示一般采用以下形式 : 浮點數(shù)的機內(nèi)表示一般采用以下形式 : Ms E M 1 位 n+1 位 m 位 Ms 是尾數(shù)的符號位 ,設(shè)置在最高位上 . E 為階碼 (移碼 ),有 n+1 位 ,一般為整數(shù) ,其中有一位符號位 ,設(shè)置在 E的最高位上 ,用來表正階或負階 . M 為尾數(shù) (原碼 ),有 m 位 ,由 Ms 和 M 組成一個定點小數(shù) .Ms=0,表示正號 ,Ms=1,表示負 .為了保證數(shù)據(jù)精度屬數(shù)通常用規(guī)格化形式表示 :當(dāng) R＝ 2,且尾數(shù)值不為 0 時 ,其絕對值大于或等于 () ,通過將尾數(shù)左移或右移 ,并修改階碼值使之滿足規(guī)格化要求 . 浮點數(shù)的表示范圍以通式 N=M RE 設(shè)浮點數(shù)階碼的數(shù)值位取 m位 ,尾數(shù)的數(shù)值位取 n位 2)IEEE754 標準 (Institute of Electrical and Electronics Engineers 美國電氣和電子工程協(xié)會 ) S 階碼 (含階符 ) 尾 數(shù) 數(shù)符 小數(shù)點位置 根據(jù) IEEE 754 國際標準 ,常用的浮點數(shù)有三 種格式 : 符號位 S 階碼 尾數(shù) 總位數(shù) 短實數(shù) 1 8 23 32 長實數(shù) 1 11 52 64 臨時實數(shù) 1 15 64 80 單精度格式 32 位 ,階碼為 8 位 ,尾數(shù)為 23位 .另有一位符號位 S,處在最高位 . 由于 IEEE754 標準約定在小數(shù)點左部有一位隱含位 ,從而實際有效位數(shù)為 24 位 .這樣使得尾數(shù)的有效值變?yōu)?. 例如 ,最小為 ? 0,最大為 ? .故小數(shù)點左邊的位橫為 1,可省去 . 階碼部分采用移碼表示 ,移碼值 127,1到 254經(jīng)移碼為 126到 +127. S(1 位 ) E(8 位 ) M(23位 ) N(共 32 位 ) 符號位 0 0 0 符號位 0 不等于 0 (1)S2 126() 為非規(guī)格化 數(shù) 符號位 1 到 254之間 (1)S2E 127() 為規(guī)格化數(shù) 符號位 255 不等于 0 NaN(非數(shù)值 ) 符號位 255 0 無窮大 0 有