【正文】 的需要進(jìn)行概念設(shè)計(jì)，定出結(jié)構(gòu)的類(lèi)型和形式，最終提出設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，再根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)度、 剛度 、 穩(wěn)定 (局部和全局穩(wěn)定 )、振動(dòng)頻率等各方面進(jìn)行校核；如果方案不符合經(jīng)濟(jì)與安全的要求，則修改初始設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行分析、校核。直到找到一個(gè)可行方案為止。這個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程周期長(zhǎng)，工作 量 大，難以找到既經(jīng)濟(jì)又安全的設(shè)計(jì)方案。而且傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，初始方案很重要，這對(duì)缺少設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的年輕工程師來(lái)說(shuō)比較困難。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的模式是工程理論和經(jīng)驗(yàn)、初始設(shè)計(jì)理論分析、校核、修改設(shè)計(jì)、再分析、再校核。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，工程結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，而且要求也越來(lái)越高。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)不能滿(mǎn)足工程的需要。六十年代初，有限元法解決了復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析問(wèn)題和 數(shù)學(xué)規(guī)劃的引入為發(fā)展優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了良好的條件。優(yōu)化設(shè)計(jì)是根據(jù)既定的結(jié)構(gòu)類(lèi)型和形式、工況、材料和規(guī)范所規(guī)定的各種約束條件 (例如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定、頻率、尺寸以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的許用離散集等等 )，提出優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型 (目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計(jì)變量 )，其模式是根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論和方法求解優(yōu)化模型，即進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)、再分析、再優(yōu)化，直到收斂為止，這種設(shè)計(jì)篚夠使結(jié)構(gòu)達(dá)到經(jīng)濟(jì)、安全的要求。優(yōu)化算法種類(lèi)繁多，廣義上可分為基于微分法和直接搜索法。如果優(yōu)化函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式容易求得，且計(jì)算導(dǎo)數(shù)值并沒(méi)有龐大的運(yùn)算量，則基于微分 法常常較為有效。但在實(shí)際應(yīng)用中，優(yōu)化函數(shù)往往具有很復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，如遇到非凸和不連續(xù)函數(shù)時(shí)只能采用直接搜索法。直接搜索法構(gòu)思直觀(guān)、計(jì)算方法簡(jiǎn)單、使用方便、效果穩(wěn)定，因此，對(duì)于有些即使利用微分法也可以求解的優(yōu)化問(wèn)題，人們有時(shí)也選用直接搜索法 {3}。從數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，檢查優(yōu)化問(wèn)題的凸性是很重要的。如果優(yōu)化問(wèn)題是凸規(guī)劃，只有一個(gè)全局極值，傳統(tǒng)的數(shù)值優(yōu)化算法比較有效；如果是非凸 問(wèn) 題，則存在若干個(gè)局部極值，最小的一個(gè)是全局最優(yōu)解，即問(wèn)題的最優(yōu)解。對(duì)連續(xù)函數(shù)全局優(yōu)化，目前有確定性和非確定性?xún)深?lèi)方法：前者有下降軌線(xiàn)法、隧道法和填 充函數(shù)法等，該類(lèi)方法收斂快，但算法復(fù)雜，求得全局解的概率不大；非確定性方法有 MonteCarlo試驗(yàn)、多始點(diǎn)法、結(jié)合梯度信息的搜索法等，該類(lèi)方法對(duì)于目標(biāo)函數(shù)要求低、容易實(shí)現(xiàn)，但收斂較慢、求得全局解的概率較低。目前實(shí)際應(yīng)用中主要是通過(guò)在多個(gè)初始迭代點(diǎn)上使用傳統(tǒng)數(shù)值優(yōu)化方法來(lái)求取全局解，但該種處理方法求得全局解的概率不高、可靠性低。隨著問(wèn)題種類(lèi)的不同以及問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，要尋求到一種能以有限的代價(jià)來(lái)求解最優(yōu)化問(wèn)題的通用方法仍是一個(gè)難題，建立以最大可能 (概率 )求解全局解仍是一個(gè)重要問(wèn)題。而且傳統(tǒng)的優(yōu)化方法對(duì)以下問(wèn) 題的處理比較困難 。 2 模擬退火算法 模擬退火算法的特點(diǎn) SA算法在搜索策略上與傳統(tǒng)的隨機(jī)搜索方法不同，它不僅引入了適當(dāng)?shù)碾S機(jī)因素，而且還引入了物理系統(tǒng)退火過(guò)程的自然機(jī)理。這種自然機(jī)理的引入使模擬退火算法在迭代過(guò)程中不僅接受使目標(biāo)函數(shù)變“好”的試探點(diǎn)，而且還能以一定的概率接受使目標(biāo)函數(shù)值變“差”的試探點(diǎn)，接受概率隨著溫度的下降而逐漸減小。 SA算法的這種搜索策略有利于避免搜索過(guò)程因陷入局部最優(yōu)解而無(wú)法自拔的弊端，有利于提高求得全局最優(yōu)解的可靠性。 SA算法的上述特性不僅在 理論上能突破傳統(tǒng)算法難以解決的難題，而且具有很強(qiáng)的科學(xué)和實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值因而被譽(yù)為解決許多高難度優(yōu)化問(wèn)題的救星。下面分析 SA算法和其它傳統(tǒng)搜索方法的對(duì)比： 解析法是常用的搜索方法之一。它通常是通過(guò)求解使目標(biāo)函數(shù)梯度為零的一組非線(xiàn)性方程來(lái)進(jìn)行搜索的。一般而言，若 目 標(biāo)函數(shù)連續(xù) 可微 ，解的空間方程比較簡(jiǎn)單，解析法還是可以用的。但是若方程的變量有幾十或幾百時(shí)，它就無(wú)能為力了。爬山法也是常用的搜索方法，它和解析法一樣都是屬于尋找局部最優(yōu)解的方法。對(duì)于爬山法 ， 只有在更好的解位于當(dāng)前解附近的前提下，才能繼續(xù)向優(yōu)解搜索。顯然這種方法對(duì)于具有單峰分布性質(zhì)的解空間才能進(jìn)行行之有效的搜索，并得到最優(yōu)解。 另一種典型的搜索方法是窮舉法。該方法簡(jiǎn)單易行，即在一個(gè)連續(xù)有限搜索空間或離散無(wú)限搜索空間中，計(jì)算空間中每個(gè)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)，且每次計(jì)算一次。顯然，這種方法效率太低而 可行 性不強(qiáng)。許多實(shí)際問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的搜索空間都很大，不允許一點(diǎn)一點(diǎn)地慢慢求解。 隨機(jī)搜索方法比起上述搜索方法有所改進(jìn)，是一種常用的方法，但它的搜索效率依然不 高 。一般而言，只有解在搜索空間中形成緊 密 分布時(shí)，它的搜索才有效。但這一條件在實(shí)際應(yīng)用中難于滿(mǎn)足。這里必須把 隨機(jī)搜索 (Random Search)方法和隨機(jī)化技術(shù) (Randomized Technique)區(qū)分開(kāi)來(lái)。 SA方法也是利用隨機(jī)化技術(shù)來(lái)指導(dǎo)對(duì)于最小能量狀態(tài)的搜索。而另一個(gè)搜索方法 —— 遺傳算法就是一個(gè)利用隨機(jī)化技術(shù)來(lái)指導(dǎo)對(duì)一個(gè)被編碼的參數(shù)空間進(jìn)行高效搜索的方法。因此，隨機(jī)化搜索技術(shù)并不意味著無(wú)方向搜索，這一點(diǎn)與隨機(jī)搜索有所不同的。 SA算法的基本原理 SA算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是 Markov理論， sA算法的理論研究是基于 Markov遍歷收斂定理； 定理 1 若 P是非周期且不可約， P是具有 m個(gè)狀態(tài)的 Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣，則 其中 由此定理我們可以得出如下定理： 定理 2：如果 Markov鏈可逆且不可約， 令 （ T0的常數(shù)），則 Markov 鏈有穩(wěn)定的一步轉(zhuǎn)移概率 P（ = ）。再令 T→ 0,則 =1。 這個(gè)定理說(shuō)明首先保持 不 變， 得至 Markov鏈如果它可逆且不可約，則它能達(dá)到平穩(wěn)分布，然后遞 減 ， 使它趨向于 0，在 Markov鏈達(dá)到平穩(wěn)分布時(shí)， SA算法以概率 1收斂到組合優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解。 Gidas討論了 SA算法的收斂時(shí)比定理 2更一般，只要求轉(zhuǎn)移概率 Pk收斂即可。Geman與 Huang論證了 SA算法收斂的充分條件，其中 C是不小于組合優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之差。 Aarts和 Laarhoven提出了一個(gè)冷卻流程，在此冷卻流程下到達(dá)停止準(zhǔn)則時(shí)的 Markov鏈數(shù)以 O(ln1s1)為上限，算法計(jì)算復(fù)雜度 為 O(aln1S1)，其中 a是計(jì)算一次轉(zhuǎn)移所需的時(shí)間， L是 Markov鏈的長(zhǎng)度， 1s1是組合 空間 的數(shù)量。 模擬退火方法的基本思想來(lái)源于固體的退火過(guò)程。在加熱固體時(shí)，固體融解為液體 (或氣體 )；冷卻時(shí)，液體中原子的熱運(yùn)動(dòng)漸漸減弱，隨著溫度的徐徐降低，原子運(yùn)動(dòng) 漸漸減弱， 隨著溫度的徐徐降低，原子運(yùn)動(dòng)漸漸趨有序。 當(dāng)溫度降至結(jié)晶溫度后，原子運(yùn)動(dòng)變?yōu)閲@晶體格點(diǎn)的微小振動(dòng)，液體凝固成固體，這種由高溫向低溫逐漸降溫的過(guò)程稱(chēng)為退火。退火過(guò)程中系統(tǒng)的熵值不斷減小，系統(tǒng)能量隨這溫度降低趨于最小值。 對(duì)固體退火過(guò)程的研究給人們以 新 的啟示。 1982年， Kirkpatrick等人首先意識(shí)到固體退火過(guò)程與優(yōu)化問(wèn)題之間存在的類(lèi)似性， Metropolis等對(duì)固體在恒定溫度下達(dá)到熱平衡過(guò)程的模擬也給他們以啟迪：應(yīng)該把 Metropolis準(zhǔn)則引入到優(yōu)化過(guò)程中來(lái)。最終他們得到一種對(duì) Metropolis算法 進(jìn)行迭代的優(yōu)化算法，這種算法類(lèi)似固體退火過(guò)程，稱(chēng)之為“模擬退火算法”。在以上方案實(shí)施過(guò)程中，在任意一下溫度下，體系可以重復(fù)試探 L次，這里 L稱(chēng)為 Markov鏈長(zhǎng)。 根據(jù)躍遷分布，降溫方式，接收幾率的不同，模擬退火可以分為三種形式：經(jīng)典模擬退火 (CSA)，快速模擬退火 (FSA)，推廣模擬退火 (GSA)。在經(jīng)典模擬退火 (CSA)，躍遷分布是高斯形式的： 這里 是變量 x的試探躍遷距離， T是約化單位的退火溫度。如果跳躍使新能量變低，則新態(tài)接收；否則就用 BoltznanGibbs形的接收幾率來(lái)判斷接收。接收幾率 用 Metropolis形式： CSA可以收斂到一個(gè)不錯(cuò)的全局極小，但正如我們以下要指出的，它的收斂相當(dāng)慢。 Geman等人指出，如果用以上形式的躍遷和接收幾率，則以幾率 1找到全局極小的充要條件是溫度隨時(shí)間對(duì)數(shù)下降，這就是所謂的經(jīng)典模擬退火，又稱(chēng)為Boltzman機(jī)器。 1987年， Szu和 Hartley提出了所謂的快速模擬退火 (FSA)。 FSA使用半局域的 CanchyLorenttz躍遷分布： 這里 D是變量空間的維數(shù)。 CSA采用的高斯分布是一個(gè)局域分布，而 FSA采用的 CanchyLorenttz躍遷 分布是一個(gè)半局域的分布，在同樣的溫度下，CanchyLorenttz分布使體系有更大機(jī)會(huì)進(jìn)行長(zhǎng)距離躍遷。 FSA中的溫度隨時(shí)間的倒數(shù) 1／ t，其接收幾率仍用 Metropolis的形式。以上介紹了 CSA和 FSA。盡管在目標(biāo)函數(shù)的變量較少，局域極小不太多時(shí)它們能給出合理的結(jié)果，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的變量很多，局域極小也很多時(shí)，這些方法容易陷入局部極小而找不到全局極小，為此人們又發(fā)展了更有效的推廣模擬退火算法。例如 1989年 Ingber首先提出的采用依賴(lài)于溫度的 Cauchy分布產(chǎn)生新模型，其解的產(chǎn)生方式如下： 其中 為模 型 i個(gè)變量， u為 {0,1}均勻分布的隨機(jī)數(shù)， { }為 的取值范圍。 這種退火方式的特點(diǎn)為在高溫情況下進(jìn)行大范圍的搜索，在低溫時(shí)僅在當(dāng)前模型附近進(jìn)行，而且由于似 Cauchy分布有一平坦的尾部，使其易于跳出局部極值，這一改進(jìn)大大加快了模擬退火算法的收斂速度 。 SA算法的發(fā)展趨勢(shì) 目前，關(guān)于 SA算法的研究通常分為兩類(lèi)。第一類(lèi)，基于有限狀態(tài)奇異馬爾可夫鏈的有關(guān)理論，給出 SA的某些關(guān)于理想收斂模型的充分條件或充要條件，這些條件在理論上證明了當(dāng)退火三原則 (初始溫度足夠高、降溫速度足夠慢、終止溫度足夠低 )滿(mǎn)足時(shí)， SA以概率 1達(dá)到全局最優(yōu)解。第二類(lèi)，針對(duì)某些具體問(wèn)題，給出了 SA的若干成功應(yīng)用。前者在指導(dǎo)應(yīng)用方面作用有限，在定參過(guò)程中，往往很難給出有益的定量關(guān)系。后者各自的領(lǐng)域中有應(yīng)用價(jià)值，但過(guò)分依賴(lài)于問(wèn)題，不具有普遍意義。事實(shí)上，在現(xiàn)有情況下給出關(guān)于 SA的，具有普遍意義的定量關(guān)系式是不現(xiàn)實(shí)的。因此，對(duì) SA進(jìn)行的有意義研究應(yīng)集中在引入新思想，在此基礎(chǔ)上提出在應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)新思想的可能途徑，并通過(guò)典型實(shí)驗(yàn)對(duì)其效果進(jìn)行驗(yàn)證。 SA的未來(lái)發(fā)展方向應(yīng)著重解決以下幾個(gè)問(wèn)題： （ 1） 如何把傳統(tǒng)的啟發(fā)式搜索方法與 SA隨機(jī) 搜索算法結(jié)合起來(lái)； （ 2） 如何把 SA算法與 GA算法有機(jī)結(jié)合起來(lái)，開(kāi)發(fā)出一種更具有理論意義和 應(yīng)用價(jià)值的隨機(jī)搜索算法； (3) 期望給出一種在理想情況下，判定搜索進(jìn)入局部極小點(diǎn)的充要條件； (4) 作為 一種 隨機(jī)搜索算法， SA算法理論上不存在時(shí)間上限的概念。如何 給出一種 SA算法的通用時(shí)間評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ? (5) 由于 SA及其變種所固有的特點(diǎn)，它們?cè)诮鉀Q某些特殊領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)具 有很好的性能。尋找更多的使用領(lǐng)域。并在這些領(lǐng)域中給出成功的應(yīng) 用系統(tǒng)，也是一個(gè)頗具理論意義和應(yīng)用價(jià)值的研究方向。 3 合材料鋪層優(yōu)化的模擬退火算法 復(fù)合材料的優(yōu)化方法 復(fù)合材料是一種新型材料，它可以滿(mǎn)足單一材料無(wú)法達(dá)到的性能要求，這種 材料不但給人們?cè)谶x擇和設(shè)計(jì)材料時(shí)提供了更多的可能性，而且在滿(mǎn)足由于科技 進(jìn)步而對(duì)材料不斷提出各種新的要求方面提供了廣闊的途徑。因此，近年來(lái)在各 個(gè)部門(mén)中，例如，航空、航天、汽車(chē)、船舶、建筑、橋梁、化工、運(yùn)動(dòng)器材及生 活用品等方面的應(yīng)用愈來(lái)愈廣泛，在現(xiàn)代科技發(fā)展中，復(fù) 合材料顯得更重要了。 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料有許多特點(diǎn)，主要有： 1，比強(qiáng)度 (強(qiáng)度除以比重 )高及比剛度 (剛度除以比重 )大。 2．節(jié)省能源。用這種材料制造各種結(jié)構(gòu)的工藝過(guò)程中耗能低于金屬材料。 3．材料的可設(shè)計(jì)性。這是復(fù)合材料和金屬材料的不同之處。對(duì)于金屬材料 各種性能指標(biāo)己基本上規(guī)格化，設(shè)計(jì)人員無(wú)法隨意改動(dòng)，而復(fù)合材料的 性能，除了取決于纖維和基體的性能外，在很大程度上還決定于纖維的 含量及鋪設(shè)方式。因此，設(shè)計(jì)人員根據(jù)需要可自行設(shè)計(jì)材料，最有效 地 發(fā)揮材料的作用。 4．抗疲勞性能好。金屬材料是各向同性的，裂紋的傳播無(wú)阻礙，它的斷裂 破壞事前沒(méi)有任何預(yù)兆，一旦發(fā)生，甚為嚴(yán)重。而復(fù)合材料在發(fā)生斷裂 破壞之前有一個(gè)發(fā)展過(guò)程而不是突然破壞的，它有明顯的預(yù)兆，能及時(shí) 加以補(bǔ)救。 5．高溫