數(shù)字圖像處理之圖像分割-文庫(kù)吧
2025-04-25 05:47 本頁面
【正文】 物與背景的分割錯(cuò)誤最小的閾值。 設(shè)某一圖像只由目標(biāo)物和背景組成，已知其灰度級(jí)分布概率密度分別為 P1(Z)和 P2(Z),目標(biāo)物體象素占全圖象素比為 ?，因此該圖像總的灰度級(jí)概率密度分布 P(Z)可用下式表示： P(Z)= ?P1(Z)+ (1－ ?)P2(Z) ? 設(shè)選用的灰度級(jí)門限為 Zt，圖像由亮背景上的暗物體所組成，因此凡是灰度級(jí)小于 Zt的象素被認(rèn)為是目標(biāo)物，大于 Zt的象素皆作為背景。 ? 一般的圖像很難獲得灰度的概率密度函數(shù)以及先驗(yàn)概率，在一些特殊的應(yīng)用場(chǎng)合，如文字、樂譜等圖像，可以從大量圖像得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，獲得符號(hào)部分在全圖像中的百分比，以此為基礎(chǔ)，結(jié)合直方圖谷點(diǎn)分析，可以得到近似最優(yōu) ? 的結(jié)果 若選為 Zt分割門限，則將背景象素錯(cuò)認(rèn)為是目標(biāo)象素的概率是： ? 將目標(biāo)物象素錯(cuò)認(rèn)為是背景象素的概率是： ? 因此，總的錯(cuò)誤概率 E(Zt)為 E(Zt)= (1－ ?)E2(Zt)+?E1(Zt) ? 最佳門限就是使 E(Zt)為最小值時(shí)的 Zt，將 E(Zt)對(duì) Zt求導(dǎo)，并令其等于零，得 : (1－ ?)P2(Zt)＝ ?P1(Zt)（滿足此等式的 Zt為最優(yōu)閾值） ? ? ? ?22 dtZtE Z P Z Z??? ?? ? ? ?11 dtt ZE Z P Z Z?? ? 自適應(yīng)閾值 自適應(yīng)閾值是由 Chow和 Kaneko提出，它是一種基于區(qū)域統(tǒng)計(jì)特征的分塊域值方法。其算法原理是：將一幅圖像劃分為 35?35或 65?65的互不重疊的圖像塊，求出每個(gè)子圖像塊的直方圖及閾值，子圖像的中心像素點(diǎn)就使用求出的閾值，而區(qū)域內(nèi)的其它像素點(diǎn)的閾值通過插值的方法“自適應(yīng)”地確定。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 3 1 1 4 6 7 7 7 6 1 1 6 7 8 8 7 5 1 1 5 7 8 8 7 5 1 1 4 6 7 7 6 6 1 1 3 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 3 2 4 12 1 1 5 7 3 3 6 4 1 1 4 4 2 1 2 2 1 1 4 5 2 1 3 2 1 1 7 10 4 2 5 3 1 1 13 7 3 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 閾值二值化舉例： 邊緣檢測(cè) ? 邊緣檢測(cè)概念 ? 基于一階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測(cè) ? 基于二階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測(cè) ? 基于曲面擬合的邊緣檢測(cè)方法 ? 邊緣連接 邊緣檢測(cè)概念 ： 圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。 – 階躍狀 – 屋頂狀 階躍狀 屋頂狀 圖像： 剖面： 圖像： 剖面： 一階 導(dǎo)數(shù)： 二階 導(dǎo)數(shù)： 各種邊緣其一階、二階導(dǎo)數(shù)特點(diǎn) 說明： 對(duì)階躍邊緣，其一階導(dǎo)數(shù)在圖像由暗變明的位置處有 1個(gè)向上的階躍，而其它位置都為 0，這表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來檢測(cè)邊緣的存在，幅度峰值一般對(duì)應(yīng)邊緣位置。 其二階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的階躍上升區(qū)有 1個(gè)向上的脈沖，而在一階導(dǎo)數(shù)的階躍下降區(qū)有 1個(gè)向下的脈沖，在這兩個(gè)脈沖之間有 1個(gè)過 0點(diǎn)，它的位置正對(duì)應(yīng)原圖像中邊緣的位置，所以可用二階導(dǎo)數(shù)的過 0點(diǎn)檢測(cè)邊緣位置，而用二階導(dǎo)數(shù)在過 0點(diǎn)附近的符號(hào)確定邊緣象素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū)。 對(duì) (c)而言，脈沖狀的剖面邊緣與 (a)的一階導(dǎo)數(shù)形狀相同，所以 (c)的一階導(dǎo)數(shù)形狀與 (a)的二階導(dǎo)數(shù)形狀相同，而它的 2個(gè)二階導(dǎo)數(shù)過 0點(diǎn)正好分別對(duì)應(yīng)脈沖的上升沿和下降沿，通過檢測(cè)脈沖剖面的 2個(gè)二階導(dǎo)數(shù)過 0點(diǎn)就可確定脈沖的范圍。 對(duì) (d)而言，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣底部展開得到，所以它的一階導(dǎo)數(shù)是將 (c)脈沖剖面的一階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿展開得到的，而它的二階導(dǎo)數(shù)是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿拉開得到的，通過檢測(cè)屋頂狀邊緣剖面的一階導(dǎo)數(shù)過 0點(diǎn)，可以確定屋頂位置。 可用一階、二階局部微分算子來檢測(cè)圖像中的邊緣。下面是幾種常 用的微分算子。 – 梯度算子 – Roberts算子 – Prewitt算子 – Sobel算子 – Kirsch算子 – Laplacian算子 – Marr算子 1）梯度算子 函數(shù) f(x,y)在 (x,y)處的梯度為一個(gè)向量： ?f = [?f / ?x , ?f / ?y] 計(jì)算這個(gè)向量的大小為： G = [(?f / ?x)2 +(?f / ?y)2]1/2 近似為 : G ? |?fx| + |?fy| 或 G ? max(|?fx|, |?fy|) 梯度的方向角為： φ(x,y) = tan1(?fy / ?fx) 可用下圖所示的模板表示： 1 1 1 1 為了檢測(cè)邊緣點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)拈撝?T，對(duì)梯度圖像進(jìn)行二值化，則有： 這樣形成了一幅邊緣二值圖像 g(x,y). 特點(diǎn) :僅計(jì)算相鄰像素的灰度差，對(duì)噪聲比較敏感，無法抑止噪聲的影響。 ??? ??其它 0)G r a d ( 1),( Tx ,yyxg2） Roberts算子 ? 公式： ? 模板： ? 特點(diǎn)： 與梯度算子檢測(cè)邊緣的方法類似，對(duì)噪聲敏感，但效果較梯度算子略好。 )1,1()1,1()1,1()1,1(??????????????yxfyxffyxfyxffyx1 1 fx’ 1 1 fy’ 3)Prewitt算子 ? 公式 ? 模板： ? 特點(diǎn)： 在檢測(cè)邊緣的同時(shí)，能抑止噪聲的影響 . 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 )1,1()1,()1,1()1,1()1,()1,1()1,1(),1()1,1()1,1(),1()1,1(??????????????????????????????????yxfyxfyxfyxfyxfyxffyxfyxfyxfyxfyxfyxffyx4） Sobel算子 ? 公式 ? 模板 ? 特點(diǎn)： 對(duì) 4鄰域采用帶權(quán)方法計(jì)算差分；能進(jìn)一步抑止噪聲；但檢測(cè)的邊緣較寬。 2 2 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 2 1 1 2 )1,1()1,(2)1,1()1,1
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