小二乘法線性詳細(xì)說明-文庫吧
2025-04-25 02:17 本頁面
【正文】 i很小 ）時，我們可以認(rèn)為 x的測量是準(zhǔn)確的，而數(shù)據(jù)的偏差，主要是 y的偏差，因而有： ② 22 iii xyv ????? ?? ?iiii bxayyv ?????13 ? 我們的目的是根據(jù)數(shù)據(jù)點確定回歸常數(shù) a和 b，并且希望確定的 a和 b能使數(shù)據(jù)點盡量靠近直線能使 v盡量的小。由于偏差 v大小不一，有正有負(fù)，所以實際上只能希望總的偏差（ ）最小。 ? 所謂最小二乘法就是這樣一個法則， 按照這個法則，最好地擬合于各數(shù)據(jù)點的最佳曲線應(yīng)使各數(shù)據(jù)點與曲線偏差的平方和為最小。 ? 2vi14 ? 首先，求偏差平方和，將②式兩邊平方后相加，得： ③ ? 顯然， 是 a, b的函數(shù)。按最小二乘法，當(dāng) a, b選擇適當(dāng)，能使為最小時 y=a+bx才是最佳曲線。 由最小二乘法確定 a和 b ? ?2112 ????????nibxayniv iii?2vi15 ? 根據(jù) 二元函數(shù)求極值法 ，把③式對 a和 b分別求出偏導(dǎo)數(shù)。得： ? ?? ?? ?4212122????????????????????????????iiiiiiixbxaybnivbxayaniv16 ? 令④等于零，得： ? 解方程，得： ? ⑥ ? ⑦ ? ?501110112???????????????????????nixbnixanixynixbnaniyiiiiiixbyassbxxxy???17 ? 公式⑥⑦式中： ? 從④不難求出對 a, b的二階偏導(dǎo)數(shù)為： ? ?? ?nxxnxxsnyxyxsiiixxiiiixy????? ??????22???????????????xibavxbvnaviiii22222222222218 ? 所以⑥⑦式求出的 a, b可使為極小值。因而由 a, b所確定的曲線 y=a+bx就是用最小二乘法擬合的最佳曲線。 ? 由于 已知函數(shù)形式為 非線性時 ，可用變量代換法“ 曲線改直 ”使函數(shù)變?yōu)?線性關(guān)系 ，因而最小二乘法就有更普遍的意義。 ? ?? ?? ?? ?? ? 0444)(22222222222222?????????????????? ?? ????xxnnxxxxnbavbvaviiiiiiii19 2. 經(jīng)驗公式的線性回歸 — 函數(shù)形式未知 ? 由于經(jīng)驗公式的函數(shù)形式是未知的，因而恰當(dāng)?shù)剡x擇經(jīng)驗公式的函數(shù)形式就成了曲線擬合中的重要問題。 ? 在進行經(jīng)驗公式的回歸時， 必須先確定函數(shù)的形式 。確定函數(shù)形式一般是根據(jù) 理論的推斷 或
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1