【正文】 :00可得到：作用點(diǎn)力矩之和為零，由截面上所有力對ss ahee ????? 20?第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 對于大偏心受壓 ： sds f??)()2( 39。00 sssdcdsssdssdcdahAfxhbxfNeAfAfbxfN???????????公式適用條件： ? ?保證受拉鋼筋屈服,1 0hx b??? ? 保證受壓鋼筋屈服,22 39。sax ?對于小偏心受壓 ： 鋼筋 的應(yīng)力 取值 sA s?)()2( 39。00 sssdcdsssssdcdahAfxhbxfNeAAfbxfN??????????? ?第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 ss axax ??? 2,2 39。 近似取)( 00sssdusdahAfMeN?????? 矩形截面偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算的基本公式 )( 0s ssdsahfeNA????經(jīng)變換后得到： 當(dāng)偏心壓力作用的偏心距很小，全界面受壓。 《 公路橋規(guī) 》規(guī)定，對于小偏心受壓構(gòu)件，若偏心壓力作用于 As和 A?s合力點(diǎn)之間時(shí)，尚應(yīng)符合下列條件 ： )()2( 000sssdcdudahAfhhbhfMeN???????????第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 矩形截面偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算的基本公式 saehe ????? 02 0cccusxxh ????)1( 00cu0 ???????xhxxhxxhcucccus???????)1( 0xhE scus ??? ?小偏心受壓鋼筋的應(yīng)力 ?s 可由平截面假定求得 ?cu?s?cxcxh ?0)1( 0xhE scus ??? ?混凝土強(qiáng)度等級 ＜ C50時(shí)，?=。 第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 1 4003002001000100200300400 C50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)? = x / h0?sⅡ級鋼筋 1 4003002001000100200300400? = x / h0?sC50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)Ⅲ級鋼筋)1( 0x hE scus ?? ????????????bsds f如將上式帶入基本方程，需要解 x的一元三次方程，另外，根據(jù)試驗(yàn)， ?與 ?基本為直線關(guān)系。 考慮：當(dāng) ? =?b， ?s=fsd；當(dāng) ? =?， ?s=0 規(guī)范規(guī)定 ?s近似按下式計(jì)算： 第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 ?????????bsds fsdssd ff ??? ?39。計(jì)算。時(shí)，仍按但計(jì)算時(shí)，取時(shí)，中和軸在外面，此當(dāng)00,hahxhhs ??????ha第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 矩形截面偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算的基本公式 截面設(shè)計(jì) ξ≤ξb 即 x ≤ξbh0屬于大偏心破壞形態(tài) ξ＞ ξb即 x ξbh0屬于小偏心破壞形態(tài) 但 ξ=x/h0與鋼筋面積有關(guān)，設(shè)計(jì)時(shí)無法根據(jù)上述條件判斷。 界限破壞時(shí) :?= ?b，由平衡條件得 ssdssdbcdb AfAfbhfN ??? 39。39。0 ?)2()2()22( 39。39。39。000 sssdsssdbbcdbbb ahAfahAfhhbhfeNM ??????? ??第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對稱配筋的計(jì)算方法 （ 1）大小偏心受壓的判別 ）算（但不一定為大偏壓時(shí)，可按大偏心受壓計(jì)當(dāng)，時(shí)，按小偏心受壓計(jì)算當(dāng)0000hehe????代入 并整理得： sdsdbcdssdsdbbcdbfffhahhffhhfhe??????????????39。39。0039。39。000)2)(()( 由上式知，配筋率越小， e0b越小，隨鋼筋強(qiáng)度降低而降低，隨混凝土強(qiáng)度等級提高而降低，當(dāng)配筋率取最小值時(shí)， e0b取得最小值，若實(shí)際偏心距比該最小值還小，必然為小偏心受壓，將 最小配筋率及常用的鋼筋和混凝土強(qiáng)度 代入上式得到 e0b大致在 動(dòng)，平均值為 ， 因此設(shè)計(jì)時(shí) ： 第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 bbb NMe ?0（ 2）大偏心受壓（受拉破壞） ηe0 已知：截面尺寸 (b h)、材料強(qiáng)度 ( fcd、 fsd， fsd‘ )、構(gòu)件計(jì)算度 )以及 軸力 N和 彎矩 M組合設(shè)計(jì)值， 若?e0=， 一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算 fyAs f39。yA 39。sNe? ei ssdssdcdu AfAfbxfNN ??????ahee s ??? 20?)()2( 00 ahAfxhbxfeN ssdcds ????????第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對稱配筋的計(jì)算方法 1） As和 A39。s均未知時(shí) 兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)， As、 A39。s和 x， 故無唯一解 。 與雙筋梁類似，為使總配筋面積（ As+A39。s）最小 ? 可取 x=?bh0得 bhahfbhfNeAsdbbcdss m i n020)()( ??? ?????????★ 若A39。s? 則取A39。s=，然后按 A39。s為已知情況計(jì)算。 bhfNAfbhfAsdssdbcds m i n0 ?? ??????★ 若 As?minbh ? 應(yīng)取 As=?minbh。 第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對稱配筋的計(jì)算方法 2） A39。s為已知時(shí) 當(dāng) A39。s已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù) As 和 x， 有唯一解 。 先由第二式求解 x， 若 x ?bh0，且 x2a‘，則可由第一式得 sdssdcds fNAfbxfA ?????★ 若 As若小于 ?minbh？ 應(yīng)取 As=?minbh。 第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 A39。s為已知時(shí) bfahAfNehhxcdsssds )]([2 0200????????若 2a‘s x ≤ ?bh0 則取 代入基本公式計(jì)算得到 sds f??2） A39。s為已知時(shí) 若 x ?bh0？ 則應(yīng)按 A39。s為未知情況重新計(jì)算確定 A39。s 則可偏于安全的近似取 x=2as39。，按下式確定 As 若 x2a39。 ？ 第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算)( 00 sssdusd ahAfMeN ??????)( 0sssdsahfeNA????經(jīng)變換后得到：兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)， As、 A39。s和 x，故無唯一解。 小偏心受壓，即 ? ?b， ?s fsd， As未達(dá)到受拉屈服。進(jìn)一步考慮，如果 ? 2? ??b， ?s fsd’，則 As未達(dá)到受壓屈。 因此， 當(dāng) ?b ? (2? ??b)， As 無論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服 ，為使用鋼量最小，故可取As =max(， )。 第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對稱配筋的計(jì)算方法 （ 3）小偏心受壓（ η e0≤ 0） ? s A s f39。 sd A 39。 s N ? e 0 e 1） As和 A39。s均未知時(shí) 第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算（ 3）小偏心受壓（ η e0≤ 0） 1） As和 A39。s均未知時(shí) 取 As =max(， )。 由基本方程求解 x： )()2( 0 sssscds ahAaxbxfeN ???????? ?)1( 0x hE scus ?? ???以及：第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算（ 3）小偏心受壓（ η e0≤ 0） 1） As和 A39。s均未知時(shí) 023 ???? DCxBxAxx 的一元三次方程：得到關(guān)于bfA ??scd abfB ??00 )( hahAED ssscu ??? ??sssscu eNhaAEC ????? )( 0??????????bsds f sdssd ff ??? ?39。第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算（ 3）小偏心受壓（ η e0≤ 0） 1） As和 A‘s均未知時(shí) ,經(jīng)驗(yàn)公式求解 — 普通混凝土構(gòu)件（ C50以下） 如將上式帶入基本方程，需要解 x的一元三次方程，另外，根據(jù)試驗(yàn)， ?與 ?基本為直線關(guān)系。 考慮：當(dāng) ? =?b， ?s=fsd；當(dāng) ? =?， ?s=0 02 ??? CBxAxx 的一元二次方程：關(guān)于可得到將上式代入基本方程， bhfA cd??scdssdbs abhfAfahB ??????00??00 heNAfahCsssdbs ??????????第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算（ 3）小偏心受壓（ η e0≤ 0） 1） As和 A‘s均未知時(shí) ,經(jīng)驗(yàn)公式求解 )()2( 39。00 sssdcdssssdcdahAfxhbxfNeAAfbxfN??????????? ?ss ahee ??? 20?11?????????bsds f已知：已知截面尺寸、材料強(qiáng)度 、 N、 M、 L0 求： AS， AS? 解：基本公式有三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，需補(bǔ)充條件，補(bǔ)充的條件應(yīng)使用量盡量少，為此做以下假定： 第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對稱配筋的計(jì)算方法 （ 3）小偏心受壓 00 he ??2） A39。s為已知時(shí) 當(dāng) A‘s已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù) As 和 x，有唯一解 。 第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 第 章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算先由第二式求解 x， ?b=x/h0 若 ?b ξ＜ h/ h0， 截面部分受拉部分受壓，可將 ξ代入， 由第一式得 σs和 As 若 h/ h0 ξ， 截面全部受壓，可將 ξ=h/h0代入，求得σs和 As 例：已知： b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土 C25,鋼筋二級，求 :As,As? 解 :1)求偏心距 mmmNMe ????mmemmhe aa 20, ??? 取mmeee ai 5 5 00 ???2)求偏心距增大系數(shù) ? 21200)(1 4 0 011 ???hlhe i??01???? he i? ??取 02 ??? hl? )(1 4 0 01121200??? ???hlhe i第 7章 偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 3)判斷大小偏心 4)求鋼筋 mmhx b ?? ?令大偏心,* 00 he ????,3 0 0, 39。 ???? cdsdsdb fff?mmahee ss 7 9 ???? ?bhmmahfxhbxfNeAssdcdss )()2(239。00???????? 19 mmfNAfbxfAsdssdcds ??????%39。??bhAA ss 軸心受壓驗(yàn)算略 當(dāng)偏心距很小時(shí)，通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力