【正文】 A??? 直接 jvjjvax? 12( , , , )v v v v nA a a a? 勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù) 完全 1()vvB A I A??? 直接 jmjjvax? 12( , , , )m m m mnA a a a? 最初投入消耗系數(shù) 社會(huì)純收入系數(shù) 完全 1()mmB A I A??? 二、直接消耗系數(shù)和增加值系數(shù) 24 （ 一 ） 直接消耗系數(shù) (aij)： j部門每生產(chǎn)一單位產(chǎn)出對 i部門產(chǎn)出的直接消耗量 。 其計(jì)算公式為： njiqxajijij ,2,1, ???所有 n2個(gè)直接消耗系數(shù)組成 “ 直接消耗系數(shù)矩陣 ” ： ????????????????????????????????????112112122221112111000000? )(nnnnnnnnnijqqqxxxxxxxxxa??????????????qXA25 直接消耗系數(shù)的 取值范圍 ： 直接消耗系數(shù)的作用： （ 1） 反映部門間直接的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系； （ 2） 構(gòu)成中間產(chǎn)品 （ 消耗 ） 與總產(chǎn)出之間的媒介； （ 3） 計(jì)算完全消耗系數(shù) （ 和其他系數(shù) ） 的基礎(chǔ) 。 以上考慮的是 “ 價(jià)值型直接消耗系數(shù) ” ， 與之對應(yīng)的還有 “ 實(shí)物型直接消耗系數(shù) ” 。 10 2 10 11???? ??niijij aa ）（；）（26 引入實(shí)物量的中間消耗、總產(chǎn)出以及相應(yīng)的實(shí)物型直接消耗系數(shù)： **12*( ) 0( , , , ) 0, 1 , 2 , ,ij n n ijniijij ijjxxq q q qxa i j nq????? ? ? ????????? ? ?Xq顯然，實(shí)物型與價(jià)值型的直接消耗系數(shù)之間存在如下數(shù)量關(guān)系： * , 1 , 2 , ,i ij iij ijj j jpx pa a i j np q p??? ? ? ?27 實(shí)物 型投入產(chǎn)出表 投 入 部 門 （中 間 產(chǎn) 品） 部門 1 部門 2 ? 部門 n 小 計(jì) 最終 產(chǎn)品 總產(chǎn)出 部 門 1 x*11 x*12 ? x*1 n ∑ x*1 j f*1 q*1 部 門 2 x*21 x*22 ? x*2 n ∑ x*2 j f*2 q*2 ? ? ? ? ? ? ? ? 部 門 n x*n 1 x*n 2 ? x*nn ∑ x*nj f*n q*n 產(chǎn) 出部 門 (中間投入) 小 計(jì) ∑ xi 1 ∑ xi 2 ? ∑ xin ∑∑ xij ∑ fi ∑ qi 固定資產(chǎn)折舊 d1 d2 ? dn ∑ dj 勞動(dòng)者報(bào)酬 v1 v2 ? vn ∑ vj 生產(chǎn)稅凈額 s1 s2 ? sn ∑ sj 營 業(yè) 盈 余 m1 m2 ? mn ∑ mj 最 初 投 入 增 加 值 y1 y2 ? yn ∑ yj 總 投 入 q1 q2 ? qn ∑ qj 28 （ 二 ） 最初投入系數(shù)和增加值系數(shù)：各部門每生產(chǎn)一單位產(chǎn)出所需的有關(guān)最初投入 ， 或所創(chuàng)造的增加值數(shù)量 。 計(jì)算公式分別為： 固定資產(chǎn)折舊系數(shù)： njqddjjj,2,1 , ??? 勞動(dòng)者報(bào)酬系數(shù)： njqvvjjj,2,1 , ??? 生產(chǎn)稅系數(shù)： njqssjjj,2,1 , ??? 營業(yè)盈余系數(shù)： njqmmjjj,2,1 , ??? 增加值系數(shù)： njqyyjjj,2,1 , ??? 29 用矩陣表示各種最初投入系數(shù)： ???????????????????????????????????????????????112112121212121212121000000 nnnnnnnnnyqqqmmmsssvvvdddmmmsssvvvddd???????????????A30 增加值系數(shù)與各種最初投入系數(shù)之間的關(guān)系： jjjjj msvdy ????增加值系數(shù)與直接消耗系數(shù)之間的關(guān)系： ????????niijjniijj ayay111 1 ，cjjcjj ayay ???? 1 1 ，或： 其中： acj稱作 j 部門的 “ 中間消耗 (中間投入 )系數(shù) ” 。 jniijcj yaa ??? ??1131 二 、 完全消耗系數(shù)和完全需求系數(shù) （ 一 ） 完全消耗系數(shù) （ bij） ： j部門每生產(chǎn)一單位 最終產(chǎn)品對 i部門產(chǎn)品的 完全消耗量 ， 包括直接消耗和各次間接消耗 。 其 理論公式 為： 間接消耗系數(shù)直接消耗系數(shù)最終產(chǎn)品量完全消耗量??? ijaijb注意： ? 完全消耗系數(shù)從另一角度反映了生產(chǎn)過程的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，它與直接消耗系數(shù)的分析意義不同； ? 完全消耗系數(shù)通常需要運(yùn)用矩陣代數(shù)方法從整體上加以計(jì)算（直接運(yùn)用理論公式計(jì)算單個(gè)系數(shù)較困難）。 32 2 ．完全消耗系數(shù) b ij 的計(jì)算 （ 方法 一 ） 設(shè)： j 部 門 對 有 關(guān) 各 部 門 的 直 接 消 耗 系 數(shù) 為),2,1( nkakj?? ， k 部門對 i 部門的直接消耗系數(shù)為ika ， 則 j 部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對 i 部門的 第一次間接消耗 ( 系數(shù) ) 為： ??nkikkj aa1再設(shè)： k 部 門 對 各 有 關(guān) 部 門 的 直 接 消 耗 系 數(shù) 為),2,1( nsask?? ， s 部門對 i 部門的直接消耗系數(shù)為isa 則 j 部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對 i 部門的 第二次間接消耗 ( 系數(shù) ) 為： ,1nk j sk isksa a a??33 依此類推 ， j部門對 i部門的完全消耗系數(shù)為： ?????????? ??????iznzskskkjisnskskkjnkikkjijij aaaaaaaaab1,1,1記完全消耗系數(shù)矩陣為： B = (bij)n n ， 上式可表為： )( 32 ?? ?????? tAAAAB括號(hào)中的 “ 間接消耗系數(shù)矩陣 ” 是否收斂 ？ 問題的經(jīng)濟(jì)性質(zhì)保證其收斂性 。 且數(shù)學(xué)上有： 221( ) ( ) ( ) ( )l imtttt???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?I B I A A AI A I B I A I A A AI A I34 從而得到： 11()()??? ? ?? ? ?I A I BB I A I式中 ， (IA) 為 列昂節(jié)夫矩陣 (IA)1 為 列昂節(jié)夫逆矩陣 （ 完全需求系數(shù)矩陣 ） B = (IA)1I 為 完全消耗系數(shù)矩陣 35 完全消耗系數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo) (方法二） 首先， j 產(chǎn)品的生產(chǎn)要直接消耗 i產(chǎn)品，即 bij中應(yīng)包括 aij； 其次，計(jì)算 j產(chǎn)品的生產(chǎn)中對 i 產(chǎn)品的全部間接消耗 。 ① j產(chǎn)品在生產(chǎn)中可能直接消耗了 n種產(chǎn)品（包括對 j 產(chǎn)品自身的消耗），直接消耗系數(shù)為 akj ； 36 ② 而第 k(k=1, 2…n) 種產(chǎn)品的生產(chǎn)過程中對第 i中產(chǎn)品的全部消耗為 : bik ③ 因此， j產(chǎn)品通過第 k種產(chǎn)品而全部間接消耗的第 i種產(chǎn)品為 : bik?akj 37 ⑤ 最后 ， 將第 j種產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中直接消耗的第 i種產(chǎn)品與全部間接消耗的第 i種產(chǎn)品相加 ， 即為第 j種產(chǎn)品生產(chǎn)對第 i種產(chǎn)品的完全消耗： ④ 于是，第 j種產(chǎn)品生產(chǎn)中全部間接消耗的第 i種產(chǎn)品為 ???nkkjikab1?????nkkjikijijabab138 寫成 矩陣形式 BAAB ?? ABAB ?? AAIB ?? )( 1)(??? AIAB或 1)) ) (((????? AIAIIB IAIB ???? 1)(39 舉例： 直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)的計(jì)算 。 給出： 簡化的價(jià)值型投入產(chǎn)出表 （單位：億元） 投 入 部 門 部門 1 部門 2 部門 3 小 計(jì) 最終 產(chǎn)品 總產(chǎn)出 部門 1 0 2 0 0 4 5 0 6 5 0 3 5 0 1 0 0 0 部門 2 3 0 0 0 3 0 0 6 0 0 1 4 0 0 2 0 0 0 部門 3 0 8 0 0 0 8 0 0 7 0 0 1 5 0 0 產(chǎn) 出 部 門 小 計(jì) 3 0 0 1 0 0 0 7 5 0 2 0 5 0 2 4 5 0 4 5 0 0 增 加 值 7 0 0 1 0 0 0 7 5 0 2 4 5 0 總 投 入 1 0 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 4 5 0 0 40 由表中資料計(jì)算 直接消耗系數(shù)矩陣 ： ???????????? ?? 1qXA?????????????? ?)( 1 IAIB?????????????????AI計(jì)算 列昂節(jié)夫矩陣 和 完全消耗系數(shù)矩陣 ： 41 3. 完全消耗系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋 0 .12 002021212 ??? qxa這表明：第二部門每生產(chǎn) 1億元產(chǎn)品就要直接消耗第一部門 1千萬元的產(chǎn)品 。 而 b12＝ （ 相當(dāng)于直接消耗系數(shù)的 ） ， 這是否說明 “ 第二部門每生產(chǎn) 1億元最終產(chǎn)品就要完全消耗第一部門 ” 呢 ？ 【 驗(yàn)證 】 假定：初始需求是第二部門生產(chǎn) 1000億元最終產(chǎn)品 (其他部門暫不考慮最終產(chǎn)出 )。 42 利用直接消耗系數(shù) ， 可以逐一計(jì)算由此引起的對各部門產(chǎn)品的 “ 直接消耗量 ” 和 “ 間接消耗量 ” ： (1)計(jì)算直接消耗量 部門 2對部門 1的消耗量： 1000 ＝ 100億元 部門 2對部門 3的消耗量： 1000 ＝ 400億元 在本例中 ， 部門 2對本部門沒有直接消耗 。 (2)計(jì)算第一次間接消耗量 （ 為了提供以上兩種直接消耗品 ） 對部門 1的消耗量： 400 ＝ 120億元 （ 部門 3） 對部門 2的消耗量： 100 ＋