【正文】 減少拒絕原假設(shè)的可能性。因此，在報(bào)告統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果時(shí)，必須給出 α值。 顯著性水平：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷 ?在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，各種統(tǒng)計(jì)軟件均會(huì)給出 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值 以及原假設(shè)成立時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的相伴概率 （即 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 某特定取值及更極端可能值出現(xiàn)的概率，用 p表示）。 ?p值是否小于事先確定的 α 值，是接受或拒絕原假設(shè)的依據(jù)。 ?如果 p值小于事先已確定的 α 值，就意味著檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的可能性很小，進(jìn)而可推斷原假設(shè)成立的可能性很小，因而可以拒絕原假設(shè)。相反，如果 p值大于事先已確定的 α 值，就不能拒絕原假設(shè)。 統(tǒng)計(jì)推斷：過(guò)去的回憶 ? 1）在計(jì)算機(jī)技術(shù)十分發(fā)達(dá)，以及專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件功能十分強(qiáng)大的今天，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其相伴概率是一件十分容易的事情。 ? 2）然而，在 20世紀(jì) 90年代以前，只有服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，人們可以直接查閱事先準(zhǔn)備好的 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 ，從中獲得特定計(jì)算結(jié)果的相伴概率。而對(duì)于的服從 t分布、 F分布、卡方分布或其它特殊的理論分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（大多數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)是這樣），人們無(wú)法直接計(jì)算相伴概率。人們通常查閱各類假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。這些表格以自由度和很少的幾個(gè)相伴概率（通常為 、 ）為自變量，以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值為函數(shù)排列。 統(tǒng)計(jì)推斷：過(guò)去的回憶 ? 3）在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，人們使用上述臨界值表根據(jù)事先確定的顯著性水平，查閱對(duì)應(yīng)于某一自由度和特定相伴概率的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，然后將所計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與該臨界值相比較。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值大于臨界值，即實(shí)際的相伴概率小于事先規(guī)定的顯著性水平，便可拒絕原假設(shè)。否則，可接受原假設(shè)。 顯著性水平：舉例 ?在根據(jù)顯著性水平進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，應(yīng)注意原假設(shè)的性質(zhì)。 ?以二元相關(guān)分析為例，相關(guān)分析中的原假設(shè)是 “ 相關(guān)系數(shù)為零 ” （即 2個(gè)隨機(jī)變量間不存在顯著的相關(guān)關(guān)系）。如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（ p值）低于事先給定 α值（如 ），就可以認(rèn)為 “ 相關(guān)系數(shù)為零 ” 的可能性很低， 既 2個(gè)隨機(jī)變量之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。 ?在正態(tài)分布檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)是 “ 樣本數(shù)據(jù)來(lái)自服從正態(tài)分布的總體 ” 。此時(shí)，如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（ p值）低于事先給定 α值（如 ），則表明數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。只有 p值高于 α值時(shí)，數(shù)據(jù)才服從正態(tài)分布。 這與相關(guān)分析的假設(shè)檢驗(yàn)不同。 顯著性水平：舉例 ?作者在描述相關(guān)分析結(jié)果時(shí)常有的失誤是：僅給出相關(guān)系數(shù)的值，而不給出顯著性水平。這就無(wú)法判斷 2個(gè)隨機(jī)變量間的相關(guān)性是否顯著。 ?有時(shí)作者不是根據(jù)顯著性水平判斷相關(guān)關(guān)系是否顯著，而是根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小來(lái)推斷（相關(guān)系數(shù)越近 1，則相關(guān)關(guān)系越顯著）。問(wèn)題是，相關(guān)系數(shù)本身是一個(gè)基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測(cè)值，其本身的可靠性尚需檢驗(yàn)。 ?此外，作者在論文中常常用 “ 顯著相關(guān) ” 和 “ 極顯著相關(guān) ”來(lái)描述相關(guān)分析結(jié)果，即認(rèn)為 p值小于 系（或顯著相關(guān)），小于 （或極顯著相關(guān)）。 統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng) 在假設(shè)檢驗(yàn)中，只有 “ 顯著 ” 和 “ 不顯著 ” ，沒(méi)有“ 極顯著 ” 這樣的斷語(yǔ)。只要計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（ p值）低于事先確定的 α值，就可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果 “ 顯著 ” （相關(guān)分析的原假設(shè)是“ 相關(guān)系數(shù)為零 ” ，故此處的 “ 顯著 ” 實(shí)際意味著 “ 相關(guān)系數(shù)不為零 ” ，或說(shuō) “ 2個(gè)隨機(jī)變量間有顯著的相關(guān)關(guān)系 ” ）；同樣，只要計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（ p值）高于事先確定的 α值，就可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果 “ 不顯著 ” 。 統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng) ? 在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，不能同時(shí)使用 和 2個(gè)顯著性水平來(lái)決定是否拒絕原假設(shè)，只能使用其中的 1個(gè)。 有關(guān)相關(guān)分析的斷語(yǔ) ? 1）顯著和不顯著：描述相關(guān)關(guān)系是否存在。 ? 2）相關(guān)性強(qiáng)或不強(qiáng)：在存在相關(guān)關(guān)系的前提下，這種相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)或弱?？梢哉J(rèn)為，相關(guān)系數(shù)越接近 1，則相關(guān)性越強(qiáng)。 ? 聲明：第 1）條是公認(rèn)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)常識(shí)，但第 2）條是個(gè)人理解，僅供參考。本文不對(duì)第 2）條承擔(dān)責(zé)任。 6重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 1）假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的異常取值有 2個(gè)方向，即概率分布曲線的左側(cè)（對(duì)應(yīng)于過(guò)小的值）和右側(cè)（對(duì)應(yīng)于過(guò)大的值）。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極端取值 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在左側(cè)和右側(cè)均有可能取值 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值空間 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) ?一般情況下，概率分布函數(shù)曲線兩側(cè)尾端的小概率事件都要考慮（即雙側(cè)檢驗(yàn)）。如果事先有把握確定其中的一側(cè)不可能取值，則僅需對(duì)另一側(cè)的小概率事件進(jìn)行檢驗(yàn)即可（單側(cè)檢驗(yàn)）。 ?在用 “ 查表法 ” 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，基于單側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值表稱 “ 單尾表 ” ，基于雙側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值表稱 “ 雙尾表 ” 。 除 t分布臨界值表是雙尾表外，大多數(shù)的檢驗(yàn)臨界值表均為單尾表 。 單側(cè)檢驗(yàn)與雙測(cè)檢驗(yàn) ?在顯著性水平一定的情況下（例如 α =），對(duì)于單尾表，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)仍使用 α 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)則用 α /2進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；對(duì)于雙尾表，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)改用 2α 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)則用 α 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。 ?在統(tǒng)計(jì)軟件（如 SPSS或 SAS統(tǒng)計(jì)軟件）給出的計(jì)算結(jié)果中，已標(biāo)注出所計(jì)算的相伴概率是單側(cè)還是雙側(cè)，對(duì)應(yīng)于上述的單尾表和雙尾表。 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 以下是 SPSS 中的單樣本 t檢驗(yàn)輸出結(jié)果： ?OneSample Test（原假設(shè)：儲(chǔ)戶 1次平均存取的現(xiàn)金與2021元無(wú)顯著差異） ?Test Value=2021（均值比較的參比值） ?t=(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值 ) ?df=312(自由度，樣本量 N=313) ?Sig.(2tailed)=（雙側(cè)相伴概率 p ） ?Mean Difference=（均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差） ?95% Confidence Interval of the Difference（總體均值與原假設(shè)值之差的 95%的置信區(qū)間） :~（有95%的把握可認(rèn)為：儲(chǔ)戶 1次平均存取的金額為~） 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 上述檢驗(yàn)屬 “ 均值比較 ” ，是雙側(cè)檢驗(yàn)（大于或小于 2021元都算拒絕原假設(shè)），計(jì)算的相伴概率也是雙側(cè)的。因此，可直接用 p與 α 比較。取 α= ,則因 p大于 α ，故不能拒絕原假設(shè)（不是小概率事件）。統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果：根據(jù) 313個(gè)儲(chǔ)戶調(diào)查數(shù)據(jù)，每個(gè)儲(chǔ)戶一次平均存取金額大體為 2021元。 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 在統(tǒng)計(jì)軟件中，可通過(guò)選擇 Test of Significance選項(xiàng)來(lái)控制所輸出的相伴概率是單尾（ 1 tailed）概率還是雙尾（ 2 tailed ）概率。 6重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 2）正態(tài)分布檢驗(yàn) ?目的：檢驗(yàn)樣本是否來(lái)自正態(tài)分布的總體 ?原假設(shè)：樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體 ?分布檢驗(yàn)只能使用非參數(shù)方法（只有分布形式已知時(shí)才能使用參數(shù)方法）。 ?不同的統(tǒng)計(jì)軟件給出了不同的檢驗(yàn)方法。 正態(tài)分布檢驗(yàn) ?在 SAS中，提供了 ShapiroWilk(適用于樣本量小于 50的情形 )檢驗(yàn)法。此檢驗(yàn)無(wú)單尾、雙尾之分。 ?在 SPSS中提供了卡方檢驗(yàn)（ ChiSquare Test）和單樣本的 KolmogorovSmirnov(柯?tīng)柲缏宸?斯米爾諾夫，簡(jiǎn)稱 KS)檢驗(yàn)。后者比前者精確一些，建議采用。 正態(tài)分布檢驗(yàn) 單樣本的 KolmogorovSmirnov(柯?tīng)柲缏宸?斯米爾諾夫，簡(jiǎn)稱 KS)檢驗(yàn)屬于雙側(cè)檢驗(yàn)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ Z）的雙尾概率。 6 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 3) 均值比較 a)將樣本均值與某一特定值相比： t檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)） ? 原假設(shè)：總體均值與特定值無(wú)顯著差異 ? 前提：樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體 ? 雙側(cè)檢驗(yàn)：是否等于。 ? 單側(cè)檢驗(yàn)：已知不可能大于（或不可能小于），檢驗(yàn)是否等于。 b)比較 2個(gè)獨(dú)立樣本均值： t檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)） ? 原假設(shè)： 2個(gè)樣本所代表的 2個(gè)總體的均值無(wú)顯著差異 ? 用于對(duì) 2個(gè)來(lái)自正態(tài)分布總體的樣本的大小進(jìn)行比較，且 2個(gè)樣本相互獨(dú)立（無(wú)相關(guān)關(guān)系）。 ? 改檢驗(yàn)有單側(cè)和雙側(cè)之分。 5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 3)均值比較 c) 比較 2個(gè)獨(dú)立總體大小的非參數(shù)檢驗(yàn) ?適用于對(duì) 2個(gè)順序變量的大小進(jìn)行比較或?qū)?2個(gè)不服從正態(tài)分布的數(shù)值變量的大小進(jìn)行比較 ?“ MannWhitney U” 檢驗(yàn) :適合樣本量較大的樣本。 ? “ Wilcoxon秩和 ” 檢驗(yàn)：與 “ MannWhitney U” 檢驗(yàn)在本質(zhì)上完全等價(jià)。 ? Kolmogorov單側(cè)檢驗(yàn)：適用于樣本量較小的樣本。 5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 3)均值比較 d)比較多個(gè)來(lái)自正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗(yàn)方法：?jiǎn)我蜃臃讲罘治觯?singlefactor anova）。 ? 對(duì)于將因子作為固定處理（而不是隨機(jī)變量）的情形，即模型 1單因子方差分析，實(shí)際上可以看作比較 2個(gè)總體均值的 t檢驗(yàn)的直接推廣。該方法屬于參數(shù)檢驗(yàn)。 ? 有關(guān)假定：多個(gè)樣本相互獨(dú)立、樣本均服從正態(tài)分布、方差同質(zhì)性（各個(gè)樣本的方差大小沒(méi)有顯著差異）等。 ? 原假設(shè)：各樣本的均值間無(wú)顯著差異，即某影響因子的不同取值（等級(jí)）對(duì)各樣本的大小沒(méi)有影響。 5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 3)均值比較 d)比較多個(gè)來(lái)自非正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗(yàn)方法： ? KruskalWallis檢驗(yàn)：該方法基于順序變量設(shè)計(jì)，用于檢驗(yàn) 3個(gè)以上獨(dú)立樣本是否來(lái)自大小相同的總體，是應(yīng)用最廣泛的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。 ? 推廣的中位數(shù)檢驗(yàn)：用于檢驗(yàn) 3個(gè)以上的獨(dú)立樣本是否來(lái)自中位數(shù)無(wú)顯著差異的樣本。該方法檢驗(yàn)功效低，不推薦采用。原假設(shè)：各獨(dú)立樣本所代表的總體的中位數(shù)無(wú)顯著差異。 ? Friedman秩方差分析：用于檢驗(yàn) 3個(gè)以上相關(guān)樣本是否來(lái)自大小相同的總體。 案例 1 Cd、 Pb之間的交互作用 如表 4所示，三種花卉植物各部位對(duì)重金屬 Cd、 Pb的積累量與培養(yǎng)溶液中所投加的 Cd、 Pb量之間，可以很恰當(dāng)?shù)乇桓?多元回歸方程 表示出來(lái)，它們之間呈 極顯著相關(guān)關(guān)系 （ P），并且各部位的 Cd、 Pb積累量與溶液中所投加的該種重金屬濃度之間也呈極顯著相關(guān)關(guān)系，各對(duì)應(yīng)偏相關(guān)系數(shù)的 差異性顯著標(biāo)準(zhǔn)值 P都小于 。 對(duì)于鳳仙花，其地上部積累 Cd量與所投加的 Pb量呈顯著正相關(guān)， 而根部卻與所投加的 Pb量呈負(fù)相關(guān)，但這種作用是不顯著的 ，因此可認(rèn)為根部積累 Cd量與所投加的 Pb量無(wú)關(guān)，地上部和根部積累的 Pb量與所投加的 Cd量都呈負(fù)相關(guān)，只不過(guò) 對(duì)于前者是極顯著的，對(duì)于后者不顯著 ，因此可認(rèn)為， Pb對(duì)鳳仙花地上部積累 Cd有顯著的促進(jìn)作用，而 Cd對(duì)鳳仙花地上部積累 Pb有極顯著的抑制作用，兩種情況下對(duì)于根部卻都沒(méi)有明顯影響。 對(duì)于金盞菊，其地上部和根部積累 Cd量與所投加的 Pb量呈負(fù)相關(guān)，但 只對(duì)根部是顯著的 ，而對(duì)于地上部 Pb積累量與所投加的 Cd量之間呈顯著負(fù)相關(guān)，對(duì)于根部 Pb積累量反而成顯著正相關(guān)?？傊?Pb對(duì)金盞菊根部積累 Cd有抑制作用，而 Cd對(duì)金盞菊地上部吸收 Pb有抑制作用，對(duì)根部積累 Pb有促進(jìn)作用。 案例 1中隱含的相關(guān)性的判定標(biāo)準(zhǔn) ?有相關(guān)性，但不顯著（ p） 。 ?有相關(guān)性，顯著（ p） 。 ?有相關(guān)性，極顯著（ p） . 案例 2 BDE209與 ΣPBDEs的相關(guān)分析 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件 SPSS對(duì)各研究區(qū)域中 BDE209與 ΣPBDEs進(jìn)行相關(guān)分析 .用KS檢驗(yàn)對(duì)變量（ BDE209和 ΣPBDEs）進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，珠江（ p）、珠江口（ p）和澳門(mén)水域（ p）呈正態(tài)分布（ α=） .因此對(duì)珠江、珠江口和澳門(mén)水域進(jìn)行 Pearson相關(guān)分析，對(duì)東江、西江和南海北部海域進(jìn)行 Kendall相關(guān)分析 .從表2可以看出，除澳門(mén)水域外其它研究區(qū)域， BDE209與 ΣPBDEs相關(guān)性不顯著（ r， p） ,這是由于 BDE209與其它 PBDEs同系物分別來(lái)自不同的溴代阻燃劑；但澳門(mén)水域沉積物中的 BDE209與 ΣPBDEs相關(guān)性顯著（ r=， p=0）（圖 5），表明澳門(mén)水域BDE209和其它其它 PBDEs同系物具有相同的輸入途徑，正如上述，它們主要都是通過(guò)水體中顆粒物輸入的，它們之間較高的相關(guān)性是PBDEs在水體顆粒物中再分配的結(jié)果，這也證實(shí)了澳門(mén)水域是珠三角水體環(huán)境中 PBDEs的 “ 匯 ” . 案例 3 圖 2b表明， 1/qN對(duì) 1/D有很好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù) R=（ R2=）。 案例 4 HA對(duì)有機(jī)農(nóng)藥甲基對(duì)硫磷、西維因、克百威的吸附等溫線見(jiàn)圖 3，用線性吸附方程擬合甲基對(duì)硫磷、西維因和克百威的吸附等溫線，擬合結(jié)果見(jiàn)表 3。線性吸附方程為： Q = KdCe + A （ 1） 式中 Q為吸附量（ mg/kg）； Ce為平衡濃度（ mg/l）； Kd為線性吸附平衡常數(shù)， A為線性方程待定常數(shù)。用 HA總有機(jī)碳標(biāo)化有機(jī)農(nóng)藥的吸附系數(shù) Kd