控制理論的發(fā)展及應(yīng)用-文庫(kù)吧
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【正文】 ? 1895年，瑞士數(shù)學(xué)家 A. Hurwitz在不了解 Routh工作的情況下，獨(dú)立給出了根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)決定多項(xiàng)式的根是否都具有負(fù)實(shí)部的另一種方法 (Hurwitz A. On the conditions under which an equation has only roots with negative real parts. Mathematische Annelen,:273284,1895)。 ? Hurwitz的條件同 Routh的條件在本質(zhì)上是一致的。因此這一穩(wěn)定性判據(jù)現(xiàn)在也被稱為 RouthHurwitz穩(wěn)定性判據(jù) 。 經(jīng)典控制理論的發(fā)展 ? 1892年，俄羅斯偉大的數(shù)學(xué)力學(xué)家 （ 18571918） 發(fā)表了其具有深遠(yuǎn)歷史意義的博士 論文 《 The General Problem of the Stability of Motion》 ? 提出了為當(dāng)今學(xué)術(shù)界廣為應(yīng)用且影響巨大的 李亞普諾夫方法 ，也即李亞普諾夫第二方法或李亞普諾夫直接方法。這一方法不僅可用于 線性系統(tǒng)，而且 可用于非線性時(shí)變系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 。 穩(wěn)定性的早期發(fā)展 4 經(jīng)典控制理論的發(fā)展 負(fù)反饋放大器及頻域理論的建立 1 ? 在控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)理論建立之后， 1928年－1945年以美國(guó) ATamp。T公司 Bell Labs的 科學(xué)家們?yōu)楹诵?，又建立了控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的頻域方法 。 ? 負(fù)反饋放大器 : 1928年， Harold Black(18981983)首先 提出了基于誤差補(bǔ)償?shù)那梆伔糯笃?，在此基礎(chǔ)上最終提出了負(fù)反饋放大器并對(duì)其進(jìn)行了 數(shù)學(xué)分析 經(jīng)典控制理論的發(fā)展 ? 反饋放大器的振蕩問(wèn)題：實(shí)用化困難 ? 1932年， Nyquist發(fā)表了包含著名的 “乃奎斯特判據(jù) ” (Nyquist criterion)的論文，并在 1934年加入了 Bell Labs。Black關(guān)于的負(fù)反饋放大器的論文發(fā)表在 1934年，參考了Nyquist的論文和他的穩(wěn)定性判據(jù)。 ? 同時(shí)， Hendrik Bode(19051982)開(kāi)始對(duì)負(fù)反饋放大器的設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究。 1940年， Bode引入了 半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 ，使頻率特性的繪制工作更加適用于工程設(shè)計(jì)。 負(fù)反饋放大器及頻域理論的建立 2 經(jīng)典控制理論的發(fā)展 負(fù)反饋放大器及頻域理論的建立 3 ? 1925年，英國(guó)電器工程師 O. Heaviside， 把 拉普拉斯變換 應(yīng)用到求解電網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題上。不久拉普拉斯變換就被應(yīng)用到分析自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)問(wèn)題上，并取得了顯著成效。傳遞函數(shù)就是在拉普拉斯變換的基礎(chǔ)上引入的。 ? 1942年， 傳遞函數(shù) 的概念。用方框圖、環(huán)節(jié)、輸入和輸出等信息傳輸?shù)母拍顏?lái)描述系統(tǒng)的性能和關(guān)系，從而把原來(lái)由研究反饋放大器穩(wěn)定性而建立起來(lái)的頻率法抽象化，并更有普遍意義。（把對(duì)具體物理系統(tǒng)，統(tǒng)一用傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)等抽象的概念來(lái)研究） ? 至 1945年，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的頻域方法， “波德圖 ”(Bode plots)方法，已基本建立了。 經(jīng)典控制理論的發(fā)展 根軌跡法的建立 ? 在經(jīng)典控制理論中，根軌跡法占有十分重要的地位。它同時(shí)域法，頻域法可稱是三分天下。 ? 美國(guó)電信工程師 ， 兩篇論文 《 Graphical Analysis of Control System》 (1948)和 《 Control System Synthesis by Root Locus Method》 (1950), 基本建立了 根軌跡法 的完整理論 。 ? Evans所從事的是飛機(jī)導(dǎo)航和控制 ， 其中涉及許多動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定問(wèn)題 ， 因此又回到 70多年前 Maxwell和 Routh曾做過(guò)的特征方程的研究工作 。 但 Evans用系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí) ，特征方程的根變化軌跡來(lái)研究 ， 開(kāi)創(chuàng)了新的思維和研究方法 。 經(jīng)典控制理論的發(fā)展 脈沖控制理論的建立 1 ? 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的誕生，脈沖控制理論迅速發(fā)展。 ? 重要貢獻(xiàn)： Nyquist和 Shannon。 Nyquist首先證明把正弦信號(hào)從它的采樣值復(fù)現(xiàn)出來(lái)，每周期至少必須進(jìn)行兩次采樣。香農(nóng)于 1949年完全解決了這個(gè)問(wèn)題， Shannon采樣定理。 ? 線性脈沖控制理論以線性差分方程為基礎(chǔ)，線性差分方程理論在三、四十年代中已逐步發(fā)展起來(lái)。 ? 利用連續(xù)系統(tǒng) L變換同離散系統(tǒng) L變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系，奧爾登伯格和崔普金等人于 1944和 1948年分別提出了 脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù) ，即 線性差分方程的所有特征根應(yīng)位于單位圓內(nèi)。 經(jīng)典控制理論的發(fā)展 ? 由于離散拉氏變換式是超越函數(shù)，崔普金又提出了用保角變換將 Z平面的單位圓內(nèi)部轉(zhuǎn)換到新平面的左半面的方法，這樣即可以使用 RouthHurwitz判據(jù)，又可將連續(xù)系統(tǒng)分析的頻域方法引入離散系統(tǒng)分析。 ? 在變換理論的研究方面， 1947年最先引進(jìn)了一個(gè)變換用于對(duì)離散序列的處理。 ? 在此基礎(chǔ)上，崔普金于 1949年，拉格茲尼和扎德于 1952年分別提出并定義了 Z變換方法，大大簡(jiǎn)
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