arch和garch模型估計(jì)-文庫吧
2025-04-21 16:17 本頁面
【正文】 () 其中： xt是 1 (k+1)維外生變量向量 ， ? 是 (k+1) 1維系數(shù)向量 。 ()中給出的均值方程是一個(gè)帶有誤差項(xiàng)的外生變量函數(shù) 。 由于 ?t2是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測方差 ， 所以它被稱作條件方差 。 ttt uy ?? γx2 12 12 ?? ??? ttt u ????? ()中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)： 1． 常數(shù)項(xiàng) （ 均值 ） ： ? 2． 用均值方程 ()的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動(dòng)性的信息： ut21（ ARCH項(xiàng) ） 。 3．上一期的預(yù)測方差： ?t21 （ GARCH項(xiàng)）。 GARCH(1,1)模型中的 (1,1)是指階數(shù)為 1的 GARCH項(xiàng)（ 括號中的第一項(xiàng) ） 和階數(shù)為 1的 ARCH項(xiàng) （ 括號中的第二項(xiàng) ） 。 一個(gè)普通的 ARCH模型是 GARCH模型的一個(gè)特例 ， 即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測方差 ?t2的說明 。 在 EViews中 ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下 ，通過極大似然函數(shù)方法估計(jì)的 。 例如 ， 對于 GARCH(1,1)， t 時(shí)期的對數(shù)似然函數(shù)為： () 其中 () 這個(gè)說明通常可以在金融領(lǐng)域得到解釋 ， 因?yàn)榇砩袒蛸Q(mào)易商可以通過建立長期均值的加權(quán)平均 （ 常數(shù) ） ， 上期的預(yù)期方差（ GARCH項(xiàng) ） 和在以前各期中觀測到的關(guān)于變動(dòng)性的信息（ ARCH項(xiàng) ） 來預(yù)測本期的方差 。 如果上升或下降的資產(chǎn)收益出乎意料地大 ， 那么貿(mào)易商將會(huì)增加對下期方差的預(yù)期 。 這個(gè)模型還包括了經(jīng)常可以在財(cái)務(wù)收益數(shù)據(jù)中看到的變動(dòng)組 ， 在這些數(shù)據(jù)中 ， 收益的巨大變化可能伴隨著更進(jìn)一步的巨大變化 。 222 /)(21l o g21π)2l o g (21ttttt yl ?? γx?????2 12 12 12112 )( ????? ??????? tttttt uy ????????? γx（ 三）方差方程的回歸因子 方程 ()可以擴(kuò)展成包含外生的或前定回歸因子 z的方差方程： （ ） 注意到從這個(gè)模型中得到的預(yù)測方差不能保證是正的 ?？梢砸氲竭@樣一些形式的回歸算子 ， 它們總是正的 ， 從而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù)測值的可能性降到最小 。 例如 ， 我們可以要求： （ ） tttt zu ?????? ???? ?? 2 12 12tt xz ? GARCH(p, q)模型 高階 GARCH模型可以通過選擇大于 1的 p或 q得到估計(jì) ，記作 GARCH(p, q)。 其方差表示為： （ ） 這里 ， p是 GARCH項(xiàng)的階數(shù)， q是 ARCH項(xiàng)的階數(shù)。 2.1212jtpjjitqiit u ?????? ??? ?????（四） ARCHM模型 金融理論表明具有較高可觀測到的風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益 ， 其原因在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比 ， 風(fēng)險(xiǎn)越大 ， 預(yù)期的收益就越高 。 這種利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型被稱為 ARCH均值模型(ARCHinmean)或 ARCHM回歸模型 。 在 ARCHM中我們把條件方差引進(jìn)到均值方程中 : （ ） ARCHM模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件標(biāo)準(zhǔn)差： 或取對數(shù) tttt uy ??? 2??γxtttt uy ??? ??γxtttt uy ??? )ln ( 2??γx ARCHM模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域 。 預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益交易的度量 。 例如 ， 我們可以認(rèn)為某股票指數(shù) ， 如上證的股票指數(shù)的票面收益 （ returet） 依賴于一個(gè)常數(shù)項(xiàng) ， 通貨膨脹率 ?t 以及條件方差： 這種類型的模型（其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示）就稱為GARCHM模型。 tttt ur e t u r e ???? 221 ?????22 1122 112 qtqtptptt uu ???? ??????? ???????? ??二 在 EViews中 估計(jì) ARCH模型 估計(jì) GARCH和ARCH模型，首先選擇 Quick/Estimate Equation或 Object/ New Object/ Equation，然后在Method的下拉菜單中選擇 ARCH，得到如下的對話框。 ()的對話框
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