arch和garch模型估計-文庫吧
2025-04-21 16:17 本頁面
【正文】 () 其中： xt是 1 (k+1)維外生變量向量 ， ? 是 (k+1) 1維系數向量 。 ()中給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變量函數 。 由于 ?t2是以前面信息為基礎的一期向前預測方差 ， 所以它被稱作條件方差 。 ttt uy ?? γx2 12 12 ?? ??? ttt u ????? ()中給出的條件方差方程是下面三項的函數： 1． 常數項 （ 均值 ） ： ? 2． 用均值方程 ()的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息： ut21（ ARCH項 ） 。 3．上一期的預測方差： ?t21 （ GARCH項）。 GARCH(1,1)模型中的 (1,1)是指階數為 1的 GARCH項（ 括號中的第一項 ） 和階數為 1的 ARCH項 （ 括號中的第二項 ） 。 一個普通的 ARCH模型是 GARCH模型的一個特例 ， 即在條件方差方程中不存在滯后預測方差 ?t2的說明 。 在 EViews中 ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下 ，通過極大似然函數方法估計的 。 例如 ， 對于 GARCH(1,1)， t 時期的對數似然函數為： () 其中 () 這個說明通常可以在金融領域得到解釋 ， 因為代理商或貿易商可以通過建立長期均值的加權平均 （ 常數 ） ， 上期的預期方差（ GARCH項 ） 和在以前各期中觀測到的關于變動性的信息（ ARCH項 ） 來預測本期的方差 。 如果上升或下降的資產收益出乎意料地大 ， 那么貿易商將會增加對下期方差的預期 。 這個模型還包括了經?？梢栽谪攧帐找鏀祿锌吹降淖儎咏M ， 在這些數據中 ， 收益的巨大變化可能伴隨著更進一步的巨大變化 。 222 /)(21l o g21π)2l o g (21ttttt yl ?? γx?????2 12 12 12112 )( ????? ??????? tttttt uy ????????? γx（ 三）方差方程的回歸因子 方程 ()可以擴展成包含外生的或前定回歸因子 z的方差方程： （ ） 注意到從這個模型中得到的預測方差不能保證是正的 ?？梢砸氲竭@樣一些形式的回歸算子 ， 它們總是正的 ， 從而將產生負的預測值的可能性降到最小 。 例如 ， 我們可以要求： （ ） tttt zu ?????? ???? ?? 2 12 12tt xz ? GARCH(p, q)模型 高階 GARCH模型可以通過選擇大于 1的 p或 q得到估計 ，記作 GARCH(p, q)。 其方差表示為： （ ） 這里 ， p是 GARCH項的階數， q是 ARCH項的階數。 2.1212jtpjjitqiit u ?????? ??? ?????（四） ARCHM模型 金融理論表明具有較高可觀測到的風險的資產可以獲得更高的平均收益 ， 其原因在于人們一般認為金融資產的收益應當與其風險成正比 ， 風險越大 ， 預期的收益就越高 。 這種利用條件方差表示預期風險的模型被稱為 ARCH均值模型(ARCHinmean)或 ARCHM回歸模型 。 在 ARCHM中我們把條件方差引進到均值方程中 : （ ） ARCHM模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件標準差： 或取對數 tttt uy ??? 2??γxtttt uy ??? ??γxtttt uy ??? )ln ( 2??γx ARCHM模型通常用于關于資產的預期收益與預期風險緊密相關的金融領域 。 預期風險的估計系數是風險收益交易的度量 。 例如 ， 我們可以認為某股票指數 ， 如上證的股票指數的票面收益 （ returet） 依賴于一個常數項 ， 通貨膨脹率 ?t 以及條件方差： 這種類型的模型（其中期望風險用條件方差表示）就稱為GARCHM模型。 tttt ur e t u r e ???? 221 ?????22 1122 112 qtqtptptt uu ???? ??????? ???????? ??二 在 EViews中 估計 ARCH模型 估計 GARCH和ARCH模型，首先選擇 Quick/Estimate Equation或 Object/ New Object/ Equation，然后在Method的下拉菜單中選擇 ARCH，得到如下的對話框。 ()的對話框
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1