【正文】 ?????????????????????jjjjjjjj?????????????0000000000003216321 1 2注意： MATLAB系數(shù)處理方式。 正變換前沒(méi)有系數(shù)。 21 Homework 2 3A3. 請(qǐng)給出 N=4時(shí)， DCT的變換矩陣，計(jì)算下列4 4圖像的二維 DCT變換系數(shù)矩陣。 ?????????????10010101010101011001101001011001)( x ,yf22 Homework 2 解： N=4時(shí)， DCT的變換矩陣 ???????????????????2 7 5 5 7 5 0 0 0 0 6 5 7 7 5 5 0 0 0 0 A4 4圖像的二維 DCT變換系數(shù)矩陣 為： 23 Homework 2 ??????????????????????????????????????????????????? 10010101010101011001101001011001 ),(),(TAyxAfvuF24 Homework 2 ????????????????????????????????????????????000000000000000042 7 0 5 0 6 5 0 7 0 6 5 0 7 0 2 7 0 5 0 0000000000002020202025 Homework 2 MATLAB實(shí)現(xiàn)方法一： f=[10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10]。 A=dctmtx(4)。 F=A*f*A39。 MATLAB實(shí)現(xiàn)方法二： f =[10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10]。 F=dct2(f) 26 Homework 3 P180 1. 圖像增強(qiáng)的目的是什么？ 答：主要目的是使處理后的圖像對(duì)某種特定的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，比原始圖像更適用。因此，這類(lèi)處理是為了某種應(yīng)用目的而去改善圖像質(zhì)量的。處理的結(jié)果使圖像更適合于人的視覺(jué)特性或機(jī)器的識(shí)別系統(tǒng)。 27 4A1. 試給出頻率域圖像增強(qiáng)的基本原理。 答 : 頻域處理法的基礎(chǔ)是卷積定理。它采用修改圖像傅里葉變換的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的增強(qiáng)處理。由卷積定理可知，如果原始圖像是 f(x, y)，處理后的圖像是 g(x, y) ，而 h(x, y) 是處理系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，那么，處理過(guò)程可由下式表示： g(x, y) = h(x, y) *f(x, y) 式中＊代表卷積。 Homework 3 28 Homework 3 如果 G(u, v), H(u, v), F(u, v) 分別是 g(x, y), h(x, y), f(x, y) 的傅里葉變換，那么，上面的卷積關(guān)系可表示為變換域的乘積關(guān)系，即 G(u, v)=H(u, v) F(u, v) 式中， H(u, v) 為傳遞函數(shù)。 在增強(qiáng)問(wèn)題中， f(x,y) 是給定的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)傅里葉變換可得到 F(u, v) 。選擇合適的 H(u, v) ，使得由式 29 g(x,y)=F1 [H(u, v) F(u, v)] 得到的 g(x,y) 比 f(x,y) 在某些特性方面更加鮮明、突出，因而更加易于識(shí)別、解譯。 例如，可以強(qiáng)調(diào)圖像中的低頻分量使圖像得到平滑，也可以強(qiáng)調(diào)圖像中的高頻分量使圖像的邊緣得到增強(qiáng)等等 。以上就是頻域處理法的基本原理。 Homework 3 30 Homework 3 P180 2. 什么是直方圖？ 答：簡(jiǎn)單地說(shuō)，灰度級(jí)的直方圖就是反映一幅圖像中的灰度級(jí)與出現(xiàn)這種灰度的概率之間的關(guān)系的圖形。 為了有利于數(shù)字圖像處理，必須引入離散形式。在離散形式下，用 rk 代表離散灰度級(jí)，用 Pr(rk) 代表 pr(r)，并且有下式成立： 31 Homework 3 式中 nk 為圖像中出現(xiàn) rk 這種灰度的像素?cái)?shù)， n是圖像中像素總數(shù)，而 就是概率論中所說(shuō)的頻數(shù)， l 為灰度級(jí)總數(shù)。 在直角坐標(biāo)系中作出 rk 與 Pr(rk) 的關(guān)系圖形，這個(gè)圖形稱(chēng)為直方圖。 nnk1 ,2 ,1 ,010 )(?????lkrnnrP kkkr??32 Homework 3 P180 4. 在直方圖修改技術(shù)中采用的變換函數(shù)的基本要求是什么？ 答：變換函數(shù) T(r)應(yīng)滿足下列條件： (1)在 0≤r≤1區(qū)間內(nèi)， T(r)單值單調(diào)增加； (2)對(duì)于 0≤r≤1，有 0≤ T(r) ≤1。 33 Homework 3 P180 7. 假定有 64 64大小的圖像，灰度為 16級(jí)，概率分布如下表，試用直方圖均衡化方法處理之，并畫(huà)出處理前后圖像的直方圖。 rk nk Pr(rk) r0 =0 800 r1=1/15 650 r2=2/15 600 r3=3/15 430 r4=4/15 300 r5=5/15 230 r6=6/15 200 r7=7/15 170 34 Homework 3 rk nk Pr(rk) r8 =8/15 150 r9=9/15 130 r10=10/15 110 r11=11/15 96 r12=12/15 80 r13=13/15 70 r14=14/15 50 r15=1 30 35 Homework 3 解：原始圖像的概率分布及新灰度計(jì)算結(jié)果為： rk nk Pr(r k) sk= r0 =0 800 ≈3/15 r1=1/15 650 ≈5/15 r2=2/15 600 ≈8/15 r3=3/15 430 ≈9/15 r4=4/15 300 ≈10/15 r5=5/15 230 ≈11/15 r6=6/15 200 ≈12/15 r7=7/15 170 ≈ 12/15 )(0 jkj rrP??? 舊灰度 [0, 15] 0 1 2 3 4 5 6 7 新灰度 [0, 15] ≈3 ≈5 ≈8 ≈9 ≈10 ≈11 ≈12 ≈12 36 Homework 3 rk nk Pr(r k) sk r8 =8/15 150 ≈13/15 r9=9/15 130 ≈13/15 r10=10/15 110 ≈14/15 r11=11/15 96 ≈14/15 r12=12/15 80 ≈14/15 r13=13/15 70 ≈1 r14=14/15 50 ≈1 r15=1 30 1 ? ? ? 舊灰度 [0, 15] 8 9 10 11 12 13 14 15 新灰度 [0, 15] ≈13 ≈13 ≈14 ≈14 ≈14 ≈15 ≈15 ≈15 37 P180 9. 直方圖修均衡化處理的主要步驟是什么？ 答： 直方圖均衡化處理步驟如下 ： (1) 對(duì)給定的待處理的圖像統(tǒng)計(jì)其直方圖，求出 Pr(rk)； (2) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)出的直方圖采用累積分布函數(shù)作變換 ， 求變換后的新灰度； (3) 用新灰度代替舊灰度，求出 Ps(sk) ，這一步是近似過(guò)程，應(yīng)根據(jù)處理目的盡量做到合理，同時(shí)把灰度相等或近似地合并到一起。 ????kjjrkk rPrTs0)()(Homework 3 Homework 3 4A2. 一幅圖像灰度范圍是 [0, 240]，試計(jì)算出一個(gè)把灰度范圍從 [0, 120]線性壓縮為 [0, 80]， [120, 240]線性移到 [80, 200]的灰度變換函數(shù)。畫(huà)出該灰度變換函數(shù)的函數(shù)圖。 解：根據(jù)題目要求，此為一個(gè)分段灰度線性變換函數(shù)，利用公式 y=kx+b (直線方程的斜截式 ) 進(jìn)行求解。 灰度范圍在 0到 120之間， ，所以 灰度范圍在 120到 240之間， ， 所以 38 ?????k1 2 080 b0?????02 /3bk???????bkk24 020 0 b12 080??????401bkHomework 3 因此該變換函數(shù)為： 該灰度變換函數(shù)為： 39 ???????????240012 40 120032xxxxy x y 120 240 80 200 0 圖像處理后變暗。 40 Homework 3 P181 14. 低通濾波法圖像增強(qiáng)處理中通常有幾種濾波器？它們的特點(diǎn)是什么？ 答： (1) 有四種低通濾波器：理想低通濾波器、巴特沃思低通濾波器、指數(shù)低通濾波器、梯形低通濾波器。 (2) 特點(diǎn)： 理想低通濾波器 平滑處理的概念是清晰的，但在處理過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的模糊和振鈴現(xiàn)象。 D0 越小這種現(xiàn)象越嚴(yán)重，當(dāng)然，其平滑效果也就較差。這是理想低通不可克服的弱點(diǎn)。 41 Homework 3 巴特沃思低通濾波器 又稱(chēng)最大平坦濾波器。經(jīng) 巴特沃 思 低通濾波器處理的圖像將不會(huì)有振鈴現(xiàn)象。這是由于在濾波器的通帶和阻帶之間有一平滑過(guò)渡的緣故。另外，由于圖像信號(hào)本身的特性，在卷積過(guò)程中的折疊誤差也可以忽略掉。由上述可知 巴 特沃 思 低通濾波器的處理結(jié)果比理想濾波器為好。 42 Homework 3 指數(shù)低通濾波器 有更快的衰減率，所以，經(jīng)指數(shù)低通濾波的圖像比