輪復(fù)習(xí)課件29園錐曲線方程-文庫吧
2025-04-18 23:19 本頁面
【正文】 長的 2 倍 ， 則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 答案：＋＝ 1 答案： x216 ＋y 24 ＝ 1 三基能力強(qiáng)化 5 ． ( 2 0 0 9 年高考上海卷改編 )已知 F 1 、 F 2 是橢圓 C ：x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a＞ b ＞ 0) 的兩個焦點 ， P 為橢圓 C 上一點 ， 且 PF 1→⊥ PF 2→.若 △ PF 1 F 2 的面積為 16 ， 則 b ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案 ： 4 課堂互動講練 求橢圓方程，若中心和對稱軸已知，則只求 a、 b即可，而 a、 b、 c有關(guān)系式 a2＝ b2＋ c2，由方程的思想，還須列出兩個關(guān)于 a、 b、 c的關(guān)系式，即可求出 a、 b，解決問題的關(guān)鍵是：列方程 (組 )，解方程 (組 )，求待定系數(shù)． 考點一 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 課堂互動講練 例 1 求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)長軸長是短軸長的 3倍且經(jīng)過點 A(3,0)； ( 2 ) 短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形 ， 且焦點到同側(cè)頂點的距離為 3 ； 【 思路點撥 】 由已知條件設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程 (組 )，用待定系數(shù)法求解，應(yīng)注意處理橢圓焦點位置不確定時的情況． 課堂互動講練 課堂互動講練 【解】 ( 1 ) 若橢圓的焦點在 x軸上，設(shè)方程為 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) ， ∵ 橢圓過點 A (3 , 0) ， ∴9a2 ＝ 1 ， a ＝ 3 ， ∵ 2 a ＝ 3 2 b ， ∴ b ＝ 1 ， ∴ 方程為x29＋ y2＝ 1. 課堂互動講練 若橢圓的焦點在 y 軸上，設(shè)橢圓方程為 y2a2＋x2b2＝ 1( a b 0 ) ， ∵ 橢圓過點 A (3 , 0) ， ∴02a2＋9b2＝ 1 ， ∴ b ＝ 3 ，又 2 a ＝ 3 2 b ， ∴ a ＝ 9 ， ∴ 方程為y281＋x29＝ 1. 綜上所述，橢圓方程為x29＋ y2＝ 1 或y281＋x29＝ 1. 課堂互動講練 ( 2 ) 由已知??? a ＝ 2 ca － c ＝ 3， ∴??? a ＝ 2 3 ，c ＝ 3 ， 從而 b2＝ 9 ， ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 為x212＋y29＝ 1 或x29＋y212＝ 1. 【 名師點評 】 一般求已知曲線類型的曲線方程問題，通常用待定系數(shù)法，可采用“先定形，后定式，再定量 ”的步驟： (1)定形 ——指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置； (2)定式 ——根據(jù) “形 ”設(shè)方程的形式，注意曲線方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點不確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為 mx2＋ ny2＝ 1(m＞ 0， n＞ 0)； (3)定量 ——由題設(shè)中的條件找到 “式 ”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程 (組 )得到量的大?。? 課堂互動講練 由橢圓的定義可知在平面內(nèi)與兩個定點 F1， F2的距離之和等于常數(shù) (大于 |F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．可以將橢圓上的點到兩個焦點的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決有關(guān)線段長度的問題．一般地，遇到與焦點距離有關(guān)的問題時，首先應(yīng)考慮用定義來解題． 課堂互動講練 考點二 橢圓的定義 課堂互動講練 例 2 一動圓與已知圓 O1： (x＋ 3)2＋ y2＝ 1外切，與圓 O2： (x－ 3)2＋ y2＝ 81內(nèi)切，試求動圓圓心
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