20xx年高考數(shù)學(xué)（山東卷）(理科)（word版+答案中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)整理）-文庫(kù)吧
2025-07-31 21:51 本頁(yè)面
【正文】 ??， 0≤ x0≤ 1,則 x0的值為 33 . （ 15）已知 a， b， c 為△ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的 對(duì)邊，向量 m＝（ 1,3? ）， n＝（ cosA,sinA） .若 m⊥ n，且acosB+bcosA=csinC，則角 B＝ 6π . （ 16）若不等式｜ 3xb｜＜ 4 的解集中的整數(shù)有且僅有 1， 2，3，則 b 的取值范圍為 （ 5， 7） . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分 . （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f(x)＝ )0,0)(c o s ()s i n (3 ?????? ?????? πxx 為偶函數(shù)，且函數(shù) y＝ f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 .2π （Ⅰ）美洲 f（ 8π ）的值； （Ⅱ）將函數(shù) y＝ f(x)的圖象向右平移 6π 個(gè) 單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長(zhǎng)到原來(lái)的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y＝ g(x)的圖象，求 g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間 . 解：（Ⅰ） f(x)＝ )c o s ()s in (3 ???? ??? xx ＝ ?????? ??? )c os (21)s i n(232 ???? xx ＝ 2sin( ???x 6π ) 因?yàn)? f(x)為偶函數(shù)， 所以 對(duì) x∈ R,f(x)=f(x)恒成立， 因此 sin（ ???x 6π ）＝ sin( ???x 6π ). 即 sin x? cos(? 6π )+cos x? sin(? 6π )=sin x? cos(? 6π )+cos x? sin(? 6π ), 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 整理得 sin x? cos(? 6π)= ? ＞ 0，且 x∈ R,所以 cos（ ? 6π）＝ 0. 又因?yàn)? 0＜ ? ＜π，故 ? 6π＝2π.所以 f(x)＝ 2sin( x? +2π)=2cos x? . 由題意得 .2,222 ?。健 ∷浴 ????? ?? 故 f(x)=2cos2x. 因?yàn)? .24c os2)8( ?? ??f （Ⅱ）將 f(x)的圖象向右平移個(gè) 6? 個(gè)單位后，得到 )6( ??xf 的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到 )64( ???f 的圖象 . ).32(c o s2)64(2c o s2)64()( ?????? ???????? ???? ffxg所以 當(dāng) 2kπ ≤ 32 ??? ≤ 2 kπ + π (k∈ Z), 即 4kπ ＋≤ 32? ≤ x≤ 4kπ + 38? (k∈ Z)時(shí)， g(x)單調(diào)遞減 . 因此 g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ?????? ?? 384,324 ???? kk (k∈ Z) （ 18）（本小題滿分 12 分） 甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì) 3 人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分， 答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 32 ，乙隊(duì)中 3 人 答對(duì)的概率分別為 21,32,32 且各人正確與否相互之間沒(méi)有影響 .用ε表示甲隊(duì)的總得分 . （Ⅰ）求隨機(jī)變量ε分布列和數(shù)學(xué)期望； (Ⅱ )用 A 表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于 3”這一事件，用 B 表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求 P(AB). (Ⅰ )解法一：由題意知，ε的可能取值為 0， 1， 2， 3,且 所以ε的分布列為 .278)32()3(,94)321()32()2(,92)321(32)1(,271)321()0(3333232231330?????????????????????CPCPCPCP????歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 ε 0 1 2 3 P 271 92 94 278 ε的數(shù)學(xué)期望為 Eε = .227839429212710 ???????? 解法二：根據(jù)題設(shè)可知 )32,3(B～? 因此ε的分布列為 2323),32,3(.3,2,1,0,32)321()32()(3323??????????? ????EBkCCkPkkkkk所以～因?yàn)? （Ⅱ）解法一：用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”這一事件，用 D表示“甲得 3分乙得 0分”這一事件，所以 AB=C∪ D,且 C、 D 互斥，又 ,34)213131()32()(,310213132213231213132)321()32()(52324232????????????? ?????????????CDPCCP 由互斥事件的概率公式得 24334334354310)()()( 54 ?????? DPCPABP .解法二：用 Ak表示“甲隊(duì)得 k 分 ”這一事件，用 Bk 表示“已隊(duì)得 k 分”這一事件， k=0
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