【正文】 ）＞ f（ 1） =0，得＞ 0，不滿足，舍去； 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 0時(shí)， f（ x）＞ f（﹣ 1） =0，得＜ 0，滿足； 當(dāng) x＜﹣ 1時(shí)， f（ x）＜ f（﹣ 1） =0，得＞ 0，不滿足，舍去； 所以 x 的取值范圍是﹣ 1＜ x＜ 0或 0＜ x＜ 1．故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性． 10．（ 5 分）若直線 =1 與圓x2+y2=1 有公共點(diǎn)，則（） A． a2+b2≤ 1B． a2+b2≥ 1C． D．【考點(diǎn)】 J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果．【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得： d≤ r，∴，故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 11．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與底 面邊長都相等， A1 在底面 ABC 內(nèi)的射影為△ ABC 的中心，則 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】 LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 31：數(shù)形結(jié)合； 4R：轉(zhuǎn)化法； 5G：空間角．【分析】法一：由題意可知三棱錐 A1﹣ ABC為正四面體，設(shè)棱長為 2，求出 AB1 及三棱錐的高，由線面角的定義可求出答案； 法二：先求出點(diǎn) A1 到底面的距離 A1D 的長度，即知點(diǎn) B1 到底面的距離 B1E 的長度，再求出 AE 的長度，在直角三角形 AEB1 中求 AB1與底面 ABC 所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦．【解答】解：（法一）因?yàn)槿庵?ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1 在底面 ABC內(nèi)的射影為△ ABC 的中心，設(shè)為 D，所以三棱錐 A1﹣ ABC為正四面體，設(shè)棱長為 2，則△ AA1B1 是頂角為 120176。等腰三角形，所以 AB1=2 2 sin60176。 =2， A1D==，所以 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值為 ==； （法二）由題意不妨令棱長為 2，點(diǎn) B1 到底面的距離是 B1E，如圖， A1 在底面 ABC內(nèi)的射影為△ ABC 的中心，設(shè)為 D，故 DA=， 由勾股定理得 A1D==故 B1E=，如圖作 A1S⊥ AB 于中點(diǎn) S，過 B1作 AB的垂線段，垂足為 F， BF=1， B1F=A1S=， AF=3，在直角三角形 B1AF 中用勾股定理得： AB1=2，所以 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值 sin∟ B1AE==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點(diǎn)面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力． 12．（ 5 分）如圖，一環(huán)形花壇分成 A， B， C， D 四塊，現(xiàn)有 4 種不同的花供選種，要求在每塊里種 1 種花，且相鄰的 2 塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（） A． 96B． 84C． 60D． 48【考點(diǎn)】 C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題．【分析】這道題比起前幾年出的高考題要簡單些，只要分類清楚沒有問題，分為三類：分別種兩種花、三種花、四種花，分這三類來列出結(jié)果．【解答】解：分三類：種兩種花有 A42種種法； 種三種花有 2A43種種法； 種四種花有 A44 種種法．共有 A42+2A43+A44=84．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題也可以這樣解：按 A﹣ B﹣ C﹣ D 順序種花，可分 A、 C 同色與不同色有 4 3（ 1 3+2 2） =84． 二、填空題（ 共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．（ 5 分）若 x， y 滿足約束條件，則 z=2x﹣ y的最大值為 9 ．【考點(diǎn)】 7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 13：作圖題．【分析】首先作出可行域，再作出直線 l0： y=2x，將 l0 平移與可行域有公共點(diǎn)，直線 y=2x﹣ z 在 y 軸上的截距最小時(shí)，z 有最大值，求出此時(shí)直線 y=2x﹣ z 經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=2x﹣ y 中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線 l0： y=2x，將 l0 平移至過點(diǎn) A處時(shí)，函數(shù) z=2x﹣ y 有最大值 9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想． 14．（ 5 分）已知拋物線 y=ax2﹣ 1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 2 ．【考點(diǎn)】 K8：拋物 線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)拋物線 y=ax2﹣ 1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求得 a，得到拋物線方程，進(jìn)而可知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由拋物線 y=ax2﹣ 1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)得，則與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（ 0，﹣ 1），（﹣ 2， 0），（ 2， 0），則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為故答案為 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力． 15．（ 5分）在△ ABC 中， AB=BC，．若以 A， B 為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn) C，則該橢圓的離心率 e=．【考 點(diǎn)】 K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 16：壓軸題．【分析】設(shè) AB=BC=1，則，由此可知，從而求出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè) AB=BC=1，則，∴，．答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時(shí)要注意的正確計(jì)算． 16．（ 5分）等邊三角形 ABC 與正方形 ABDE 有一公共邊 AB，二面角 C﹣ AB﹣ D的余弦值為， M， N 分別是 AC， BC 的中點(diǎn)，則 EM， AN 所成角的余弦值等于．【考點(diǎn)】 LM：異面直線及其所成的角； MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 16：壓軸題．【分析】先找出二面角的平面角，建立邊之間的等量關(guān)系，再利用向量法將所求異面直線用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．【解答】解：設(shè) AB=2，作 CO⊥面 ABDE， OH⊥ AB，則 CH⊥ AB，∟ CHO 為二面角 C﹣ AB﹣ D 的平面角，結(jié)合等邊三角形 ABC 與正方形 ABDE 可知此四棱錐為正四棱錐，則， =故 EM， AN 所成角的余弦值故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題（共 6 小題，滿分 70 分 ） 17．（ 10 分）設(shè)△ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊長分別為 a，b， c，且 acosB﹣ bcosA=c．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求 tan（ A﹣ B）的最大值．【考點(diǎn)】 GP：兩角和與差的三角函數(shù)； HP：正弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理及兩角和與差的正切函數(shù)，（Ⅰ）由正弦定理的邊角互化，我們可將已知中，進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到 sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，結(jié)合角 A， B， C 為△ ABC 的內(nèi)角，我們易得 tanA=4tanB＞ 0，則 tan（ A﹣ B）可化為，再結(jié)合基本不等式即可得到 tan（ A﹣ B）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ ABC 中，由正弦定理得即 sinAcosB=4cosAsinB，則； （Ⅱ）由得 tanA=4tanB＞ 0 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)， tan（ A﹣ B）的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式． 18．（ 12 分）四棱錐 A﹣ BCDE 中，底面BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC⊥底面 BCDE， BC=2， AB=AC．（Ⅰ）證明： AD⊥ CE； （Ⅱ）設(shè) CE 與平面 ABE所成的角為 45176。，求二面角 C﹣ AD﹣ E的大小．【考點(diǎn)】 LY：平面與平面垂直； MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（ 1）取 BC 中點(diǎn) F，證明 CE⊥面 ADF，通過證明線面垂直來達(dá)到證明線線垂直的目的．（ 2）在面 AED 內(nèi)過點(diǎn) E 作 AD的垂線，垂足為 G，由（ 1）知， CE⊥ AD，則∟ CGE 即為所求二面角的平面角，△ CGE 中，使用余弦定理求出此角的大?。窘獯稹拷猓海?1）取 BC 中點(diǎn) F，連接 DF 交 CE于點(diǎn) O，∵ AB=AC， ∴ AF⊥ BC．又面 ABC⊥面 BCDE，∴ AF⊥面 BCDE，∴ AF⊥ CE．再根據(jù)，可得∟ CED=∟ FDC．又∟ CDE=90176。，∴∟ OED+∟ ODE=90176。，∴∟ DOE=90176。，即 CE⊥ DF，∴ CE⊥面 ADF，∴ CE⊥ AD．（ 2）在面 ACD 內(nèi)過 C 點(diǎn)作 AD 的垂線，垂足為 G．∵CG⊥ AD， CE⊥ AD，∴ AD⊥面 CEG，∴ EG⊥ AD，則∟ CGE 即為所求二面角的平面角．作 CH⊥ AB， H 為垂足．∵平面 ABC⊥平面 BCDE，矩形 BCDE中， BE⊥ BC，故 BE⊥平面 ABC， CH?平面 ABC，故 BE⊥ CH，而 AB∩ BE=B，故 CH⊥平面 ABE，∴∟ CEH=45176。為 CE 與平面 ABE 所成的角．∵ CE=，∴ CH=EH=．直角三角形 CBH 中，利用勾股定理求得 BH===1，∴ AH=AB﹣ BH=AC﹣ 1； 直角三角形 ACH 中，由勾股定理求得 AC2=CH2+AH2=3+（ AC﹣ 1） 2，∴ AB=AC=2．由面 ABC⊥面 BCDE，矩形 BCDE 中 CD⊥ CB，可得 CD⊥面 ABC，故△ ACD 為直角三角形， AD===，故 CG===， DG==，又，則，∴，即二面角 C﹣ AD﹣ E 的大?。军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查通過證明線面垂直來證明線線垂直的方法，以及求 二面角的大小的方法，屬于中檔題． 19．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2+ax+1﹣ lnx．（Ⅰ）當(dāng) a=3時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若 f（ x）在區(qū)間（ 0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍．【考點(diǎn)】 3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間； 3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題．【分析】（ 1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于 0即可．（ 2）已知 f（ x）在區(qū)間（ 0，）上是減函數(shù)，即 f′（ x）≤ 0 在區(qū)間（ 0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．【解答】解：（Ⅰ ）當(dāng) a=3時(shí)，f（ x） =﹣ x2+3x+1﹣ lnx∴解 f′（ x）＞ 0，即： 2x2﹣ 3x+1＜ 0 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ） f′（ x） =﹣ 2x+a﹣，∵ f（ x）在上為減函數(shù)，∴ x∈時(shí)﹣ 2x+a﹣≤ 0 恒成立．即 a≤ 2x+恒成立．設(shè)，則∵ x∈時(shí)，＞ 4，∴ g′（ x）＜ 0，∴ g（ x）在上遞減，∴ g（ x）＞ g（） =3，∴ a≤ 3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍，此類問題一般用導(dǎo)數(shù)解決，綜合性較強(qiáng)． 20．（ 12 分）已知5 只動(dòng)物中有 1 只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動(dòng)物．血液 化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗(yàn)方法： 方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止．方案乙：先任取3 只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽性則表明患病動(dòng)物為這3 只中的 1 只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止； 若結(jié)果呈陰性則在另外 2只中任取 1只化驗(yàn)．（Ⅰ）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求ξ的期望．【考點(diǎn)】 C6：等可能事件和等可能事件的概率； CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．菁優(yōu)網(wǎng)版 權(quán)所有【分析】（ 1）由題意得到這兩種方案的化驗(yàn)次數(shù)，算出在各個(gè)次數(shù)下的概率，寫出化驗(yàn)次數(shù)的分布列，求出方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率．（ 2）根據(jù)上一問乙的化驗(yàn)次數(shù)的分布列，利用期望計(jì)算公式得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）若乙驗(yàn)兩次時(shí)，有兩種可能： ①先驗(yàn)三只結(jié)果為陽性，再從中逐個(gè)驗(yàn)時(shí)，恰好一次驗(yàn)中概率為： ②先驗(yàn)三只結(jié)果為陰性，再從其它兩只中驗(yàn)出陽性（無論第二次試驗(yàn)中有沒有，均可以在第二次結(jié)束），∴乙只用兩次的概率為．若乙驗(yàn)三次時(shí)，只有一種可能： 先驗(yàn)三只結(jié)果為陽性，再從中逐個(gè)驗(yàn)時(shí)，恰好二次驗(yàn)中概率為在三次驗(yàn)出時(shí)概率為∴甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率為： （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，∴ξ的期望為 Eξ =2 +3 =．【點(diǎn)評(píng)】期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊．同時(shí)，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響． 21．（ 12 分）雙曲線的中心為原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在 x 軸上，兩條漸近線分別為 l1， l2，經(jīng)過右焦點(diǎn) F 垂直于 l1 的直線分別交 l1， l2