【正文】 故選： C．【點評】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力 和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 12．（ 5 分）已知橢圓 C： +y2=1的右焦點為 F，右準線為l，點 A∈ l，線段 AF 交 C于點 B，若 =3，則 ||=（） A． B． 2C． D． 3【考點】 K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 16：壓軸題．【分析】過點 B作 BM⊥ x 軸于 M，設(shè)右準線 l 與 x軸的交點為 N，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知 FN=1，進而根據(jù)，求出 BM， AN，進而可得 |AF|．【解答】解：過點 B 作 BM⊥ x 軸于 M，并設(shè)右準線 l 與 x軸的交點為 N，易知 FN=1．由題意，故 FM=，故 B點的橫坐標為，縱坐標為177。即 BM=，故 AN=1，∴．故選： A．【點評】本小題考查橢圓的準線、向量的運用、橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5分，滿分 20 分） 13．（ 5 分）（ x﹣ y） 10 的展開式中， x7y3 的系數(shù)與 x3y7的系數(shù)之和等于 ﹣ 240 ．【考點】 DA：二項式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】首先要了解二項式定理：（ a+b） n=Cn0anb0+Cn1an﹣ 1b1+Cn2an﹣ 2b2++Cnran﹣ rbr++Cnna0bn，各項的通項公式為： Tr+1=Cnran﹣ rbr．然后根據(jù)題目已知求解即可．【 解答】解：因為（ x﹣ y） 10 的展開式中含 x7y3 的項為 C103x10﹣ 3y3（﹣ 1） 3=﹣ C103x7y3，含 x3y7 的項為 C107x10﹣ 7y7（﹣ 1） 7=﹣ C107x3y7．由 C103=C107=120知， x7y3與 x3y7的系數(shù)之和為﹣ 240．故答案為﹣ 240．【點評】此題主要考查二項式定理的應(yīng)用問題，對于公式：（ a+b） n=Cn0anb0+Cn1an﹣ 1b1+Cn2an﹣ 2b2++Cnran﹣ rbr++Cnna0bn，屬于重點考點，同學們需要理解記憶． 14．（ 5 分）設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 的和為 Sn，若 S9=72，則 a2+a4+a9= 24 ．【考點】 83：等差數(shù)列的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先由 S9=72 用性質(zhì)求得 a5，而3（ a1+4d） =3a5，從而求得答案．【解答】解：∵∴ a5=8 又∵ a2+a4+a9=3（ a1+4d） =3a5=24故答案是 24【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及項與項間的內(nèi)在聯(lián)系． 15．（ 5 分）已知 OA 為球 O 的半徑，過 OA的中點 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圓 M．若圓 M 的面積為 3π，則球 O 的表面積等于 16π ．【考點】 LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11： 計算題； 16：壓軸題．【分析】由題意求出圓 M 的半徑，設(shè)出球的半徑，二者與 OM 構(gòu)成直角三角形，求出球的半徑，然后可求球的表面積．【解答】解：∵圓 M 的面積為 3π，∴圓 M的半徑 r=，設(shè)球的半徑為 R，由圖可知， R2=R2+3，∴ R2=3，∴ R2=4．∴ S 球 =4π R2=16π．故答案為：16π【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積、表面積的計算，理解并能夠應(yīng)用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關(guān)系，是本題的突破口，解題重點所在，仔細體會． 16．（ 5 分）若直線 m 被兩平行線 l1： x﹣ y+1=0 與 l2： x﹣ y+3=0 所截得的線段的長為，則 m的傾斜角可以是① 15176。② 30176。③ 45176。④ 60176。⑤ 75176。其中正確答案的序號是 ①或⑤ （寫出所有正確答案的序號）【考點】 I2：直線的傾斜角； N1：平行截割定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線 m被兩平行線 l1與 l2所截得的線段的長為，求出直線 m與 l1的夾角為 30176。，推出結(jié)果．【解答】解：兩平行線間的距離為，由圖知直線 m 與 l1 的夾角為 30176。， l1的傾斜角為 45176。，所以直線 m的傾斜角等于 30176。 +45176。=75176?；?45176。﹣ 30176。 =15176。．故填寫①或⑤故答案為：①或⑤【點評】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想． 三、解答題（共 6 小題，滿分 70 分） 17．（ 10 分）設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列 {bn}的前 n項和為 Tn，已知 a1=1， b1=3， a3+b3=17， T3﹣ S3=12，求 {an}， {bn}的通項公式．【考點】 8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】設(shè) {an}的公差為 d，數(shù)列 {bn}的公比為 q＞ 0，由題得，由此能得到 {an}， {bn}的通項公式．【解答】解：設(shè){an}的公差為 d，數(shù)列 {bn}的公比為 q＞ 0，由題得，解得 q=2， d=2∴an=1+2（ n﹣ 1） =2n﹣ 1， bn=3?2n﹣ 1．【點評】本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、前 n 項和，基礎(chǔ)題． 18．（ 12 分）在△ ABC中，內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊長分別為 a、 b、 c，已知 a2﹣ c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求 b．【考點】 HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理將 sinAcosC=3cosAsinC化成邊的關(guān)系，再根據(jù) a2﹣ c2=2b 即可得到答案．【解答】解：法一：在△ ABC 中∵ sinAcosC=3cosAsinC，則由正弦定理及余弦定理有： ，化簡并整理得： 2（ a2﹣ c2） =b2．又由已知 a2﹣ c2=2b∴ 4b=b2．解得 b=4 或 b=0（舍）； 法二：由余弦定理得： a2﹣ c2=b2﹣ 2bccosA．又 a2﹣ c2=2b， b≠0 ． 所 以 b=2ccosA+2 ①又 sinAcosC=3cosAsinC ，∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin （ A+C ） =4cosAsinC ，即sinB=4cosAsinC 由正弦定理得，故 b=4ccosA②由①，②解得 b=4．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題． 19．（ 12分）如圖，四棱錐 S﹣ ABCD中，底面 ABCD 為矩形， SD⊥底面 ABCD， AD=，DC=SD=2，點 M在側(cè)棱 SC 上，∟ ABM=60176。（ I）證明： M是側(cè)棱 SC 的中點； （Ⅱ）求二面角 S﹣ AM﹣ B 的大?。究键c】 LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系； MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 14：證明題．【分析】（Ⅰ）法一：要證明 M 是側(cè)棱 SC 的中點，作MN∠ SD 交 CD 于 N，作 NE⊥ AB 交 AB 于 E，連 ME、 NB，則 MN⊥面 ABCD，ME⊥ AB，設(shè) MN=x，則 NC=EB=x，解 RT△ MNE即可得 x 的值，進而得到 M為側(cè)棱 SC 的中點； 法二：分別以 DA、 DC、 DS 為 x、 y、 z 軸如圖建立空間直角坐標系D﹣ xyz，并求出 S點的坐標、 C 點的坐標和 M 點的坐標，然后根據(jù)中點公式進行判斷； 法三：分別以 DA、 DC、 DS 為 x、 y、 z 軸如圖建立空間直角坐標系D﹣ xyz，構(gòu)造空間向量，然后數(shù)乘向 量的方法來證明．（Ⅱ）我們可以以 D 為坐標原點，分別以 DA、 DC、 DS 為 x、 y、 z 軸如圖建立空間直角坐標系 D﹣ xyz，我們可以利用向量法求二面角 S﹣ AM﹣ B 的大?。窘獯稹孔C明：（Ⅰ）作 MN∠ SD 交 CD于 N，作 NE⊥ AB 交 AB 于 E，連 ME、NB，則 MN⊥面 ABCD， ME⊥ AB，設(shè) MN=x，則 NC=EB=x，在 RT△ MEB 中，∵∟ MBE=60176。∴．在 RT△ MNE 中由 ME2=NE2+MN2∴ 3x2=x2+2 解得 x=1，從而∴ M為側(cè)棱 SC 的中點 M．（Ⅰ）證法二：分別以 DA、 DC、 DS 為 x、y、 z 軸如圖建立空間直角坐 標系 D﹣ xyz，則．設(shè) M（ 0， a， b）（ a＞ 0，b＞ 0），則，由題得，即解之個方程組得 a=1， b=1 即 M（ 0， 1， 1）所以 M 是側(cè)棱 SC 的中點．（ I）證法三：設(shè)，則又故，即，解得λ =1，所以 M 是側(cè)棱 SC 的中點．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，設(shè)分別是平面 SAM、MAB 的法向量，則且，即且分別令得 z1=1， y1=1， y2=0， z2=2，即，∴二面角 S﹣ AM﹣ B 的大?。军c評】空間兩條直線夾角的余弦值等于他們方向向量夾角余弦值的絕對值； 空間直線與平面夾角的余弦值等于直線的方向向量與平面的法向量夾角的正弦值； 空間銳二面角的余弦值等于他的兩個半平面方向向量夾角余弦值的絕對值； 20．（ 12 分）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨立．已知前 2局中，甲、乙各勝 1 局．（Ⅰ）求再賽 2局結(jié)束這次比賽的概率； （Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率．【考點】 C8：相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 12：應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意，記“第 i 局甲獲勝”為事件 Ai（ i=3， 4， 5），“第 j 局甲獲勝”為事件 Bi（ j=3， 4， 5），（ 1）“再賽 2 局結(jié)束這次比賽”包含“甲連勝 4 局”與“乙連勝 4 局”兩個互斥的事件，而每局比賽之間是相互獨立的，進而計算可得答案，（ 2）若“甲獲得這次比賽勝利”，即甲在后 3 局中，甲勝 2局，包括 3種情況，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【解答】解：記“第 i 局甲獲勝”為事件 Ai（ i=3， 4， 5），“第 j 局甲獲勝”為事件 Bi（ j=3， 4， 5）．（Ⅰ）設(shè)“再賽 2 局結(jié)束這次比賽”為事件 A，則 A=A3?A4+B3?B4，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故 P（ A） =P（ A3?A4+B3?B4） =P（ A3?A4） +P（ B3?B4） =P（ A3） P（ A4） +P（ B3） P（ B4） = + =．（Ⅱ）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件 H，因前兩局中，甲、乙各勝 1 局，故甲獲得這次比賽勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝 2 局，從而B=A3?A4+B3?A4?A5+A3?B4?A5，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故 P（ H）=P（ A3?A4+B3?A4?A5+A3?B4?A5） =P（ A3?A4） +P（ B3?A4?A5） +P（ A3?B4?A5） =P（ A3） P（ A4） +P（ B3） P（ A4） P（ A5） +P（ A3） P（ B4） P（ A5） = + + =【點評】本小題考查互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率，解題之前，要分析明確事件間的關(guān)系，一般先按互斥事件分情況，再由相互獨立事件的概率公式，進行計算． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x）=x4﹣ 3x2+6．（Ⅰ）討論 f（ x）的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)點 P 在曲線 y=f（ x）上，若該曲線在點 P 處的切線 l通過坐標原點，求 l 的方程．【考點】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 的單調(diào)性； 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題．【分析】（ 1）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性的方法步驟進行求解．（ 2）根據(jù)已知，只需求出 f（ x）在點 P 處的導(dǎo)數(shù)，即斜率，就可以求出切線方程．【解答】解：（Ⅰ）令 f′（ x）＞ 0得或； 令 f′（ x）＜ 0得或因此， f（ x）在區(qū)間和為增函數(shù)； 在區(qū)間和為減函數(shù)．（Ⅱ）設(shè)點 P（ x0， f（ x0）），由 l 過原點知，l 的方程為 y=f′（ x0） x，因此 f（ x0） =f′（ x0） x0，即 x04﹣ 3x02+6﹣ x0（ 4x03﹣ 6x0） =0，整理得（ x02+1）（ x02﹣ 2） =0，解得或．所以的方程為 y=2x 或 y=﹣ 2x【點評】本題比較簡單，是一道綜合題，主要考查函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程等函數(shù)基礎(chǔ)知識，應(yīng)熟練掌握． 22．（ 12 分）如圖，已知拋物線 E： y2=x與圓 M：（ x﹣4） 2+y2=r2（ r＞ 0）相交于 A、 B、 C、 D 四個點．（Ⅰ）求 r 的取值范圍； （Ⅱ）當四邊形 ABCD 的面積最大時，求對角線 AC、 BD 的交點 P的坐標．【考點】 IR：兩點間的距離公式； JF：圓方程的綜合應(yīng)用； K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】（ 1）先聯(lián)立拋物線與圓的方程消去 y，得到x 的二次方程，根據(jù)拋物線 E： y2=x 與圓 M：（ x﹣ 4） 2+y2=r2（ r＞ 0）相交于 A、 B、 C、 D 四個點的充要條件是此方程有兩個不相等的正根，可求出