激光原理課程設(shè)計(jì)--平行平面腔自再現(xiàn)模fox-li數(shù)值迭代解法及matlab實(shí)現(xiàn)-文庫(kù)吧
2025-04-16 21:38 本頁(yè)面
【正文】 ) ( 39。, 39。) 39。 39。x x y yab iki k L LLabiv x y e v x y e d x d yL? ? ???? ?? ??? ?? 將上式分離變量。令 ( , ) ( ) ( )v x y v x v y? 得到 22( 39。)2( 39。)2( ) ( , 39。) 39。( ) ( , 39。) 39。( , 39。)( , 39。)axxabyybxxikik L Lxyyikik L Lyxyv x K x x v dxv y K y y v dyiK x x e eLiK y y e eL????? ? ?????????????????????????????????? 方形鏡中 ab? 。 matlab 實(shí)現(xiàn) 迭代解法的過程 本文采用 Fox— Li數(shù)值迭代法得到了了鏡面上自再現(xiàn)模在 x方向的分布并推廣到整個(gè)鏡面，最終動(dòng)態(tài)顯示每次渡越鏡面上光場(chǎng)分布。 雖然是復(fù)數(shù)積分，但其和實(shí)數(shù)積分實(shí)現(xiàn)方法相同， 即 取一定步長(zhǎng)，用矩形面積的和代替函數(shù)的定積分。 下面是程序框圖： 激光原理課程設(shè)計(jì) 4 程序?qū)崿F(xiàn) 源程序： clear,clc global steps L k a lamda=input(39。波長(zhǎng) lamda=39。)。 L=input(39。腔長(zhǎng) L=39。)。 a=input(39。鏡長(zhǎng) a=39。)。 N=input(39。渡越次數(shù) N=39。)。 k=2*pi/lamda。 %波失 steps=500。 %步長(zhǎng) x=linspace(a,a,steps)。 u_=ones(1,steps)。 for m=1:N for mm=1:steps u0(mm)=QU(x(mm),u_)。 end。 u_=u0/max(abs(u0))。 end subplot(2,1,1) 激光原理課程設(shè)計(jì) 5 plot(x,abs(u0)/abs(u0(steps/2))) xlabel(39。x39。)。ylabel(39。相對(duì)振幅 39。)。 angle_u0=angle(u0)/pi*180。 angle_u0=angle_u0angle_u0(steps/2)。 subplot(2,1,2) plot(x,angle_u0) xlabel(39。x39。)。ylabel(39。相對(duì)相位 39。)。 function y=QU(x,u) global steps L k a x_=linspace(a,a,steps)。 step_length=2*a/(steps1)。 y=sqrt(1i/L*exp(1i*k*L))*sum(exp(1i*k/2/L*(x_+x).^2).*u)*step_length。 在菲涅耳數(shù)為 ，渡越次數(shù)為 1的時(shí)候做出下圖： 激光原理課程設(shè)計(jì) 6 在菲涅耳數(shù)為 ，渡越次數(shù)為 1的時(shí)候做出下圖： 自再現(xiàn)模形成的判斷 畫出每次渡越在 x= 處的相對(duì)振幅（ N80） ，如下圖： 激光原理課程設(shè)計(jì) 7 圖中 連續(xù)的 30 個(gè)點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大 值和 縱坐標(biāo)最小 值的差可以作為自再現(xiàn)模是否形成的標(biāo)志 ， 認(rèn)為 x=a/2 處振幅大小基本不變了就是自再現(xiàn)了。 由此可以寫判據(jù)判斷自再現(xiàn)模在第幾次渡越形成 ，并以此作為循環(huán)結(jié)束的標(biāo)志。下面 程序中寫了的判據(jù)： 在 x=a/2 處連續(xù) 的 30次渡越振幅最大值與最小值之差小于 eps_u=。用該判據(jù)得到渡越 188 次后可認(rèn)為是自再現(xiàn)模。 實(shí)現(xiàn)方法是這樣的：設(shè) 一次積分將計(jì)算 steps 個(gè)點(diǎn)， 先迭代 30次，用個(gè) 30*steps 的 矩陣把這 30次的結(jié)果儲(chǔ)存下來， 取出該矩陣的第 steps/4 列（對(duì)應(yīng) x=a/2 處），判斷該列最大值與最小值之差是否小于 ，是則結(jié)束判斷，第 30次就自再現(xiàn)了，否則，計(jì)算第 31 次的 振幅，用 31次的結(jié)果去覆蓋矩陣中的第一行數(shù)據(jù)，再取出該矩陣的第 steps/4 列，判斷該列最大值與最小值之差是否小于 ，是則 結(jié)束判斷，第 31 次就自再現(xiàn)了，否則，計(jì)算第 32 次的振幅 ?? 程序： clear,clc global steps L k a lamda=input(39。波長(zhǎng) lamda=39。)。 L=input(39。腔長(zhǎng) L=39。)。 a=input(39。鏡長(zhǎng) a=39。)。 eps_u=input(39。精度 =39。)。 k=2*pi/lamda。 steps=500。 x=linspace(a,a,steps)。 u_=ones(1,steps)。 for m=1:30 for mm=1:steps u0(mm)=QU(x(mm),u_)。 end。 u_=u0/max(abs(u0))。 u30(m,:)=u0。 end flag=1。 %自再現(xiàn)標(biāo)志位 u30_flag=1。 %判據(jù)矩陣維數(shù)標(biāo)記為 N=30。 while(flag==1) if max(abs(u30(:,steps/4)))min(abs(u30(:,steps/4)))eps_u %steps/4 為 x=a/2 處，判據(jù)為連續(xù) 30次渡越中最大振幅減去最小振幅 小于 eps_u flag=0。 else N=N+1。 for mm=1:steps u0(mm)=QU(x(mm),u_)。 end。 u_=u0/max(abs(u0))。 if u30_flag==31 u30_flag=1。 激光原理課程設(shè)計(jì) 8 end u30( u30_flag,:)=u0。 u30_flag=u30_flag+1。 end end N subplot(2,1,1) plot(x,abs(u0)/abs(u0(steps/2))) xlabel(39。x39。)。ylabel(39。相對(duì)振幅 39。)。 angle_u0=angle(u0)/pi*180。 angle_u0=angle_u0angle_u0(steps/2)。 subplot(2,1,2) plot(x,angle_u0) xlabel(39。x39。)。ylabel(39。相對(duì)相位 39。)。 function y=QU(x,u) global steps L k a x_=linspace(a,a,steps)。 step_length=2*a/(steps1)。 y=sqrt(1i/L*exp(1i*k*L))*sum(exp(1i*k/2/L*(x_+x).^2).*u)*step_length。 GUI 界
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