【正文】 使同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)方程思想。 ,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好. 教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的熟識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的敏捷運(yùn)用. 教學(xué)用具 實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦. 教學(xué)方法 研探式. 教學(xué)過程 前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法,請(qǐng)同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義,其表示法都有哪些? 等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的,這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡潔,但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用. 通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后,數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了,可以求指定的項(xiàng)(即已知 求 ).找同學(xué)試舉一例如:“已知等差數(shù)列 中,首項(xiàng) ,公差 ,求 .”這是通項(xiàng)公式的簡潔應(yīng)用,由同學(xué)解答后,要求每個(gè)同學(xué)出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目,包括正用、反用與變用,簡潔、簡單,定量、定性的均可,老師巡察將好題搜集起來,分類投影在屏幕上. (1)已知等差數(shù)列 中,首項(xiàng) ,公差 ,則397是該數(shù)列的第______項(xiàng). (2)已知等差數(shù)列 中,首項(xiàng) , 則公差 (3)已知等差數(shù)列 中,公差 , 則首項(xiàng) 這一類問題先由同學(xué)解決,之后老師點(diǎn)評(píng),四個(gè)量 , 在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想方法,已知其中三個(gè)量的值,可以求得第四個(gè)量. (1)已知等差數(shù)列 中, ,求 的值. (2)已知等差數(shù)列 中, , 求 . 若同學(xué)的題目只有這兩種類型,老師可以小結(jié)(請(qǐng)出題者、解題者概括):因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組,所以這些等差數(shù)列是確定的,由 和 寫出通項(xiàng)公式,(等式)化為關(guān)于 和 的二元方程組,以求得 和 , 和 稱作基本量. 老師提出新的問題,已知等差數(shù)列的一個(gè)條件(等式),能否確定一個(gè)等差數(shù)列?同學(xué)回答后,老師再啟發(fā),由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 和 的二元方程,這是一個(gè) 和 的制約關(guān)系,從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說明(例題可由同學(xué)或老師給出,視詳細(xì)狀況而定). 如:已知等差數(shù)列 中, … 由條件可得 即 ,可知 ,這是比較明顯的,與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論?若同學(xué)答不出可提示,肯定得某一項(xiàng)的值么?能否與兩項(xiàng)有關(guān)?多項(xiàng)有關(guān)?由同學(xué)發(fā)覺規(guī)律,完善問題 (3)已知等差數(shù)列 中, 求 。 。 。 ?！? 類似的還有 (4)已知等差數(shù)列 中, 求 的值. 以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的討論,有無定性的判定?引出 ,考察 隨項(xiàng)數(shù) 的狀況. 此時(shí) 是 的一次函數(shù),其單調(diào)性取決于 的符號(hào),. 這是為討論等差數(shù)列前 (1)已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,問數(shù)列從第幾項(xiàng)開頭小于0? (2)等差數(shù)列 從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù). 1. 用方程思想熟識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式。 2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式1. 方程思想的運(yùn)用 2. 基本量方法的使用 3. 討論等差數(shù)列的單調(diào)性 4. 討論項(xiàng)的符號(hào) 高二數(shù)學(xué)必修二教案最新模板3 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1)理解對(duì)數(shù)的概念。 2)能嫻熟地進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化 . 二、教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn) 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念 難點(diǎn)：對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解 三、學(xué)問鏈接 ： ( ), , 0 ： ： 閱讀課本 ，解答下面問題： 對(duì)數(shù)的定義：一般地，假如 ( )的b次冪等于N,即 ,那么 數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù),記作: . 其中 叫做對(duì)數(shù)的 , 叫做 . 把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式 ①、 ②、 ③、 把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式 ①、 。 ② 。 ③ 。 閱讀課本 ，解答下面問題： 特別對(duì)數(shù) 通常以 為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)，并把 簡記作 在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)，以 為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把 簡記作 . 如： 。 . 依據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，填寫下表中空白處的名稱. 式子 名稱 指數(shù)式 對(duì)數(shù)式 思索溝通 高二數(shù)學(xué)必修二教案最新模板4 教學(xué)目標(biāo)： 使同學(xué)理解函數(shù)的概念，明確打算函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，把握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法。使同學(xué)理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法. 教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)概念的理解. 教學(xué)過程： Ⅰ.課題導(dǎo)入 [師]在學(xué)校，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的? (幾位同學(xué)試著表述，之后，老師將同學(xué)的回答梳理，再表述或者啟示同學(xué)將表述補(bǔ)充完整再條理表述). 設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y，假如對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量. [師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且詳細(xì)討論了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思索下面兩個(gè)問題： 問題一：y=1(x∈R)是函數(shù)嗎? 問題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數(shù)嗎? (同學(xué)思索，很難回答) [師]明顯，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來熟悉函數(shù)概念(板書課題). Ⅱ.講授新課 [師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子. 在(1)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“乘2”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng). 在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng). 在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求倒數(shù)”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù) 1x 和它對(duì)應(yīng). 請(qǐng)同學(xué)們觀看3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢? [生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一. [師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢? [生甲]對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，根據(jù)某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng). [師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特殊強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是根據(jù)肯定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽視的. 實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系. 現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書) 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f︰A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù). 記作：y=f(x)，x∈A 其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，x∈A}叫函數(shù)的值域. 一次函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)的定義域是R，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)和它對(duì)應(yīng). 反比例函數(shù)f(x)=kx (k≠0)的定義域是A={x|x≠0}，值域是B={f(x)|f(x)≠0}，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)= kx (k≠0)和它對(duì)應(yīng). 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時(shí)B={f(x)|f(x)≥4acb24a }。當(dāng)a0時(shí)，B={f(x)|f(x)≤4acb24a }，它使得R中的任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)應(yīng). 函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語言敘述后，我們就很簡單回答前面所提出的兩個(gè)問題. y=1(x∈R)是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系“函數(shù)值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說y是x的函數(shù). Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x≠0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù). [師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)當(dāng)留意些什么呢?(老師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)同學(xué)思索、爭論，并和同學(xué)一起歸納、總結(jié)) 留意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng). ②符號(hào)“f:A→B”表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素。定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不行. ③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性. ④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的詳細(xì)含義不一樣. ⑤f(x)是一個(gè)符號(hào)，肯定不能理解為f與x的乘積. [師]在討論函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、