自貢市中考數(shù)學-整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題專題練習(附答案)-文庫吧
2025-04-05 02:09 本頁面
【正文】 1，把常數(shù)項6也分解為兩個因數(shù)的積，即6=2（3)；然后把1，1，2，3按圖②所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到1(3)+12=1，恰好等于一次項的系數(shù)1，于是x2x6就可以分解為(x+2)(x3). （1）請同學們認真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線方框內填入適當?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x6=________. （2）【理解與應用】 請你仔細體會上述方法，并嘗試對下面兩個二次三項式進行分解因式：Ⅰ.2x2+5x7=________；Ⅱ.6x27xy+2y2=________.（3）【探究與拓展】 對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關于x，y的二元二次多項式也可以用“十字相乘法”④，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，請你認真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問題：Ⅰ.分解因式3x2+5xy2y2+x+9y4=________.Ⅱ.若關于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24 可以分解成兩個一次因式的積，Ⅲ.己知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+3y=1，請寫出一組符合題意的x，9．若x滿足（5x）（x2）=2，求（x5）2+（2x）2的值； 解：設5x=a，x2=b，則（5x）（x2）=ab=2，a+b=（5x）+（x2）=3，所以（x5）2+（2x）2=（5x）2+（x2）2=a2+b2=（a+b）22ab=3222=5，請仿照上面的方法求解下面的問題（1）若x滿足（9x）（x4）=4，求（9x）2+（x4）2的值； （2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點，且AE=2，CF=4，長方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積． 10．如圖所示,在邊長為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路. （1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學想出了兩種辦法，結果分別如下： 方法①：________方法②：________請你從小明的兩種求面積的方法中，直接寫出含有字母a，b代數(shù)式的等式是：________（2）根據（1）中的等式，解決如下問題： ①已知： ，求 的值；②己知： ，求 的值.11．提出問題：“周長一定的長方形，當鄰邊長度滿足什么條件時面積最大？” 探究發(fā)現(xiàn)：如圖所示，小敏用4個完全相同的、鄰邊長度分別為a、b的長方形拼成一個邊長為（a+b）的正方形（其中a、b的和不變，但a、b的數(shù)值及兩者的大小關系都可以變化）.仔細觀察拼圖，我們發(fā)現(xiàn)，如果右圖中間有空白圖形F，那么它一定是正方形（1）空白圖形F的邊長為________； （2）通過計算左右兩個圖形的面積，我們發(fā)現(xiàn)（a+b）（a﹣b）2和ab之間存在一個等量關系式. ①這個關系式是________；②已知數(shù)x、y滿足：x+y＝6，xy＝ ，則x﹣y＝________；問題解決：問題：“周長一定的長方形，當鄰邊長度滿足什么條件時面積最大？”①對于周長一定的長方形，設周長是20，則長a和寬b的和是________面積S＝ab的最大值為________，此時a、b的關系是________；②對于周長為L的長方形，面積的最大值為________.活動經驗：周長一定的長方形，當鄰邊長度a、b滿足________時面積最大.12．已知A=2 a 7，B=a2 4a+3，C= a2 +6a28，其中 ． （1）求證：BA＞0，并指出A與B的大小關系； （2）閱讀對B因式分解的方法：解：B=a2 4a+3=a2 4a+41=（a2）21=（a2+1）（a21）=（a1）（a3）.請完成下面的兩個問題：①仿照上述方法分解因式：x2 4x96；②指出A與C哪個大？并說明你的理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題1．（1）解：由圖可得，S1＝a2﹣b2 ， S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab， ∵a+b＝10，解析： （1）解：由圖可得，S1＝a2﹣b2 ， S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab， ∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣320＝40（3）解：由圖可得，S3＝a2+b2﹣ b（a+b）﹣ a2＝ （a2+b2﹣ab）， ∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝ 30＝15.【解析】【分析】（1）用邊長為a的正方形的面積減去邊長為b的正方形的面積即為S1 ， 用邊長為a的正方形的面積減去一個邊長分別為a、（a－b）的長方形的面積再減去兩個邊長分別為b、（a－b）的長方形的面積即為S2 ， 據此解答即可； （2）先計算S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b
研究報告相關推薦
鄂ICP備17016276號-1