經(jīng)濟預測的方法與模型(ppt64)-經(jīng)營管理-文庫吧
2025-07-11 18:18 本頁面
【正文】 差項 ? 的方程稱為 回歸模型 一元線性回歸模型 （概念要點） ? ? 對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為 ? y = ?0 + ?1 x + ? ? 模型中 ， y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 ? 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 ? 誤差項 ? 是隨機變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關系之外的隨機因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關系所解釋的變異性 ? ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) 一元線性回歸模型 （基本假定） 1. 誤差項 ε是一個期望值為 0的隨機變量 ， 即 E(ε)=0。對于一個給定的 x 值 ， y 的期望值為 E ( y ) =? 0+ ? 1 x 2. 對于所有的 x 值 ， ε的方差 σ2 都相同 3. 誤差項 ε是一個服從正態(tài)分布的隨機變量 ， 且相互獨立 。 即 ε~N( 0 ,σ2 ) ? 獨立性意味著對于一個特定的 x 值 ， 它所對應的 ε與其他 x 值所對應的 ε不相關 ? 對于一個特定的 x 值 ， 它所對應的 y 值與其他 x 所對應的 y 值也不相關 回歸方程 （概念要點） 1. 描述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為 回歸方程 2. 簡單線性回歸方程的形式如下 3. E( y ) = ?0+ ?1 x ? 方程的圖示是一條直線 ， 因此也稱為直線回歸方程 ? ?0是回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是當 x=0 時 y 的期望值 ? ?1是直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 估計 (經(jīng)驗 )的回歸 方程 3. 簡單線性回歸中估計的回歸方程為 其中： 是估計的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對于一個給定的 x 的值 ， 是 y 的估計值 ， 也表示 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 0?? 1??2. 用樣本統(tǒng)計量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計的回歸方程 0?? 1??0? 1?1. 總體回歸參數(shù) 和 是未知的 ， 必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計 0? 1?xy 10 ??? ?? +?參數(shù) ?0 和 ?1 的最小二乘估計 最小二乘法 （概念要點） 最小???? ????niinii eyyQ121210 )?()?,?( ??1. 使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得 和 的方法。即 2. 用最小二乘法擬合的直線來代表 x與 y之間的關系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 0?? 1??最小二乘法 （圖示） x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yiyi ＾xy 10 ??? ?? +?最小二乘法 （ 和 的計算公式 ） ? 根據(jù)最小二乘法的要求 ， 可得求解 和 的標準方程如下 1??0??0?? 1??估計方程的求法 （實例） ? 【 例 】 根據(jù)例 ， 配合人均消費金額對人均國民收入的回歸方程 ? 根據(jù) 和 的求解公式得 0?? 1??估計 (經(jīng)驗 )方程 ? 人均消費金額對人均國民收入的回歸方程為 y = + x 02004006008001000120014000 500 1000 1500 2020 2500人均消費與人均國民收入的回歸^ 估計方程的求法 （ Excel的輸出結果） SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計Multiple R R Square Adjusted R Square 標準誤差 觀測值 13Coefficients 標準誤差 t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95%Intercept X Variable 1 0?? 1????????niiyxxSnt1221)()2(? ?????+??? niiyxxxnSnt12220)()(1)2(???回歸方程的顯著性檢驗 離差平方和的分解
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