20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形-培優(yōu)-易錯-難題練習(xí)(含答案)及詳細(xì)答案-文庫吧
2025-03-30 22:25 本頁面
【正文】 法不唯一，①可通過PM∥OC得出的對應(yīng)成比例線段來求；②也可延長MP交BC于Q，先在直角三角形CPQ中根據(jù)CQ的長和∠ACB的正切值求出PQ的長，然后根據(jù)PM=AB﹣PQ來求出PM的長．得出OM和PM的長，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）可按（1）②中的方法經(jīng)求出PQ的長，而CN的長可根據(jù)CN=BC﹣BN來求得，因此根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可得出S，x的函數(shù)關(guān)系式．（3）本題要分類討論：①當(dāng)CP=CN時(shí)，可在直角三角形CPQ中，用CQ的長即x和∠ABC的余弦值求出CP的表達(dá)式，然后聯(lián)立CN的表達(dá)式即可求出x的值；②當(dāng)CP=PN時(shí)，那么CQ=QN，先在直角三角形CPQ中求出CQ的長，然后根據(jù)QN=CN﹣CQ求出QN的表達(dá)式，根據(jù)題設(shè)的等量條件即可得出x的值．③當(dāng)CN=PN時(shí)，先求出QP和QN的長，然后在直角三角形PNQ中，用勾股定理求出PN的長，聯(lián)立CN的表達(dá)式即可求出x的值．試題解析：（1）過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，有題意可得：PQ∥AB，∴△CQP∽△CBA，∴∴解得：QP=x，∴PM=3﹣x，由題意可知，C（0，3），M（x，0），N（4﹣x，3），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3﹣x）．（2）設(shè)△NPC的面積為S，在△NPC中，NC=4﹣x，NC邊上的高為，其中，0≤x≤4．∴S=（4﹣x）x=（﹣x2+4x）=﹣（x﹣2）2+．∴S的最大值為，此時(shí)x=2．（3）延長MP交CB于Q，則有PQ⊥BC．①若NP=CP，∵PQ⊥BC，∴NQ=CQ=x．∴3x=4，∴x=．②若CP=CN，則CN=4﹣x，PQ=x，CP=x，4﹣x=x，∴x=；③若CN=NP，則CN=4﹣x．∵PQ=x，NQ=4﹣2x，∵在Rt△PNQ中，PN2=NQ2+PQ2，∴（4﹣x）2=（4﹣2x）2+（x）2，∴x=．綜上所述，x=，或x=，或x=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．4．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)∠DOE=90176。時(shí)，四邊形BFED為菱形，理由見解析.【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案．試題解析：（1）∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）當(dāng)∠DOE=90176。時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵∠EOD=90176。，∴EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．5．如圖（1）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一動點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，垂足為G交AD于F（1）求證：AF＝DE；（2）連接DG，若DG平分∠EGF，如圖（2），求證：點(diǎn)E是CD中點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，連接CG，如圖（3），求證：CG＝CD．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）CG＝CD，見解析．【解析】【分析】（1）證明△BAF≌△ADE（ASA）即可解決問題．（2）過點(diǎn)D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分別為點(diǎn)M，N．想辦法證明AF＝DF，即可解決問題．（3）延長AE，BC交于點(diǎn)P，由（2）知DE＝CD，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，只要證明BC＝CP即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90o，∴∠2+∠3＝90176。又∵BF⊥AE，∴∠AGB＝90176?！唷?+∠2＝90176。，∴∠1＝∠3在△BAF與△ADE中，∠1=∠3 BA=AD ∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF＝DE．（2）證明：過點(diǎn)D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分別為點(diǎn)M，N．由（1）得∠1＝∠3，∠BGA＝∠AND＝90176。，AB＝AD∴△BAG≌△ADN（AAS）∴AG＝DN， 又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，∴DM＝DN，∴DM＝AG，又∠AFG＝∠DFM，∠AGF＝∠DMF∴△AFG≌△DFM（AAS），∴AF＝DF＝DE＝AD＝CD，即點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．（3）延長AE，BC交于點(diǎn)P，由（2）知DE＝CD，∠ADE＝∠ECP＝90176。，∠DEA＝∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA）∴AE＝PE，又CE∥AB，∴BC＝PC，在Rt△BGP中，∵BC＝PC，∴CG＝BP＝BC，∴CG＝CD．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．6．圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90176。；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．【答案】（1）作圖參見解析；（2）作圖參見解析.【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)O向線段OM作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．試題解析：（1）過點(diǎn)O向線段OM作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN，如圖1所示；（2）等腰直角三角形MON面積是5，因此正方形面積是20，如圖2所示；于是根據(jù)勾股定理畫出圖3：考點(diǎn)：﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線DE交x軸于點(diǎn)E（30，0），交y軸于點(diǎn)D（0，40），直線AB：y＝x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線DE于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F，以EF為一邊向右作正方形EFGH．（1）求邊EF的長；（2）將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個單位的速度勻速平
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