高中數(shù)學(xué)332簡單線性規(guī)劃問題教案新人教a版必修5(已改無錯(cuò)字)
2023-01-20 13:11:47 本頁面
【正文】 各多少克？ 師 分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表： 食物 /kg 碳水化合物 /kg 蛋白質(zhì) /kg 脂肪 /kg A B 若設(shè)每天食用 x kg 食物 A， 食物 B，總成本為 z，如何列式？ 生 由題設(shè)條件列出約束條件①?????????????????0,y0,x,0. 07 5 ,0. 10 5 y10 其目標(biāo)函數(shù) 二元一次不等式組 ① 等價(jià)于②?????????????????.0,0,6714,6147,577yxyxyxyx 師 作出二元一次不等式組 ② 所表示的平面區(qū)域，即可行域 .請(qǐng)同學(xué)們在草稿紙上完成，再與課本上的對(duì)照 生 考慮 z=28x+21y,將它變形為 2834 zxy ??? ,這是斜率為 34－ 、隨 z 變化的一族平行直線 .28z 是直線在 y 軸上的截距，當(dāng) 28z 取得最小值時(shí)， z 的值最小 .當(dāng)然直線與可行域相交 ，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù) z=28x+21y取得最小值 由圖可見，當(dāng)直線 z=28x+21y 經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M 時(shí)，截距 z[]28最小，即 z最小 解方程組??? ?? ?? 6714 ,577 yx yx得點(diǎn) M(71,74)，因此，當(dāng)71?x,74?y時(shí)， z=28x+21y取最小值，最小值為 由此可知每天食用食物 A約 143克，食物 B約 571克，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為 16元 師 【例 6】 在上一節(jié)課本的例題（課本 95頁例 3）中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi) 1 600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi) 2 700 元 .那么開 設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最多？ 學(xué)段 班級(jí)學(xué)生數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè) /萬元 教師年薪 /萬元 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人 師 由前面內(nèi)容知若設(shè)開設(shè)初中班 x個(gè)，高中班 y個(gè)，收取的學(xué)費(fèi)總額為 z萬元 此時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z=45x+40y, 可行域如下圖 把 z=+ 54532 zxy ??? ，得到斜率為 32－ ，在 y軸上截距為 545z ，隨 z變化的一組平行直線 由圖可以看出，當(dāng)直線 z=+ 經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M 時(shí)，截距 545z 最大 ，即 z 最大 解方程組??? ?? ?? 402 ,30yx yx得點(diǎn) M（ 20,10），因此，當(dāng) x=20,y=10 時(shí)， z=+ 取最大值，最大值為 由此可知開設(shè) 20個(gè)初中班和 10個(gè)高中 班時(shí)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最多，為 252萬元 師 【例 7】 在上一節(jié)例 4 中（課本 96頁例 4），若生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為 10 000元，若生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為 5 000 元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥 料各多少車 皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？ 生 若設(shè)生產(chǎn) x車皮甲種肥料， y車皮乙種肥料，能夠產(chǎn)生的利潤 z萬元 .目標(biāo)函數(shù) +,可行域如下圖： 把 z=x+ y=2x+2z,得到斜率為 2，在 y 軸上截距為 2z,隨 z 變化的一組平行直線 .由圖可以看出，當(dāng)直線 y=2x+2z 經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M 時(shí)，截距 2z最大，即 z 最大 解方程組??? ?? ?? 104 ,661518 yx yx得點(diǎn) M(2,2),因此當(dāng) x=2,y=2 時(shí)， z=x+ 取最大值，最大值為 由此可見，生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各 2 車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大利潤為 3萬元 ［教師精講］ 師 以實(shí)際問題為背景的線性規(guī)劃問題其求解的格式與步驟： （ 1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)； （ 2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域； （ 3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 當(dāng)然也要注意問題的實(shí)際意義 . 課堂小結(jié) 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： （ 1）首先，要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）； （ 2）設(shè) t=0，畫出直線 l0； （ 3）觀察、分析，平移直線 l0，從而找到最優(yōu)解； （ 4）最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值 以實(shí)際問題為背景的線性規(guī)劃問題其求解的格式與步驟： （ 1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)； （ 2）由二元一次不等式 表示的平面區(qū)域做出可行域； （ 3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 當(dāng)然也要注意問題的實(shí)際意義 . 布置作業(yè) 課本第 105頁習(xí)題 B 組 板書設(shè)計(jì) 第 1 課時(shí) 簡單線性規(guī)劃問題 圖 1 課堂小結(jié) 線性規(guī)劃問題的相關(guān)概念 圖 2 第 2 課時(shí) 簡單線性規(guī)劃問題 例 1 課堂小結(jié) 例 3 例 2 第 3 課時(shí) 簡單線性規(guī)劃問題 例 5 課堂小結(jié) 例 7 例 6 習(xí)題詳解 （課本第 104頁練習(xí)） 1.(1)目標(biāo)函數(shù)為 z=2x+y，可行域如圖所示，作出直線 y=2x+z,可知 z要取最大值，即直線經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)， 解方程組??? ?? ?? ,1 ,1y yx得 C（ 2， 1）， 所以 z max （ 2）目標(biāo)函數(shù)為 z=3x+5y,可行域如圖所示，作出直線 z=3x+5y,可知直線經(jīng)過點(diǎn) B時(shí)， z取得最大值 。直線經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)， z取得最 小值 解方程組 ??? ?? ?? 35 ,1yx xy和??? ?? ?? .1535 ,1yx xy 可得點(diǎn) A（ 2， 1）和點(diǎn) B（ ,） 所以 z max=17， z = x 件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品 y件，每月收入為 z，目標(biāo)函數(shù)為 z=3x+2y，需要滿足的條件是 ?????????????,0,0,5002,4002yxyxyx 作直線 z=3x+2y，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)， z 取得最大值 解方程
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