【正文】 ，較好地解決“吃不飽”與“吃不了”的矛盾。如要求學(xué)困生掌握主要知識(shí)，學(xué)會(huì)基本方法，培養(yǎng)基本能力。中等生熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用基本方法。發(fā)展理解能力，探究能力等。要求優(yōu)生深刻理解知識(shí)，以及基本知識(shí)所反映的基本數(shù)學(xué)思想。靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)探究和創(chuàng)造能力、發(fā)展個(gè)性和特長(zhǎng)。如以“一元一次不等式”為例，可制定以下目標(biāo)：（1）會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集；（2）進(jìn)一步熟練掌握一元一次不等式的解法；（3）利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（4）通過分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系，培養(yǎng)分析和建立不等式模型的能力。再如“一元一次不等式和一次函數(shù)”一節(jié)中可制定以下目標(biāo)：（1）、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問題。（2）、通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。（3）、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思 7 想。（4）、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題的能力.（5）、體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。這里（1）、（2）是基層目標(biāo)，（1）（2）（3）是中層目標(biāo)，（1）（2）（3）（4）是高層目標(biāo)。這樣課堂教學(xué)目標(biāo)細(xì)化到層，避免以往教師在制定目標(biāo)時(shí)存在隨意性、模糊性和單一性的弊端，強(qiáng)化了針對(duì)性、具體性，使教學(xué)目標(biāo)得以具體化。（三）實(shí)施分類指導(dǎo)異質(zhì)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式與組織形式相配套的學(xué)習(xí)模式是“分類試學(xué)──分層指導(dǎo)──異質(zhì)學(xué)習(xí)”。分類試學(xué)是指學(xué)生在接受新的學(xué)習(xí)任務(wù)后的一種學(xué)生個(gè)體或組內(nèi)群體的自主探究或合作研討學(xué)習(xí)；分層指導(dǎo)則是教師根據(jù)學(xué)生的試學(xué)情況，視學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需要而給予不同水平的指導(dǎo)。這種學(xué)習(xí)共分6個(gè)環(huán)節(jié)，即復(fù)習(xí)鋪墊──嘗試練習(xí)──分類自學(xué)──分層點(diǎn)撥──反饋評(píng)價(jià)──回顧思考。復(fù)習(xí)鋪墊環(huán)節(jié)包括復(fù)習(xí)鋪墊、情境導(dǎo)入。通過復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，在復(fù)習(xí)時(shí)還要注重思維方式和方法的鋪墊，以幫助學(xué)生掌握認(rèn)知策略和方法。嘗試練習(xí)是在復(fù)習(xí)鋪墊后進(jìn)行的，學(xué)習(xí)水平較高的同學(xué)，通過復(fù)習(xí)舊知能夠順利地完成知識(shí)的遷移，而對(duì)于理解能力較差的學(xué)生則有可能受阻。在嘗試練習(xí)后，能解答出嘗試題的同學(xué)再通過自學(xué)例題驗(yàn)證嘗試的正誤。分類自學(xué)是嘗試練習(xí)后的自學(xué)例題和小組研討交流的環(huán)節(jié)。在嘗試練習(xí)后的基礎(chǔ)上自學(xué)例題，學(xué)生必然目的明確，積極性高。分層點(diǎn)撥是針對(duì)學(xué)生的自學(xué)情況，教師有針對(duì)性地點(diǎn)撥。對(duì)于低層次的學(xué)生要在知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)及疑難處進(jìn)行較為詳細(xì)的輔導(dǎo)，而對(duì)于高層次的學(xué)生則要側(cè)重于算理的點(diǎn)撥與學(xué)法引導(dǎo)。反饋評(píng)價(jià)要求用不同的命題，以不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，要徹底改變以同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去衡量在智力、水平等方面千差萬別的學(xué)生的現(xiàn)象。課堂回顧與思考要全班學(xué)生同時(shí)進(jìn)行，要讓學(xué)生充分暢談收獲和體會(huì)，以培養(yǎng)學(xué)生自我反饋的意識(shí)與能力。(1)概念教學(xué)分層分層次教學(xué)中如何處理概念教學(xué),是實(shí)驗(yàn)中的一件棘手的工 作。我們知道作為教學(xué)的數(shù)學(xué)不同于科學(xué)的數(shù)學(xué),作為教學(xué)的數(shù) 學(xué)既要有科學(xué)性,又要有教學(xué)性,要根據(jù)學(xué)生的年齡、生理、心理特 優(yōu)劣,會(huì)總結(jié)解題規(guī)律。（四）分層質(zhì)疑分層質(zhì)疑是實(shí)施分層教學(xué)、分類指導(dǎo)的有效行為。教學(xué)設(shè)計(jì)中將難點(diǎn)知識(shí)分成若干個(gè)有梯度的問題，在教師的指導(dǎo)下通過獨(dú)立學(xué)習(xí)活動(dòng)逐步解決問題。教師要注意把握提問的策略。讓各類學(xué)生均有輸出信息的機(jī)會(huì)。通常在講授知識(shí)時(shí)提問中等生，利用他們?cè)谡J(rèn)識(shí)上的不完善，把問題展開，進(jìn)行知識(shí)的研究；在突破重、難點(diǎn)或概括知識(shí)時(shí)，發(fā)揮優(yōu)生的作用，啟發(fā)全體學(xué)生深刻理解。幫助他們進(jìn)一步理解知識(shí)，這樣能夠較好地解決教材的統(tǒng)一性和學(xué)生個(gè)性差異的矛盾，使學(xué)生各有所得。例如，在學(xué)習(xí)《不等式的基本性質(zhì)》時(shí)，對(duì)于學(xué)困生，我希望他們能獨(dú)立完成下列填空及類似習(xí)題：(1)已知：53則：①5＋4____3＋4；②5＋(7)____3＋(7)；③5(+3)____3(+3)；④5(3)____3(3).(2)已知：a＞b，則：①a+2____b+2；②a–2____b2；③a(+2)____b(+2)；④a(2)____b(2).對(duì)于中等生，要求他們能夠根據(jù)上面的式子對(duì)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行歸納總結(jié)，并用文字語言進(jìn)行概括。對(duì)于優(yōu)生，要求他們能夠用數(shù)學(xué)式子將不等式的基本性質(zhì)表示出來。（五）分層練習(xí)新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的差異性，分層教學(xué)的字眼在各種報(bào)刊雜志時(shí)涌時(shí)現(xiàn)，非常搶眼。但當(dāng)前一些教師的課堂教學(xué)仍然按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)盲目地機(jī)械重復(fù)練習(xí)，仍把自己擺在傳授者的位置，把學(xué)生當(dāng)作接受書本中知識(shí)的容器，使課堂變成了灌輸知識(shí)的“殿堂”。課堂練習(xí)老師應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容，圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，根據(jù)學(xué)生的差異，精心設(shè)計(jì)練習(xí)的內(nèi)容及形式，既要整體考慮練習(xí)的形式，又要考慮練習(xí)的內(nèi)容，把握好練習(xí)的質(zhì)與量的關(guān)系，做到難易適中，兼顧兩頭，同時(shí)體現(xiàn)練習(xí)的多樣性、層次性、趣味性和思考性等一些特點(diǎn)，從而加深對(duì)新知識(shí)的理解，達(dá)到鞏固知識(shí)，提高能力的目的，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。分層作業(yè)是實(shí)施分層教學(xué)、分類指導(dǎo)的有效手段。教師根據(jù)本節(jié)課的基本概念和主要內(nèi)容，設(shè)計(jì)分類練習(xí)，有針對(duì)性地幫助學(xué)生加深對(duì)基本知識(shí)的理解，再 12 對(duì)綜合知識(shí)運(yùn)用能力進(jìn)行訓(xùn)練，編制練習(xí)時(shí)教師應(yīng)注意對(duì)時(shí)間、題量、難度等方面作合理的安排，保證各類學(xué)生練有所獲。設(shè)計(jì)趣味性練習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生享受成功?！芭d趣是最好的老師”，是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力。近代心理學(xué)家研究告訴我們：小學(xué)低、中年級(jí)學(xué)生對(duì)“有趣、好玩、新奇的”事物更感興趣。這就要求教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，從練習(xí)素材的選取到呈現(xiàn)，從練習(xí)活動(dòng)的安排到組織，都應(yīng)從學(xué)生感興趣的實(shí)情、實(shí)物、實(shí)事入手，采取講故事、做游戲、模擬場(chǎng)景、比賽等形式，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情景，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生變“要我練”為“我要練”。案例1：《闖關(guān)大比拼》。在《闖關(guān)大比拼》中，我會(huì)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)3～4關(guān)，這里以闖三關(guān)為例：順利完成第一關(guān)就記B，過了第二關(guān)就記A，如果能攻下第三關(guān)就記A＋，如果介于它們之間就分別記B、B＋和A，在每一關(guān)題目的設(shè)計(jì)上是有講究的，第一關(guān)是最基礎(chǔ)題，基本上有85﹪～95﹪的學(xué)生能獨(dú)立完成，第二關(guān)是在第一關(guān)的基礎(chǔ)上將題目的難度加大，但保證60﹪～85﹪的學(xué)生能獨(dú)立解答，第三關(guān)是變形題，有一定的挑戰(zhàn)性，可能只有15﹪～25﹪的學(xué)生能完成。例如：下面是《運(yùn)用公式法》一節(jié)中的練習(xí)環(huán)節(jié)——《闖關(guān)大比拼》。我設(shè)計(jì)了三關(guān)： 第一關(guān)：1﹞下列多項(xiàng)式中，哪些是完全平方式：（1）x2＋10x＋25（2）9a2b2－3ab+1（3）x6－10x3－25（4）x2－x＋ 2﹞把下列各式分解因式：（1）x2－12xy＋36y2（2）1－6y+9y2（3）﹣2xy－x－y（4）a－ a+1 第二關(guān)：1﹞將4－12（x－y）＋9（x－y）2分解因式。2﹞利用分解因式計(jì)算：（﹣2）101＋（﹣2）1003﹞如果x2－2（m－3）x＋25是完全平方式，則m＝（）。第三關(guān)： 213 1﹞將（x＋1）（x＋2）＋ 分解因式。2﹞當(dāng)x取何值時(shí)，x2－12x＋25取最小值，并求出它的最小值。反思：數(shù)學(xué)教學(xué)中，少不了練習(xí)這一環(huán)節(jié)，特別是一些計(jì)算題的教學(xué)，練習(xí)顯得更為重要，學(xué)生只有通過練習(xí)才能達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固和加強(qiáng)，而一成不變的重復(fù)式練習(xí)，久而久之會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生疲倦感，如果在教學(xué)中我們能變換一些練習(xí)的形式或出題的方式，使學(xué)生在一種競(jìng)爭(zhēng)的氛圍中展開練習(xí)，這樣無疑可以刺激學(xué)生，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。而且對(duì)于這種分層次的練習(xí)，是基于人性化的角度考慮的，我們平時(shí)布置的練習(xí)，更多的是考慮班上中等面的學(xué)生，這就使得一些學(xué)困生面對(duì)題目無從下手，而接受快的學(xué)生又感到題目沒有挑戰(zhàn)性，現(xiàn)在我將書上的題進(jìn)行改編或重新調(diào)整，按難易分成三關(guān)，學(xué)生每過一關(guān)，都會(huì)有成就感，特別是對(duì)學(xué)困生來說，每天都能做出幾個(gè)題，這樣日積月累也會(huì)有所收獲的。設(shè)計(jì)生活性練習(xí)，提供每個(gè)學(xué)生發(fā)展的空間。數(shù)學(xué)來源于生活，又必須回歸于生活。數(shù)學(xué)練習(xí)要引進(jìn)相關(guān)的生活問題，學(xué)用結(jié)合，學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力。讓學(xué)生在社會(huì)生活中感受、解決數(shù)學(xué)問題學(xué)生在課堂上習(xí)得的知識(shí)，大都是以系統(tǒng)化、標(biāo)準(zhǔn)化的純數(shù)學(xué)的形式出現(xiàn)在學(xué)生面前，而生活中的數(shù)學(xué)問題不可能如此單一地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而生活中的數(shù)學(xué)問題不可能如此社會(huì)現(xiàn)實(shí)中去觀察、分析，去偽存真、去粗取精，抽象概括出隱藏在紛繁復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題，再利用所學(xué)的知識(shí)去解決。顯然學(xué)生獲得的就不僅僅一種技能，更是一種智慧。如學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)后，要求學(xué)生課后統(tǒng)計(jì)課間十分鐘的活動(dòng)項(xiàng)目。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活緊密結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。案例2：《頻數(shù)與頻率》第二課時(shí)的教學(xué)，可以這樣安排的：將全班分成六個(gè)小組，每組抓鬮決定小組討論的題目，然后就是分組合作、討論。在這里我精心設(shè)計(jì)了六個(gè)題。（1）請(qǐng)你調(diào)查一下本班同學(xué)所穿鞋子的尺寸，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用適當(dāng)?shù)膱D表表示出來，并計(jì)算出它們的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，了解長(zhǎng)沙市開福區(qū)所有八年級(jí)學(xué)生最喜歡的學(xué)科。（3）請(qǐng)翻開你的語文課本，統(tǒng)計(jì)第6頁、第52頁和第100頁“的”和“了”出現(xiàn)的次數(shù)，并分別求出它們的頻率。14（4）看圖回答問題：（投影P164的圖片）請(qǐng)你幫李大爺想想辦法，讓他的雪糕不要出現(xiàn)這種“不夠賣，又賣不完”的情況。（5）請(qǐng)你向辦公室的老師做一項(xiàng)調(diào)查，了解他們學(xué)生時(shí)代最喜歡的學(xué)科，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖表示出來，并分別求出這些學(xué)科的頻數(shù)和頻率。（6）老師讓學(xué)生們了解自己所在地區(qū)老年人的健康狀況，小明、小芳、小華三位同學(xué)各自做了以下調(diào)查：小明：在公園里調(diào)查了1000名老年人。小芳：在醫(yī)院里調(diào)查了1000名老年人。小華：調(diào)查了10名老年鄰居。1﹞你同意他們的做法嗎？2﹞要了解該地區(qū)老年人的健康狀況，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣收集數(shù)據(jù)？反思：教學(xué)中，若能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，采用不同的課堂組織形式，如分組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以借此調(diào)節(jié)一下較為緊張的情緒，有些學(xué)生在大課堂上沒有機(jī)會(huì)發(fā)言，那么在小組中就可以暢所欲言了，不僅學(xué)生學(xué)得輕松，而且從教學(xué)效果上來看，也會(huì)有意想不到的收獲。就如《頻數(shù)與頻率》這節(jié)課，有些組員在完成了自己任務(wù)后，又參與到其它組的討論中去，最后通過傾聽其它組的的匯報(bào)，一節(jié)課下來，相當(dāng)于每人完成了六個(gè)問題的解答，這可是大課堂解答問題的2倍還多。設(shè)計(jì)開放性練習(xí)，發(fā)展不同層次學(xué)生的思維。每個(gè)學(xué)生由于知識(shí)水平不同，社會(huì)經(jīng)歷不同，對(duì)同一問題的理解和把握也各不相同，基于這一認(rèn)識(shí)，新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這就要求在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，從練習(xí)內(nèi)容的選取到練習(xí)形式的呈現(xiàn)都盡可能讓學(xué)生留有思考余地和表述空間，留有充分的思維空間和多種思維途徑。案例3：《探索多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)中我設(shè)置了兩個(gè)這樣的問題。第一個(gè)問題是在導(dǎo)入新課時(shí)：師：這是一個(gè)廣場(chǎng)俯視圖（投影：教材P85的廣場(chǎng)俯視圖），請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，然后說說你看到了些什么？學(xué)生爭(zhēng)著回答：五邊形、圓、六邊形。師：同學(xué)們都說得對(duì)，這里三種圖形都有。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎?，?duì)于五邊形（手 15 舉一個(gè)五邊形），你最想知道些什么？ 第二個(gè)問題是在教學(xué)“五邊形的內(nèi)角和”時(shí)：師：這節(jié)課我們首先來研究五邊形的內(nèi)角和，你們猜猜看五邊形的內(nèi)角和會(huì)是多少? 學(xué)生自由發(fā)言：270176。，540176。，360176。，480176。?師：你們想不想知道自己的猜想是否正確？請(qǐng)小組合作學(xué)習(xí)，用盡可能多的方法得到答案。反思：教學(xué)中，教師如果能夠給出一些開放性的問題，讓學(xué)生有充分的時(shí)間去思考，就會(huì)有異想不到的收獲。就像我在上面提到的兩個(gè)問題： 第一個(gè)問題，學(xué)生就對(duì)以下幾個(gè)方面產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心： 生1：我想知道五邊形是不是軸對(duì)稱圖形。生2：我想知道五邊形是不是中心對(duì)稱圖形。生3：我想知道五邊形的內(nèi)角和是多少。生4：我想知道五邊形有多少條對(duì)角線。生5：我想知道五邊形的對(duì)角線將五邊形分割成了怎樣的圖形。第二個(gè)問題學(xué)生就給出了10種以上的方法，這里摘錄了其中7種方法：（1）180176。3 = 540176。（2）180176。+360176。= 540176。（3）180176。5－360176。 = 540176。（4）180176。4 －180176。= 540176。（5）360176。2－180176。 = 540176。（6）將每個(gè)角度量出來，得到內(nèi)角和等于540186。（7）將每個(gè)角剪下來，通過拼湊可得到它的內(nèi)角和（還沒來得及操作。）由此我們也可以看到學(xué)生的想象力是不可低估的。設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)，培養(yǎng)不同層次學(xué)生的實(shí)踐能力學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有高低之分，接受能力有強(qiáng)弱之分，而數(shù)學(xué)題型也有難易之分。這樣，我們可以在學(xué)生和作業(yè)題之間建立一個(gè)一一對(duì)應(yīng)：A類學(xué)生（有學(xué)習(xí)興趣、鉆研精神、反應(yīng)敏捷的學(xué)生）必做A類題型（超越課堂、有難度、靈活性、拓展性、解法不唯一的題型）；B類學(xué)生（有興趣模仿但鉆研不夠、應(yīng)變能力不強(qiáng)的學(xué)生）必做B類題型（類似于課堂示范例題、有一點(diǎn)綜合性、有助于鞏固新知識(shí)的題型）；C類學(xué)生（有接受能力但學(xué)習(xí)不主動(dòng)，稍一放松就會(huì)掉隊(duì)的學(xué)生）必做C類題型（完全雷同于課堂示范例題，純粹是鞏固新知識(shí)的題型）；另